2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx

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1、2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.（多选）下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是( )A.3x+40C.ax2+4x-70 D.x20，则MN为()Ax|4x2或3x7 Bx|4x2或3x3 Dx|x2或x33一元二次方程ax2bxc0的根为2，1，则当a0时，不等式ax2bxc0的解()Ax|x2 Bx|x1或x2Cx|1x0的解集是(1，)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是()A. Bx|1x3Cx|1x3 Dx|x35若不等式ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yax2xc的图象为() 6. 不等式1x22x1

2、2的解集是_7.方程x2(m3)xm0的两根都是负数，则m的取值范围为_8. 解关于x的不等式：x2(1a)xa0. 能 力 练 综合应用 核心素养9.若0t0的解集是 ()A. B.C. D.10.设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是 ()A(3,1)(3，) B(3,1)(2，)C(1,1)(3，) D(，3)(1,3)11.不等式x2pxq0的解集是x|2x0的解是()A. B.C. D.12. (多选题)已知关于x的方程x2(m3)xm0，下列结论正确的是( )A方程x2(m3)xm0有实数根的充要条件是mm|m9B方程x2(m3)xm0有一正一负根的充要条件是mm|m0C方

3、程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是mm|0113.已知x1是不等式k2x26kx80的解，则k的取值范围是_14.若关于x的不等式ax26xa20的解集为x|1xm，则a_，m_.15.若不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa0.【参考答案】1.BD解析：根据一元二次不等式的定义以及特征可判定A一定不是，C不一定是，B，D一定是.2.A 解析：Mx|x23x280x|4x7，Nx|x2x60x|x3，MNx|4x2或3x73. D 解析：由方程ax2bxc0的根为2，1，知函数yax2bxc的零点为2，1，又a0，且1是axb0的根，所以ab0，所以(axb)(x

4、3)a(x1)(x3)0，所以x3，因此原不等式的解集为x|x35. B 解析：因为不等式的解集为x|2x1，所以a0，排除C、D；又与坐标轴交点的横坐标为2,1，故选B.6. x|3x2或0x1 解析：3x2或0x1.7.m|m9 解析：m9.8. 解：方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a.函数yx2(1a)xa的图象开口向上，所以(1)当a1时，原不等式解集为x|ax1时，原不等式解集为x|1xa9.D 解析：0t1，t.(tx)(x)0(xt)(x)0tx3，解得x3或0x1；当x3，解得3xf(1)的解集是(3,1)(3，)11. B 解析：易知方程x2pxq0的两个根是2,3.

5、由根与系数的关系得解得不等式qx2px10为6x25x10，解得x.12. BCD 解析：在A中，由(m3)24m0得m1或m9，故A错误；在B中，当x0时，函数yx2(m3)xm的值为m，由二次函数的图象知，方程有一正一负根的充要条件是mm|m0，(3m0，)解得0m1，故C正确；在D中，由(m3)24m0得1m9，又m|1m1，故D正确，故选BCD13.k2或k4解析：x1是不等式k2x26kx80的解，把x1代入不等式得k26k80，解得k4或k2.14.33 解析：在A中，由(m3)24m0得m1或m9，故A错误；在B中，当x0时，函数yx2(m3)xm的值为m，由二次函数的图象知，方

6、程有一正一负根的充要条件是mm|m0，(3m0，)解得0m1，故C正确；在D中，由(m3)24m0得1m9，又m|1m1，故D正确，故选BCD可知1，m是方程ax26xa20的两个根，且a0，解得或(舍去)15.解由ax2bxc0的解集为，知a0，且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为，2，ba，ca.所以不等式cx2bxa0可变形为x2xa0.又因为a0，所以2x25x30，解得x2，所以原不等式的解集为x|x0时，原不等式可化为(ax2)(x2)0，对应方程的两个根为x1，x22.当0a2，所以原不等式的解集为；当a1时，2，所以原不等式的解集为x|x2；当a1时，2，所以原不等式的解集为.(3)当a0时，原不等式可化为(ax2)(x2)0，对应方程的两个根为x1，x22，则2，所以原不等式的解集为.综上，a0时，原不等式的解集为；a0时，原不等式的解集为x|x2；01时，原不等式的解集为.