高等学校自招考试题库-物理理综2012高考数学真题(无答案).pdf

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1、卓越人才培养合作高校2012 年自主选拔学业能力测试数学本卷共 100 分，考试用时 90 分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点名称填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码2.黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡相应位置上。答在卷上的无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（1）若以椭圆短轴的两个端点和长轴的一个端点为顶点的三角形是等边三角形，则椭圆的离心率为 _ 。（2）函数sin( )2cosf()R的值域为 。（3）设01a，04，log sin(sin )ax，log tan(cos )

2、ay，则x，y的大小关系为 _。（4）已知ABC中，o90A，4BC ，点A是线段EF的中点，2EF ，若EF 与BC 的夹角为o60，则BE CF A= 。（5）设na是等差数列， nb是等比数列，记na， nb的前n项和分别为nS，nT。若33ab，44ab，且53425SSTT，则5353aabb 。（6）设函数( )sinf xx，其中0，R，若在常数(0)T T ，使对任意xR有 f xTTf x，则可取到的最小值为 。二、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（7） （本小题满分 10 分）试a，b是从集合1,2,3,4,5中随机选取的数

3、（）求直线yaxb与圆222xy有公共点的概率（）设X为直线yaxb与圆222xy的公共点的个数，求随机变量X的分布列及数学期望()E X。（8） （本小题满分 10 分）如图，AB是OA的直径，弦CD垂直AB于点M，E是CD延长线上一点，10AB ，8CD ，34EDOM，EFOA的切线， F 是切点，BF与CD相交于点G，（）求线段EG的长；（）连线DF，判断DF是否平行于AB，并证明你的结论。 （注：根据解题需要，须将图形自行画在大题卡上。 ）OMGFEDCBA（9） （本小题满分 10 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，侧面PAB 底面ABCD

4、，1PAADAB ，2BC 。（）证明平面PBC 平面PDC；（）若o120PAB，求二面角BPDC的正切值。 （注：根据解题需要，须将图形自行画在答题卡上）DCBAP（10） （本小题满分 10 分）设抛物线22(0)ypx p的焦点是 F ，A，B是抛物线上互异的两点，直线AB与x轴不垂直，线段AB的垂直平分线交x轴于点( ,0)D a，记|mAFBF。（）证明a是p与m的等差中项（）设3mp，直线l平行y轴，且l被以AD为直径的动圆截得的弦长恒为定值，求直线l方程。（11） （本小题满分 15 分）已知函数 21axf xbx，其中a是非零实数，0b 。（）求 f x的单调区间（）若0a ，设1|ixa，1i ，2，3，且120 xx，230 xx，310 xx。证明： 1232 af xf xf xb；（）若 f x有极小值minf，且min(1)2ff，证明 *| 22nnnf xf xnN。（12） （本小题满分 15 分）设数列na的前n项和为nS，10a ，11nnvSuSa v，其中u，v是正整数，且uv，*nN。（）证明na为等比数列；（）设1a，pa两项均为正整数，其中3p 。（）若1pa，证明v整除u；（）若存在正整数m，使得11pam，11ppam，证明1pppSmm。