陕西省宝鸡市2013届高三3月教学质量检测（二）数学理试题（word版）【答案解析版】.doc

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1、陕西省宝鸡市2013届高三3月份第二次模拟考试数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字9笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小

2、题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合，则()A.B.C.D.2.若圆的一条弦的中点为则垂直于的直径所在直线的方程（）A.B.C.D.输出s开始s=0，n=1,k=1n=n+1k=k+1结束是否第3题图3.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A.B.C.D.4.已知正切函数的图像关于点对称，则（）A.B.C.D.5.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）6下列命题中，真命题是（）7.已知数列满足，则的值等于（）A.B.C.D.8.现有16个数，它们可以构成一个首项为12，公差为的等差数列，若从这16个数中任取一个数

3、，则这个数不大于4的概率为（）AB.C.D.9如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（既营运所得的票价收入与付出的成本的差）y与乘客量x之间关系的图像。由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图（2）、（3）所示。给出以下说法： 图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； 图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； 图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变； 图（3）的建议是：提高票价，并降低成本，其中说法正确的序号是（）A.BCD10.现在定义直角坐标系内任意两点之间的一种“距离”：，给出下列三个命题： 若点C在线段AB上，则； 在ABC中，若C=,则； 在ABC中，。

4、其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3第卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上（必做题1114题，选做题15题）11.已知抛物线上一点到焦点的距离等于，并且点在轴的下方，则点的坐标是。12.已知向量满足，则。13.若将函数表示为其中为实数，则。14.给出数表：245689151825273035454850545660728190108144162196请在其中找出5个不同的数，使它们由小到大能构成等比数列，则这5个数依次可以说是。FCABDEE第15B图15选做题（请在下列3道题中任选一题作答，如果多做，则按所

5、做的第一题评阅记分）A.(不等式选做题)如果的解集为，则正数的取值范围为。B（几何证明选做题）如图已知和是圆的两条弦。过点作圆的切线与的延长线相交于点，过点作的平行线与圆相交于点，与相交于点，,则线段的长等于C（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）。以为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则曲线和的交点的直角坐标为三解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知在公比不等于1的等比数列中，成等差数列。（1） 求证：成等差数列；（2） 若，数列的前项和为，求证：17（本小题满分12分）已知函数的部分

6、图像如右图所示。1XOy（1） 求函数的解析式，并写出的单调减区间；（2） 记ABC的内角的对边长分别为，若求b.18（本小题满分12分）OABCD如图，四棱柱中，底面为边长为的菱形，侧棱长为，且（1） 求证：（2） 求与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）省少年篮球队要从甲、乙两所体校选拔队员。现将这两所体校共20名学生的身高绘制成如下茎叶图（单位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”。（1） 用分层抽样的方法从1916甲队队员乙队队员1718 7 8 8 9 7 6 5 3 06 8 96 7 5

7、81 61 0“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2） 若从所有“高个子”中随机选3名队员，用表示乙校中选出的“高个子”人数，试写出的分布列和数学期望。20（本小题满分14分）如图，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，线段的中点分别为,是面积为的等边三角形。OAyx（1） 求该椭圆的离心率和标准方程；（2） 设圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点做存在斜率的直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由。21（本小题满分14分）已知点是函数的图像上一点。（1） 求的单调区间（

8、2） 证明：存在，使得；（3） 记函数的图像为曲线，设点是曲线上的不同两点，如果在曲线上存在点，使得：；：曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”，试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由。2013年宝鸡市质量检测二数学卷答案一：选择题题号12345678910理ADBACBDADCB理BABCDABADCB文ABBACBBDDAB文BABCDBBDCBB二、填空题：11（理）；（文）12.（理）2；（文）13.（理）6；(文)14（理）2,6,18,54,166,；（文）89；15.A.(或2,+)B.C.（2,1）三、解答题：16（理科）解：（）设数列的公比为(1)，

9、由题意得2，（1分）2,即2，S4+S7=S10.（5分）S4、S10、S7成等差数列.(6分)()依题意得数列是首项为1，公比为的等比数列,=.(7分)又由（）得2，2，（8分）解得(舍去)，=-.(10分)=<2.(12分)(文科)解：（）由已知得6S2=2S1+4S3，=1，6(1+)=2+4(1+).（2分）2-=0，=或=0(舍去).（4分）an=()n-1.(6分)（）由题意得2an-bn=6-2n.（8分）bn=2an+2n-6=2()n-1+2n-6,设数列bn的前n项和为Tn,Tn=+.（10分）=n2-5n+4-（12分）17解：（理）由函数图象向左平移得到函数f(x

10、)=Asin(wx+j)，(A>0,w>0,|j|<)的部分图象，由图象最高点得A=1，由周期T=（+）-（+）=，T=p,w=2.(2分)当x=时,f(x)=1，可得sin(2·+j)=1,|j|<，j=f(x)=sin(2x+).(4分)由图象可得f(x)的单调减区间为kp+,kp+,kZ.(6分)（）由（I）可知,sin(2A+)=1,0<A<p,<2A+<,2A+=,A=.0<B<p,sinB=.(9分)由正弦定理得Þb=.(12分)(文科)解：（）由题可知：f(x)=4sinwx+cos2wx=2sinw

11、x+1,（4分）当w=1时，f(x)=2sinx+1，则T=2p.(6分)（）由（）知：；欲使在上单调递增，则有-,Í-,，-,0<w,于是w(0,.(12分)18.（理）解法1:()四边形ABCD为边长为菱形，ACBD又=OABCDD1C1B1A1O1EF而=-=-cos60°=-3,=cos60°=3，=0,即ACB1B，AC平面B1BDD1.（4分）()ABC=60°,AB=BC=2,BO=,在ABB1中，B1A2=AB2+B1B2-2AB×B1Bcos60°=7，在直角B1OA中，B1O2=B1A2-OA2=6,B1O=

12、,B1O2+BO2=9=B1B2B1OB=90°，B1OBO.（10分）以O为原点，以DB为x轴、AC为轴、OB为z轴，建立空间直角坐标系，A(0，-1,0),D1(-2,0,)，BC1AD1，BC1与平面ABCD所成角等于AD1与平面ABCD所成角，设这个为角q，而=(-2,1,),平面ABCD的法向量=(0,0,1)cos<,>=,<,>.q=-<,>,sinq=cos<,>=.（12分）解法2：()四边形ABCD为边长为菱形，ACBD.又AB=BC,B1BA=B1BC,B1B=B1B，ABB1CBB1，B1A=B1C.而菱形ABC

13、D对角线交点O为AC的中点,B1OACAC平面B1BDD1（4分）()设菱形A1B1C1D1对角线的交点为O1，连接O1O,则O1OB1B,O1OD=B1BD由知AC平面B1BDD1，ACO1O,又BDACO1OD为平面A1ACC1与平面ABCD所成二面角的平面角，（6分）ABC=60°,AB=BC=2,BO=,在ABB1中，B1A2=AB2+B1B2-2AB×B1Bcos60°=7在直角B1OA中，B1O2=B1A2-OA2=6,B1O=,B1O2+BO2=9=B1B2，B1OB=90°，B1OBOB1O平面ABCD,平面B1AC平面ABCD连接BC1

14、交B1C于E，E就为BC1的中点.在B1OC中，作EFOC,垂足为F，连接BF，则EFB1O，EF平面ABCD，EBF就为BC1与平面ABCD所成角，（10分）EFBF，EF=B1O=,而BF2=OF2+OB2=，BE2=EF2+BF2=，BE=，sinEBF=.（12分）ABCDE（文科）解：()ABC=60°，AB=BC=2，ABC为等边三角形.（1分）又E为AC的中点,BEAC,（3分）又AB=BC,DBA=DBC,BD=BDABDCBD，DA=DC,DEAC.（5分）AC平面BDE.（6分）()由()知，AEB、AED都是直角三角形，在AEB中，BE=,在ABD中，DA2=A

15、B2+BD2-2AB×BDcos60°=7在AED中，DE2=DA2-AE2=6,DE=,DE2+BE2=9=BD2DEB=90°，DEBE（8分）又DEAC，DE平面ABC,（10分）又SABC=×2×=,（11分）VD-ABC=××=.（12分）19（理）解：（I）根据茎叶图可知，这20名学生中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽出5人，则每学生被抽到的概率为，所以应从“高个子”中抽人，从“非高个子”中抽人.（3分）用事件A表示“至少有一名高个子被选中”，则它的对立事件表示“没有一名高个子被选中”

16、，则P(A)=1-P()=1-=1-=,因此至少有1人是“高个子”的概率是；（6分）（II）依题意知，从乙校中选“高个子”的人数的所有可能为0,1,2,3.P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=因此，的分布列如下：0123（10分）所以的数学期望E=0×+1×+2×+3×=.（12分）（文）解：（）样本中学生数学成绩低于95分频率为1-0.4-0.3-0.15=0.15该校高三模拟考试学生数学成绩低于95分概率为0.15，（2分）又样本中第一组数据的频率为1-0.1-0.4-0.3-0.15=0.05，（4分）样本容量为2÷0.

17、05=40.（6分）（）样本中成绩在6580分之间的学生有2人，记为x,y；成绩在8095分之间的学生40×0.1=4人，记为a,b,c,d，(7分)从上述6人中任选2人的所有可能情形有：x,y,x,a,x,b,x,c,x,d,y,a,y,b,y,c,y,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,共15种，(8分)至少有1人在6580分之间的可能情形有x,y,x,a,x,b,x,c,x,d,y,a,y,b,y,c,y,d,共9种，(11分)因此，所求的概率为=(12分)20.解：（）AB1B2是面积为的等边三角形，b=c,bc=c2=,即c=2,b=.（3分）a=.（4分）

18、椭圆C的离心率e=,椭圆C的方程为=1.（6分）（）椭圆C的“准圆”方程为x2+y2=10，设点P(x0,y0),其中x02+y02=10.设经过点P(x0,y0)与椭圆只有一个公共点的直线为y=k(x-x0)+y0则由消去y,得(7k2+3)x2-14k(kx0-y0)x+7(kx0-y0)2-21=0.（8分）由D=0化简整理得（7-x02）k2+2x0y0k+3-y02=0.（10分）x02+y02=10,k1,k2满足方程（7-x02）k2+2x0y0k+x02-7=0,（11分）设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,因为直线l1,l2与椭圆C只有一个交点.k1·k2=-1

19、,即直线l1与l2垂直.（13分）21.解：（）函数f(x)的定义域是.（1分）点P(1,1)是函数f(x)=lnx+ax2-(a+1)x的图象上一点，a-(a+1)=1,a=-4,f(x)=lnx-2x2+3x.（2分）=.（3分）x(0,1)1(1,+)+01f(x)在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减.（4分）（）由（）知在（0，1）内单调递增，在(1,+)内单调递减.（5分）设g(x)=f(x)-f()，由于f(x)在（0，1）内单调递增，故f(1)>f()即g(1)>0.（6分）取x·=2e>1,则g(x·)=e(+6-8e)<0

20、，所以存在a(1,x·)，使f(a)=f().（7分）即存在a(1,+),使f(a)=f().（8分）（说明：x·的取法不唯一，只要满足x·>1,且g(x·)<0即可）.（）假设函数f(x)存在“中值相依切线”.设A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线y=f(x)上的不同两点，且0<x1<x2，则y1=lnx1-2x12+3x1,y2=lnx2-2x22+3x2.kAB=-2(x1+x2)+3.（9分）曲线在点M(x0,y0)处的切线斜率k=-2(x1+x2)+3（10分）依题意得：-(x1+x2)+3=-2(x1+x2)+3化简可得：=,即=.(11分)设=t(t>1)，上式化为：lnt=2-,lnt+=2令h(t)=lnt+,=-=.（12分）因为t>1,显然>0，所以在（1，+）上递增,显然有h(t)>2恒成立.所以在（1，+）内不存在,使得lnt+=2成立.（13分）综上所述，假设不成立.所以，函数f(x)不存在“中值相依切线”.（14分）