2021-2022学年河南省南阳市第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题解析.doc

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1、2021-2022学年河南省南阳市第一中学高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1函数在点处的切线方程的斜率是（）ABCD【答案】D【分析】求解导函数，再由导数的几何意义得切线的斜率.【详解】求导得，由导数的几何意义得，所以函数在处切线的斜率为.故选：D2函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是（）ABCD【答案】A【分析】根据导函数和原函数图像的关系及极值点的定义即可求解.【详解】由图像可知，在内从左向右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在内只有一个极小值点为.故选：A.3利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由到时，左边增加了（）A1项B

2、k项C项D项【答案】D【分析】得和时对应的不等式左边的最后一项，再由变化规律可得增加的项数.【详解】当时，不等式左边的最后一项为，而当时，最后一项为，并且不等式左边分式每一项分母的变化规律是每一项比前一项加，所以增加了项.故选：D4已知函数，用反证法证明命题：“，中至少有一个大于3”时，反设正确的是（）A假设，都不大于3B假设，都小于3C假设，至多有两个大于3D假设，至多有一个大于3【答案】A【分析】用反证法证明命题时，要先假设要证的结论的反面是成立的，即命题的否定是正确的，然后依据推理证明假设是错误的，从而说明原命题正确【详解】本题考查反证法解析用反证法证明“以，中至少有一个大于3”时的反设

3、为“，都不大于3”故选：A5下面给出的类比推理中，结论正确的是（）A由“”类比推出“”B由“”类比推出“”C同一平面内，直线a，b，c，若，则类比推出：空间中，直线a，b，c，若，则D由“若三角形的周长为l，面积为S，则其内切圆的半径”类比推出“若三棱锥的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径”【答案】D【分析】根据向量的运算性质、特例法、空间垂直的关系，结合三棱锥的体积公式进行逐一判断即可.【详解】A：因为没有意义，所以该推理不正确；B：因为，所以该推理不正确；C：当，时，也可以成立，所以该推理不正确；D：设三棱锥四个面的面积分别为，则有，所以有，因此有，所以该推理正确，故选：D6为弘扬传统

4、文化，某中学举办了主题为“琴、棋、书、画”的传统文化知识竞赛.现有四位选手进入到决赛.决赛按“琴、棋、书、画”的主题分为四个环节，规定每个环节的第一名到第四名的得分依次为4，3，2，1分，四个环节结束后统计总分.若总分第一名获得14分，总分第二名获得13分.有下列结论：总分第三名不超过9分；总分第四名可能在某一个环节的比赛中拿到3分；总分第四名不超过6分；总分第三名可能获得某一个环节比赛的第一名.其中，所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】C【分析】根据题设条件进行推理分析知：第三、四名的总分为13分，第四名总分不可能超过6分，结合第一、二名的环节名次，即可确定正确的项.【详解】由题设，第一

5、名14分，则2个环节第一，2个环节第二、3个环节第一，1个环节第三；第二名13分，可能名次1个环节第一，3个环节第二、2个环节第一，1个环节第二，1个环节第三、3个环节第一，1个环节第四；所以，第一名与第二名各环节组合情况如下：1、第一名2个环节第一，2个环节第二，第二名2个环节第一，1个环节第二，1个环节第三；2、第一名3个环节第一，1个环节第三，第二名1个环节第一，3个环节第二；综上，第三名最好成绩为1个环节第二，3个环节第三，即最高分为9分，故正确，错误；由上分析知：除去第一、二名的得分，第三、四名的总分为13分，所以第四名总分不可能超过6分，若第四名某一个环节的比赛中拿到3分，则1个环

6、节第二，3个环节第四，共6分；此时第三名3个环节第三，1个环节第四，共7分，满足题意，正确；故选：C7若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】由函数在上单调递增，可得，从而可求出实数的取值范围【详解】由，得，因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，即恒成立，因为，所以，所以，所以实数的取值范围为，故选：A8函数的图象大致为（）ABCD【答案】C【分析】求导判断出函数的单调区间即可做出选择.【详解】，.令，得.则函数在区间，上单调递减，在区间上单调递增.选项A：违背函数在区间上单调递减.判断错误；选项B：违背函数在区间上单调递减. 判断错误；选项C：函数在区

7、间，上单调递减，在区间上单调递增.判断正确；选项D：违背函数在区间上单调递减. 判断错误.故选：C9已知函数，若存在使不等式成立，则整数的最小值为()AB0C1D【答案】A【分析】求f(x)导数判断f(x)单调性，根据单调性去掉不等式的“f”，参变分离出参数m，构造函数，问题转化为，通过g(x)导数判断g(x)单调性求其最小值即可.【详解】由，可得，在上单调递增，不等式成立等价于，对于有解，令，只需，则，当时，单调递增，当时，单调递减，整数的最小值为故选：A10已知，则以下不等式正确的是（）ABCD【答案】C【分析】由于，所以构造函数，然后利用导数判断函数的单调性，再利用单调性比较大小即可【详

8、解】，令，则，当时，当时，所以在上递增，在上递减，因为，所以，因为，所以，所以故选：C11定义在R上的函数满足，且，是的导函数，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为（）ABCD【答案】C【分析】设，结合题设条件，利用导数求得在定义域上单调递增，把不等式，转化为，结合单调性，即可求解.【详解】设，可得因为，所以，所以，所以在定义域上单调递增，又因为，即，又由，所以，所以，所以不等式的解集为.故选：C12科克曲线（Kochcurve）（如图）是一种典型的分形曲线.它是科克（Koch，H.von）于1904年构造出来的.其形成如下：把一个边长为1的等边三角形，取每边中间的三分之一，接上去一个形

9、状完全相似的但边长为其三分之一的三角形，结果是一个六角形.取六角形的每个边做同样的变换，即在中间三分之一接上更小的三角形，以此重复，直至无穷.外界的变得比原来越细微曲折，形状接近理想化的雪花.它是一个无限构造的有限表达，每次变化面积都会增加，但总面积不会超过起初三角形的外接圆.按照上面的变化规则，第四个图形的面积与第三个图形的面积之差为（）ABCD【答案】B【解析】首先先观察边的变化规律，以及边长的变化规律，利用规律得到第四个图形的面积与第三个图形的面积之差.【详解】由观察可知：第一个图形有3条边，第二个图形有12条边（每一条边变为4条边），第三个图形有48条边，第四个图形有192条边，后一个

10、图形与前一个图形相比，每一条边会增加一个边长为前面边长的的小三角形，故第二个图形比第一个图形多3个小三角形（第一个图形3条边）第三个图形比第二个图形多12个小三角形，第4个图形比第三个图形多48个小三角形，故面积之差为，故选：B.【点睛】思路点睛：本题考查根据图形的规律，并计算相关量，要计算第四个图形的面积与第三个图形的面积之差，则要计算增加了几个三角形，与边的数量有关，所以要计算边数增加的规律，以及边长的规律.二、填空题13已知直线是函数的切线，则的值为_【答案】【详解】试题分析：【解析】曲线的切线与导数的关系.14若函数有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是_.【答案】【分析】求出函数导数

11、，根据在上只有一个极值点，故在上只有一个根且不是重根利用二次函数的性质求出实数的取值范围【详解】解：，定义域为令，令，可得令在上只有一个极值点，在上只有一个根且不是重根所以，解得实数的取值值范围是：，故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想，属于中档题15已知“整数对”按如下规律排列；，则第68个“整数对”为_.【答案】【分析】观察“整数对”排列规律是的和，从2开始，依次是3，4，其中m依次增大，依次推理计算即得结果.【详解】设“整数对”为，由已知可知点列的排列规律是的和从2开始，依次是3，4，其中依次增大.当时只有1个；当时有2个

12、，；当时有3个，；当时有11个，；其上面共有个数对.所以第67个“整数对”为，第68个“整数对”为.故答案为：16关于函数，下列四个结论中正确的为_在上单调递减，在上单调递增；有两个零点；存在唯一极小值点，且；有两个极值点【答案】【分析】利用导数可判断，利用指数函数及正弦函数的性质可判断，利用零点存在定理可知存在，使得，进而可知函数的单调性及极值情况，再结合函数的零点存在性定理及三角函数的图像性质可判断.【详解】，因为时，所以，所以在上单调递增，故错误；有两个零点等价于有两个根，即函数与有两个交点，根据与的图象，可知在上有两个交点，故正确；，存在，使得且在上，在上，在上，单调递减，在上，单调递

13、增，在上存在唯一极小值点，则，故正确令，则，当时，当时，在恒成立，单调递增且，存在唯一零点，使得，即，即，在处取得极小值故有唯一极小值点，故错误故答案为：.三、解答题17（1）a，b，求证：，不能都大于1（2）已知，求证：【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）运用反证法，结合基本不等式进行证明即可；（2）利用进行代换，结合基本不等式进行证明即可.【详解】（1）假设，都大于1，因为a，b，所以，所以，同理，三式相加，得，即，矛盾所以，不能都大于1（2）证明：，当且仅当，即时，等号成立，即得证18设nN,n1,用数学归纳法证明不等式1+.【答案】见解析【分析】首先证明n=2时不

14、等式成立，然后假设当n=k(kN,k1)时,不等式成立,即1+.利用该假设证明当n=k+1时不等式也成立即可证得题中的结论.【详解】(1)当n=2时,1+=1+,不等式成立.(2)假设当n=k(kN,k1)时,不等式成立,即1+.那么,当n=k+1时,1+,所以当n=k+1时不等式也成立.根据(1)和(2),可知对于任意的nN,n1,1+成立.【点睛】1数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据2在用数学归纳法证明时，第(1)步验算nn0的n0不一定为1，而是根据题目要求选择合适的

15、起始值第(2)步，证明nk1时命题也成立的过程，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法.19已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在上的最值【答案】（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）最大值为，最小值为【详解】试题分析：（1）函数求导，令得函数增区间，令得函数的减区间；（2）根据（1）中函数的单调性求最值即可.试题分析：（1） 当所以函数的单调增区间为（，2），（1，）；单调减区间为（2，1） （2）由（1）得函数在（3，2），（1，0）上单调递增，在（2，1）单调递减，极大值为，极小值为，又因为， 所以，所以函数的最大值为，最小值为20已知函数且（1）试求b,c所满足的关系式；（

16、2）若b=0，方程有 在有唯一解，求a的取值范围.【答案】（1） b-c-1=0;（2）a|a2或a0【分析】（1）根据题意将自变量函数的解析式和所给的式子，化简求出b，c所满足的关系式即可；（2）由b0代入（1）得到的式子可得c1，再把方程f（x）g（x）化简并分离出a，令x1t，将原条件转化为a3tt3在（0，+）上有唯一解，构造h（t）3tt3（t0），求出导数和临界点，并求出函数的单调区间，求出得到函数的极大值，可得到a的取值范围【详解】解：（1）由得，（-2b+4c）（b+c）3，b，c所满足的关系式为bc10（2）由b0，bc10，可得c1，因为方程f（x）g（x），即ax3x2，

17、可化为a3x1x3，令x1t，由题意可得，a3tt3在（0，+）上有唯一解令h（t）3tt3（t0），由h（t）33t20，可得t1，当0t1时，由h（t）0，可知h（t）是增函数；当t1时，由h（t）0，可知h（t）是减函数，故当t1时，h（t）取极大值2；故当a2或a0时，方程f（x）g（x）有且仅有一个正实数解则所求a的取值范围为a|a2或a0【点睛】本题考查了函数与方程的综合应用，利用换元法转化成二次方程进行求解，导数与函数单调性的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键21已知函数(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数的单调区间

18、【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）首先求出，再求出导函数，即可求出切线的斜率，最后利用点斜式求出切线方程；（2）求出函数的导函数，再对分类讨论，分别求出函数的单调区间；【详解】(1)解:当时，则，又，设所求切线l的斜率为k，则，则切线l的方程为：，化简即得：(2)解：因为，其定义域为，若，则，当时，；当时，若，则，当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减；若，则，在单调递减若，则，当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递减；综上所述：当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为和；当时，在上单调递减；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为和22已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)若，求a的取值范围.【答案】(1)递减区间为，递增区间为(2)【分析】（1）当时，求得，结合导数的符号，即可求得函数单调区间；（2）由，转化为，设，利用导数求得函数的单调性与最大值，得出不等式，即可求解.【详解】(1)解：由题意，函数的定义域为，当时，可得.当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)解：由，整理得，因为，所以，设，则，令，即，解得，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，所以，解得，故a的取值范围是.第 15 页 共 15 页