基本不等式 同步练习- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、基本不等式一、单选题1若，则的最小值是（ ）A4BC9D182若实数，满足，且.则下列四个数中最大的是（ ）ABCD3设，则的最大值为（ ）A3BCD14若正数满足，则的最小值是（ ）ABC5D65已知x>1，则的最小值是（ ）A22B22C2D26已知对，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A1B2C3D不存在7已知，且，则下列不等式中，成立的个数有，（ ）A1B2C3D48已知，且，则的最小值为（ ）ABCD二、多选题9已知，且.则下列不等式恒成立的是（ ）ABCD10若“，都有”是真命题，则实数可能的值是（ ）A1BC3D11下列结论正确的是（ ）A当x0时，x+2B当x>0

2、时，+2C当x2时，x+的最小值为2D当x<1时，x+有最大值三、填空题12已知，则的最小值为_.13当时，的最小值为_.14已知正实数，满足，则的最大值等于_四、解答题15利用基本不等式证明：已知都是正数，求证： 16某工厂分批生产某种产品，若每批生产件，每批产品的生产准备费用为1800元，每件产品每天的仓储费用为2元，且每件产品平均仓储时间为天，设平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为元.（1）写出关于的函数解析式；（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？17已知，（1）试比较与的大小，并证明；（2）分别求，的最小值182020年1月，在抗击新型冠状病毒感染的肺炎疫情中，武汉

3、市为了落实“四类人员”分类集中管理措施，迅速启动“方舱医院”建设.某单位决定用募捐的18.8万元把一会展中心（长方体状，高度恒定）改造成方舱医院，假设方舱医院的后墙利用原墙不花钱，正面用一种复合板隔离，每米造价40元，两侧用砖砌墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元.问：（1）改造后方舱医院的面积S的最大值是多少?（2）为使S达到最大，且实际造价又不超过预算，那么正面复合板应设计为多长?参考答案1D2B3C4C5A6D7C8A因为，所以，因为，所以，得，所以，记，所以，所以，且，所以，当且仅当即等号成立，此时 ， .故选：A.9AC10AB11BD对于A，当时，不成立，故A不正确；对于B，

4、当时，当且仅当时，等号成立，故B正确；对于C，当时，由，当且仅当时，等号成立，而，所以等号取不到，故C不正确；对于D，当时，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故D正确.故选：BD12213141正实数，满足，即，（当且仅当时，取等号），即，则的最大值等于1，故答案为：115证明见解析证明：都是正数，（当且仅当时取等号）；（当且仅当时取等号）；（当且仅当时取等号）；（当且仅当时取等号），即.16（1）（为正整数）（2）当时，最小值为60解：（1）根据题意可得，（为正整数）（2），当且仅当，即时等号成立，故当时，有最小值，最小值为60.17（1）；证明见解析 ；（2） ，的最小值都是8解：（1）

5、与的大小为，证明：由，因为，所以，所以，所以.（2）因为 ，当时取等号，又由（1），所以，的最小值都是818（1）8836 m2；（2）141 m.解：（1）设正面复合板长为x m，侧面长为y m，总造价为z元，则方舱医院的面积S=xy，总造价z=40x+2×45y+20xy=40x+90y+20xy.由条件知z188 000，即4x+9y+2xy18800.x>0，y>0，y.令t=9+2x，则x=（t>9），S=xy=当且仅当，即t=291时等号成立.故S的最大值为8836 m2.（2）由（1）知，当S=8836 m2时，t=291，t=9+2x，x=141，则y=.方舱医院的面积S达到最大值8836 m2，实际造价又不超过预算时，正面复合板的长应设计为141 m.8