高二上学期数学午间练046.doc

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1、高二数学午间练（46）班级_姓名_学号_日期_1已知动点M的坐标满足方程5|3x4y12|，则动点M的轨迹是 ( )A椭圆 B双曲线 C抛物线 D以上都不对2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为_3已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是 ()A1 B1 C1 D14抛物线C：x22py(p>0)的焦点为F，准线为l，点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A，若，点A到y轴的距离为1，则抛物线C的方程为()Ax24y Bx23y Cx22y

2、 Dx2y5已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_6如图所示，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 ( )A. B C D7已知a>b>0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为_8. 若点A为抛物线yx2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B，C两点，则 ()A3 B3 C4 D49. 已知A，B分别为椭圆E：y21(a>1)的左、右顶点，G为

3、E的上顶点，P为直线x6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点高二数学午间练（46）班级_姓名_学号_日期_1已知动点M的坐标满足方程5|3x4y12|，则动点M的轨迹是 ( )A椭圆 B双曲线 C抛物线 D以上都不对【解析】选C.把轨迹方程5|3x4y12|写成.所以动点M到原点的距离与它到直线3x4y120的距离相等所以点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x4y120为准线的抛物线2在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆C的方

4、程为_【解析】设椭圆方程为1(ab0)，因为AB过点F1且A，B在椭圆上，如图所示，则ABF2的周长为ABAF2BF2AF1AF2BF1BF24a16，所以a4. 又离心率e，所以c2，所以b2a2c28，所以椭圆C的方程为1.答案：13已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是 ()A1 B1 C1 D1【解析】选D.由题意得，解得，则b2a2c23，故椭圆C的方程为1.4抛物线C：x22py(p>0)的焦点为F，准线为l，点P在l上，线段PF与抛物线C交于点A，若，点A到y轴的距离为1，则抛物线C的方程为()Ax24y Bx23yCx22y Dx2y【

5、解析】选C.由题可知点F，P，因为点A到y轴的距离为1，且A在抛物线上，所以不妨设点A，因为，所以，解得p或(舍去).所以抛物线的方程为x22y.5已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_【解析】由题意得，解得，则b2c2a23，因此双曲线方程为x21.答案：x216如图所示，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是 ( )A. B C D【解析】选D.由椭圆可知AF1AF24，F1F22.因为四边形AF1BF2为矩形

6、，所以AFAFF1F12，所以2AF1·AF2(AF1AF2)2(AFAF)16124，所以(AF2AF1)2AFAF2AF1·AF21248，所以AF2AF12，因此对于双曲线有a，c，所以C2的离心率e.7已知a>b>0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为_【解析】设椭圆C1和双曲线C2的离心率分别为e1和e2，则e1，e2.因为e1·e2，所以，即，所以.故双曲线的渐近线方程为y±x±x，即x±y0.答案：x±y08. 若点A为抛物线yx2的顶点，过抛物

7、线焦点的直线交抛物线于B，C两点，则 ()A3 B3 C4 D4【解析】选A.由题意可得A(0，0)，抛物线的焦点为(0，1)，所以直线BC的方程为：ykx1，联立可得x2kx10，设B，C，则x1x24k，x1·x24，所以y1y2k2x1x2k1，所以x1x2y1y2x1x2k1×4k213.9. 已知A，B分别为椭圆E：y21(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，P为直线x6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD过定点【解析】(1)依据题意作图如图所示：由题设得A(a，0)，B(a，0)，G(0，1).

8、则(a，1)，(a，1).由得a218，即a3.所以E的方程为y21.(2)设P，则直线AP的方程为：y，即：y，联立直线AP的方程与椭圆方程可得：整理得：x26yx9y810，解得：x3或x，将x代入直线y可得：y，所以点C的坐标为.同理可得：点D的坐标为，所以直线CD的方程为：y，整理可得：y，整理得：yx故直线CD过定点.【解题策略提醒】直线与圆锥曲线的三种位置关系将直线方程与圆锥曲线方程联立，化简后得到关于x(或y)的一元二次方程，则直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：(1)相交：>0直线与椭圆相交；>0直线与双曲线相交，但直线与双曲线相交不一定有>0，如当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交且只有一个交点，故>0是直线与双曲线相交的充分不必要条件；>0直线与抛物线相交，但直线与抛物线相交不一定有>0，当直线与抛物线的对称轴平行时，直线与抛物线相交且只有一个交点，故>0也仅是直线与抛物线相交的充分条件，而不是必要条件(2)相切：0直线与椭圆相切；0直线与双曲线相切；0直线与抛物线相切(3)相离：<0直线与椭圆相离；<0直线与双曲线相离；<0直线与抛物线相离