2013年上海高考数学试题(文科)含详细解析答案.pdf

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1、2013 年上海高考数学试题（文科）一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1不等式021xx的解为 （0,1/2）2在等差数列 na中，若123430aaaa，则23aa 153设mR，2221 immm是纯虚数，其中i是虚数单位，则m 【解答】2220210mmmm 4若2011x，111xy ，则xy 35已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a，b，c若2220aabbc，则角C的大小是 （结果用反三角函数值表示） 236某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的 40%在一次考试中，男、女生平

2、均分数分别为 75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 787设常数aR若52axx的二项展开式中7x项的系数为-10，则a 【解答】2 515()( ) ,2(5)71rrrraTCxrrrx，故15102C aa 8方程91331xx 的实数解为 3x=log 49若1cos cossin sin3xyxy，则cos 22xy 7910已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上地面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图若直线OA与BC所成角的大小为6，则1r 11盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是

3、 （结果用最简分数表示） 【解答】7 个数 4 个奇数，4 个偶数，根据题意所求概率为2427517CC12设AB是椭圆的长轴，点C在上，且4CBA若4AB ，2BC ，则的两个焦点之间的距离为 【解答】不妨设椭圆的标准方程为22214xyb，于是可算得(1,1)C，得244 6,233bc13设常数0a ，若291axax对一切正实数x成立，则a的取值范围为 14已知正方形ABCD的边长为 1记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a、2a 、3a ；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c、2c 、3c若, , ,1,2,3i j k l且,ij kl，则ijklaacc 的最小值是

4、-2二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15函数 211f xxx的反函数为 1fx，则 12f的值是（）（A）3（B）3（C）12（D）1216设常数aR，集合|10Axxxa，|1Bx xa若AB R，则a的取值范围为（）（A）,2（B）,2（C）2,（D）2,【解答】集合 A 讨论后利用数轴可知，11 1aa 或11aaa ，解答选项为 B17钱大姐常说“好货不便宜” ，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（A）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既

5、非充分又非必要条件18记椭圆221441xnyn围成的区域（含边界）为1,2,nn，当点, x y分别在12, 上时，xy的最大值分别是12,M M ，则limnnM（D）暂无 AB 选项！C、2D、2 2三解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤19 （本题满分 12 分）如图，正三棱锥OABC底面边长为2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积【解答】3,3 33VS20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分甲厂以x千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110 x） ，每小

6、时可获得的利润是3100(51)xx 元第19题图OBAC（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为213100 (5)axx；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润【解答】 （1）每小时生产x克产品，获利3100 51xx ，生产a千克该产品用时间为ax，所获利润为2313100 511005axaxxxx .（2）生产 900 千克该产品，所获利润为21390000 5xx1161900003612x所以6x ，最大利润为619000045750012元。21 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题第 1 小题满分 6 分，第 2

7、 小题满分 8 分已知函数( )2sin()f xx，其中常数0（1）令1，判断函数( )( )()2F xf xf x的奇偶性并说明理由；（2）令2，将函数( )yf x的图像向左平移6个单位，再往上平移1个单位，得到函数( )yg x的图像对任意的aR，求( )yg x在区间 ,10 a a上零点个数的所有可能值【解答】 （1）( )2sin2sin()2sin2cos2 2sin()24F xxxxxx( )F x是非奇函数非偶函数。()0,()2 244FF，()(),()()4444FFFF 函数( )( )()2F xf xf x是既不是奇函数也不是偶函数。（2）2时，( )2si

8、n2f xx，( )2sin2() 12sin(2) 163g xxx ，其最小正周期T由2sin(2) 103x ，得1sin(2)32x ，2( 1),36kxkkZ ，即( 1),2126kkxkZ 区间,10a a的长度为 10 个周期，若零点不在区间的端点，则每个周期有 2 个零点；若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含 3 个零点，其它区间仍是 2个零点；故当( 1),2126kkakZ 时，21 个，否则 20 个。22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3小题满分 8 分已知函数( )2 |f xx

9、 无穷数列na满足1(),*nnaf anN（1）若10a ，求2a，3a，4a；（2）若10a ，且1a，2a，3a成等比数列，求1a的值；（3）是否存在1a，使得1a，2a，3a，na成等差数列？若存在，求出所有这样的1a；若不存在，说明理由23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题第 1小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9分如图，已知双曲线1C：2212xy，曲线2C：| | 1yxP是平面内一点，若存在过点P的直线与1C、2C都有公共点，则称P为“1C 2C型点”（1）在正确证明1C的左焦点是“1C 2C型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证） ；（2）设直线ykx与2C有公共点，求证| 1k ，进而证明原点不是“1C 2C型点；（3）求证：圆2212xy内的点都不是“1C 2C型点”