单相交流电路精.ppt

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1、单相交流电路第1页，本讲稿共111页第第2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.12.1 正弦交流电的基本性质正弦交流电的基本性质正弦交流电的基本性质正弦交流电的基本性质2.2 2.2 正弦量的矢量表示法和复数表示法正弦量的矢量表示法和复数表示法正弦量的矢量表示法和复数表示法正弦量的矢量表示法和复数表示法 2.32.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路单一参数的交流电路单一参数的交流电路 2.4 2.4 RLC RLC串联交流电路串联交流电路串联交流电路串联交流电路 2.52.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联 2.6 2.6 功率因数的提高功率因数的提高功率

2、因数的提高功率因数的提高 2.72.7 复杂交流电路的分析与计算复杂交流电路的分析与计算复杂交流电路的分析与计算复杂交流电路的分析与计算 2.8 2.8 交流电路中的谐振交流电路中的谐振交流电路中的谐振交流电路中的谐振第2页，本讲稿共111页引言引言直流电路直流电路直流电路直流电路：电流、电压、电动势的大小和方向都不随电流、电压、电动势的大小和方向都不随电流、电压、电动势的大小和方向都不随电流、电压、电动势的大小和方向都不随 时间变化。时间变化。时间变化。时间变化。交流电路：交流电路：交流电路：交流电路：电流、电压、电动势的大小和方向都随时电流、电压、电动势的大小和方向都随时电流、电压、电动势

3、的大小和方向都随时电流、电压、电动势的大小和方向都随时 间作周期性变化。间作周期性变化。间作周期性变化。间作周期性变化。I(U、E）0直流电直流电直流电直流电i(u、e）0正弦波正弦波正弦波正弦波i(u、e）0方波方波方波方波第3页，本讲稿共111页正弦交流电的特点正弦交流电的特点:1.1.使用使用使用使用广泛：电厂供电、生活用电、工业用电。广泛：电厂供电、生活用电、工业用电。广泛：电厂供电、生活用电、工业用电。广泛：电厂供电、生活用电、工业用电。2.2.理论上，正弦函数的四则运算、微分、积分后理论上，正弦函数的四则运算、微分、积分后理论上，正弦函数的四则运算、微分、积分后理论上，正弦函数的四

4、则运算、微分、积分后 仍是正弦函数仍是正弦函数仍是正弦函数仍是正弦函数3.3.正弦函数是基础，其他非正弦函数可通过傅立正弦函数是基础，其他非正弦函数可通过傅立正弦函数是基础，其他非正弦函数可通过傅立正弦函数是基础，其他非正弦函数可通过傅立 叶变换分解成不同频率的正弦量。叶变换分解成不同频率的正弦量。叶变换分解成不同频率的正弦量。叶变换分解成不同频率的正弦量。第4页，本讲稿共111页：电流幅值（最大值）电流幅值（最大值）：角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒）：初相角初相角三要素三要素:2.12.1正弦交流电的基本特征正弦交流电的基本特征数学表达式：数学表达式：数学表达式：数学表达式：波形图：波形图

5、：波形图：波形图：i第5页，本讲稿共111页1.周期周期 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒（单位：秒（S S）一、周期、频率、角频率一、周期、频率、角频率3.角频率角频率：每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒(rad/s)(rad/s)2.频率频率 f：每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹单位：赫兹(Hz)(Hz)iT0第6页，本讲稿共111页 在工程应用中常用有效值表示交流电的大小。常用交在工程应用中常用有效值表示交流电的大小。常用交在工程应用中常用有效值表示交流电的大小。常用交在工程应用中常用有效值表示交流电的大小。常用交流电压、电流的读数，就是被

6、测物理量的有效值。流电压、电流的读数，就是被测物理量的有效值。流电压、电流的读数，就是被测物理量的有效值。流电压、电流的读数，就是被测物理量的有效值。二、瞬时值、最大值、有效值二、瞬时值、最大值、有效值1.1.1.1.瞬时值：瞬时值：瞬时值：瞬时值：正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，如如如如u,i,eu,i,eu,i,eu,i,e。3.3.有效值：有效值：有效值：有效值：2.2.最大值最大值最大值最大值(幅值幅值幅值幅值)：瞬时值中最大的数值。用大写字母并瞬时值中最大的数值。用

7、大写字母并瞬时值中最大的数值。用大写字母并瞬时值中最大的数值。用大写字母并 带下标带下标带下标带下标 m m m m表示，如：表示，如：表示，如：表示，如：UmUmUmUm、ImImImIm、EmEmEmEm。第7页，本讲稿共111页有效值的规定有效值的规定I IR+_E 交流电流交流电流交流电流交流电流 i i通过电阻通过电阻通过电阻通过电阻R R在一个周期在一个周期在一个周期在一个周期T T内产生的热量与一内产生的热量与一内产生的热量与一内产生的热量与一直流电流直流电流直流电流直流电流I I通过同一电阻在同一时间通过同一电阻在同一时间通过同一电阻在同一时间通过同一电阻在同一时间T T内产生

8、的热量相内产生的热量相内产生的热量相内产生的热量相等，则称等，则称等，则称等，则称I I的数值为的数值为的数值为的数值为i i的有效值。的有效值。的有效值。的有效值。i iR+_e当当当当同理同理同理同理第8页，本讲稿共111页问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压=300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以，所以不能用不能用。有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电压电源电压第9页，本讲

9、稿共111页初相位：初相位：i相位（相位角）：相位（相位角）：三、相位、初相位和相位差三、相位、初相位和相位差t=0 时的相位，即时的相位，即第10页，本讲稿共111页相位差相位差:t0=00 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差(初相差初相差)第11页，本讲稿共111页两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位超前于超前于相相位位超超前前相位差为相位差为0与与同相位同相位 滞后于滞后于相相位位落落后后第12页，本讲稿共111页可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。如：如：结论结论:因角频率（因角频率（）不变，所以以下）不变，

10、所以以下讨论讨论同频率正弦波同频率正弦波时，时，可不考虑，主要研究可不考虑，主要研究幅值与初相位的变化。幅值与初相位的变化。幅值、相位变化幅值、相位变化频率不变频率不变第13页，本讲稿共111页例例1:1:幅值：幅值：频率：频率：初相位：初相位：已知：已知：A求幅值、频率、初相位。求幅值、频率、初相位。第14页，本讲稿共111页如果相位差为如果相位差为+180 或或-180-180 ,称为称为两波形两波形反相反相例例2:已知已知求相位差。求相位差。解解:第15页，本讲稿共111页三角函数式三角函数式 这两种方法不便于运算，下面介绍矢量表这两种方法不便于运算，下面介绍矢量表示法和相量表示法，重点

11、介绍相量表示法。示法和相量表示法，重点介绍相量表示法。波形图波形图i2.2 2.2 正弦交流量的矢量表示法和复数表示法正弦交流量的矢量表示法和复数表示法第16页，本讲稿共111页 概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。在纵轴上的投影值来表示。一、一、正弦量的矢量表示法正弦量的矢量表示法矢量长度矢量长度 =矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转xyi第17页，本讲稿共111页有效值有效值最大值最大值矢量的书写方式矢量的书写方式 3.矢矢量符号量符号U U、I I 包

12、含幅值与相位信息。包含幅值与相位信息。mUU或或xy01.若若其幅值用最大值表示其幅值用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：2.在实际应用中，幅值更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅值更多采用有效值，则用符号：第18页，本讲稿共111页二、复数表示法二、复数表示法1、复习复数、复习复数a.复数和它的表示复数和它的表示j j0 0+1+1A Aa ab b 第19页，本讲稿共111页b.复数的四则运算复数的四则运算已知：已知：加减：加减：乘除：乘除：第20页，本讲稿共111页称称j为旋转为旋转90算子。算子。第21页，本讲稿共111页2、复数的表示法、复数的表示法j j0 0+1+1 复数

13、的模：幅值复数的模：幅值复数的模：幅值复数的模：幅值 有效值有效值有效值有效值辐角：初相位辐角：初相位辐角：初相位辐角：初相位复数表达式（相量）：复数表达式（相量）：复数表达式（相量）：复数表达式（相量）：相量图：相量图：相量图：相量图：j j0 0+1+1 第22页，本讲稿共111页设设a、b为正实数为正实数在第一象限在第一象限 jeUjbaU=+=在第四象限在第四象限 jeUjbaU=-=在第二象限在第二象限 jeUjbaU=+-=在第三象限在第三象限 jeUjbaU=-=在一、二象限，一般在一、二象限，一般 取值：取值：180 0 在三、四象限，一般在三、四象限，一般 取值：取值：0 -

14、180 第23页，本讲稿共111页计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：43jU-=43jU+-=43jU-=43jU+=第24页，本讲稿共111页相位哪一个超前相位哪一个超前？哪一个落后？哪一个落后？例例1:已知瞬时值，求相量表示已知瞬时值，求相量表示。求：求：i 、u 的相量表达式及相量图。的相量表达式及相量图。解解：IUIU超前超前第25页，本讲稿共111页例例2：已知相量，求瞬时值已知相量，求瞬时值。解解：已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流，其相量式的正弦电流，其相量式为：为：A10A601003021oojeII=-

15、=第26页，本讲稿共111页同频率正弦量的同频率正弦量的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例3 3：同频率：同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则U2U1U()2221 sin2 j+=tUu()11 sin2j+tUu()sin2j+tU21UUU+=第27页，本讲稿共111页注意注意 ：1.1.只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，才能用相量表示，非正弦量不可以。非正弦量不可以。2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在的正弦量才能画在 一张相量图上。一张相量图上。第28页，本讲稿共111页波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数式复数式 （相量）（相量

16、）小结：正弦量的四种表示法小结：正弦量的四种表示法 Tujj=+=UeUjbaUj即三角函数式表示即三角函数式表示U第29页，本讲稿共111页符号说明瞬时值瞬时值-小写小写u、i、e有效值有效值-大写大写U、I、E复数、相量复数、相量-大写大写 +“.”最大值最大值-大写大写+下标下标第30页，本讲稿共111页正误判断正误判断tu=sin100？瞬时值瞬时值复数复数U=瞬时值表达式是交流量的基本表达形式，而复数形式是借瞬时值表达式是交流量的基本表达形式，而复数形式是借瞬时值表达式是交流量的基本表达形式，而复数形式是借瞬时值表达式是交流量的基本表达形式，而复数形式是借助复数性质表示正弦函数的一种

17、工具。助复数性质表示正弦函数的一种工具。助复数性质表示正弦函数的一种工具。助复数性质表示正弦函数的一种工具。第31页，本讲稿共111页解：解：用瞬时值表达式来求解用瞬时值表达式来求解第32页，本讲稿共111页用相量式求解：用相量式求解：所以：所以：20181297.407.122)3052()7.707.70(=+=-+=j jejjj第33页，本讲稿共111页所以：所以：所以：所以：第34页，本讲稿共111页1.写出瞬时值表达式：写出瞬时值表达式：第35页，本讲稿共111页2.指出下列各式的错误：指出下列各式的错误：第36页，本讲稿共111页一一.电阻电路电阻电路2.3 2.3 单一参数的正

18、弦交流电路单一参数的正弦交流电路1.1.电流、电压的关系电流、电压的关系 uiR+_结论：结论：u u、i i同频率同频率u u、i i同相位同相位第37页，本讲稿共111页用相量表示：用相量表示：UI uiR+_用相量图表示：用相量图表示：tui波形图表示：波形图表示：第38页，本讲稿共111页tuipt2.2.电阻电路中的功率电阻电路中的功率(1)瞬时功率瞬时功率p：(2)平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：单位：瓦、千瓦单位：瓦、千瓦 (W(W、kW)kW)第39页，本讲稿共111页cos2=tLIdtdiLu则则)90sin(2o+=tU)90sin(2o+=tIXL二二.

19、电感电路电感电路1.1.电流、电压的关系电流、电压的关系 令：令：U=IXL，其中：其中：XL=L 称称感抗感抗 ,iuL+_单位：欧姆（单位：欧姆（）)90sin(2o+=tIL第40页，本讲稿共111页波形图表示：波形图表示：iuL+_结论：结论：u 超前超前 i 90 iu用相量表示：用相量表示：用相量图表示：用相量图表示：UIu u、i i同频率同频率第41页，本讲稿共111页 感抗（感抗（XL=L ）是频率的函数，是频率的函数，表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦量有效。=0 时时XL=0关于感抗的讨论关于感抗

20、的讨论u+_LR直流直流U+_R对直流电，电感相当于短路。对直流电，电感相当于短路。?第42页，本讲稿共111页（1）瞬时功率瞬时功率 p：2.2.电感电路中的功率电感电路中的功率iuL+_uiP 0P 0可逆的可逆的能量转换能量转换过程过程储存储存能量能量释放释放能量能量第43页，本讲稿共111页（2）平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）交换（能量的吞吐）瞬时功率瞬时功率第44页，本讲稿共111页无功功率等于瞬时功率达到的最大值。无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)(3)无功功率

21、无功功率无功功率无功功率 Q Q单位：乏单位：乏(var)为了衡量电感与电源之间能量交换的规模大小，把电感与为了衡量电感与电源之间能量交换的规模大小，把电感与电源之间能量交换的最大值，称为无功功率。电源之间能量交换的最大值，称为无功功率。第45页，本讲稿共111页例例1:将一将一0.1H的线圈接到的线圈接到f=50Hz，U=10V的正的正弦交流电源的电流多大？若弦交流电源的电流多大？若U不变，改变不变，改变f=5000Hz，电流多大？，电流多大？解解:iuL+_第46页，本讲稿共111页电流与电压电流与电压的变化率成的变化率成正比。正比。1.1.1.1.电流与电压的关系电流与电压的关系电流与电

22、压的关系电流与电压的关系则：则：三三 .电容电路电容电路uiC+_设：设：)90sin(2o+=tI 令：令：U=IXC ，其中：其中：XC=1/C 称称容抗容抗 单位：欧姆（单位：欧姆（）第47页，本讲稿共111页iuiu波形图波形图:结论：结论：u 滞后滞后 i 90 uiC+_用相量表示：用相量表示：用相量图表示：用相量图表示：UIu u、i i同频率同频率第48页，本讲稿共111页则则:容抗容抗（）定义：定义：所以电容所以电容C具有隔直通交的作用具有隔直通交的作用 XC直流：直流：XC ，电容，电容C视为视为开路开路交流：交流：f第49页，本讲稿共111页2.2.功率关系功率关系功率关

23、系功率关系(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率uiC+_由由uiou,ip 0充电充电充电充电p 0p 0第50页，本讲稿共111页(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率 C C是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件结论：结论：纯电容不消耗能量，纯电容不消耗能量，只只和电源进行能量交换（能和电源进行能量交换（能量的吞吐量的吞吐)。第51页，本讲稿共111页同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)(3)无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q单位：乏（单位：乏（var）为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设为了同电感电路的无

24、功功率相比较，这里也设则：则：第52页，本讲稿共111页例例2:电容器电容器C=0.5F，外加交流电压，外加交流电压U=10V，=30，=106rad/s，求，求i。uiC+_（1）相量）相量图图法：先画相量法：先画相量图图，分分别别求求I、。解解:30第53页，本讲稿共111页例例2:电容器电容器C=0.5F，外加交流电压，外加交流电压U=10V，=30，=106rad/s，求，求i。uiC+_（2）复数复数(相量相量)法：法：解解:第54页，本讲稿共111页单一参数交流电路中的基本关系单一参数交流电路中的基本关系小小 结结(w(w、kw)kw)(var(var、kvar)kvar)相量式相

25、量式相量图相量图功率功率瞬时式瞬时式电路图电路图RLC(var(var、kvar)kvar)第55页，本讲稿共111页一、一、电流、电压的关系电流、电压的关系2.4 RLC2.4 RLC串联交流电路串联交流电路分析方法分析方法：（1 1）相量图法）相量图法u+_+_+_+_RLCi第56页，本讲稿共111页（1 1）用相量图法分析：）用相量图法分析：先画出参先画出参考相量考相量（设（设 ）u+_+_+_+_RLCi第57页，本讲稿共111页（设（设 ）电压三角形电压三角形阻抗：阻抗：电压与电流的相位差：电压与电流的相位差：第58页，本讲稿共111页阻抗三角形阻抗三角形阻抗：阻抗：电压三角形电压

26、三角形电压与电流的相位差：电压与电流的相位差：第59页，本讲稿共111页阻抗三角形阻抗三角形阻抗：阻抗：当当 时时，u 超前超前 i 电路呈电感性电路呈电感性当当 时，时，u、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性当当 时时，u 落后落后 i 电路呈电容性电路呈电容性第60页，本讲稿共111页则则设设（参考相量）（参考相量）（2 2）用复数解析法分析：）用复数解析法分析：u+_+_+_+_RLCi第61页，本讲稿共111页二、二、RLC串联交流电路的功率串联交流电路的功率u+_+_+_+_RLCi由：由：(1)(1)瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率第62页，本讲稿共111页其中其中 称功率因数称

27、功率因数u+_+_+_+_RLCi设：设：(2)(2)平均功率平均功率平均功率平均功率 第63页，本讲稿共111页u+_+_+_+_RLCi设：设：(3)(3)无功功率无功功率无功功率无功功率 Q Q第64页，本讲稿共111页u+_+_+_+_RLCi(4)(4)视在功率视在功率视在功率视在功率 S S S S单位：伏安单位：伏安(VA(VA）有些电器设备的容量是不能用有功功率来表示的，如有些电器设备的容量是不能用有功功率来表示的，如发电机和变压器。因为其所带负载的功率因数是未知的，发电机和变压器。因为其所带负载的功率因数是未知的，所以用视在功率来表示容量。它表示最大可能输出的功率。所以用视在

28、功率来表示容量。它表示最大可能输出的功率。把电压有效值和电流有效值的把电压有效值和电流有效值的乘积，叫做视在功率。乘积，叫做视在功率。第65页，本讲稿共111页u+_+_+_+_RLCi(4)(4)视在功率视在功率视在功率视在功率 S S S S阻抗三角形阻抗三角形电压三角形电压三角形功率三角形功率三角形除以除以I乘以乘以I第66页，本讲稿共111页1.R-L串联电路串联电路R-L-C串联交流电路中的特例串联交流电路中的特例2.R-C串联电路串联电路u+_+_RLiu+_+_+_RCi第67页，本讲稿共111页R-L串联电路串联电路相量式表示相量式表示 阻抗角阻抗角,电压超前电流的相位角电压超

29、前电流的相位角 设设:u+_+_RLi第68页，本讲稿共111页向量图向量图 UULUR|Z|XLR SQP电压三角形电压三角形阻抗三角形阻抗三角形功率三角形功率三角形cos 称为功率因数称为功率因数电压三角形、阻抗三角形电压三角形、阻抗三角形功率三角形功率三角形第69页，本讲稿共111页2 R-C串联电路中电压电流的相量图串联电路中电压电流的相量图以以I为参考相量为参考相量IURUCU 有效值关系有效值关系:R时时，UL=UC U 串联谐振又称电压谐振。串联谐振又称电压谐振。谐振时电压、电流的相量图谐振时电压、电流的相量图 第95页，本讲稿共111页5.功率功率P=RI02=U2/R负载吸收

30、功率负载吸收功率电源发出功率电源发出功率 PQLC+_Ru电源供给的能量全部被电阻所消耗。电源供给的能量全部被电阻所消耗。第96页，本讲稿共111页天线回路与天线回路与LC调谐回路调谐回路 第97页，本讲稿共111页谐振时谐振时 由电路参数决定。由电路参数决定。求得求得 j LR+-谐振时的电压、电流相量图谐振时的电压、电流相量图 2.8.2 并联电路的谐振并联电路的谐振 第98页，本讲稿共111页当电路发生谐振时，电路的总阻抗为当电路发生谐振时，电路的总阻抗为 第99页，本讲稿共111页并联谐振具有以下特征：并联谐振具有以下特征：（1）电路的阻抗最大，电源电压一定时，总电流最小。）电路的阻抗

31、最大，电源电压一定时，总电流最小。并联谐振时电路的总阻抗为并联谐振时电路的总阻抗为 在在RL条件下，其值接近于最大，并相当于一条件下，其值接近于最大，并相当于一个纯电阻。当个纯电阻。当R=0时，趋近于无穷大。时，趋近于无穷大。电路总电流为电路总电流为若电压一定，则总电流很小。若电压一定，则总电流很小。第100页，本讲稿共111页 （2）电感支路和电容支路上的电流可能远远）电感支路和电容支路上的电流可能远远大于总电流，且电感支路电流的无功分量与电大于总电流，且电感支路电流的无功分量与电容支路电流相等，即容支路电流相等，即并联谐振时，电路的电压与电流相量图并联谐振时，电路的电压与电流相量图 第10

32、1页，本讲稿共111页 若电压一定，在谐振情况下若电压一定，在谐振情况下RL时，支路电时，支路电流流IL、IC可以远大于总电流可以远大于总电流I，故并联谐振又称电，故并联谐振又称电流谐振。流谐振。第102页，本讲稿共111页 并联谐振时，总阻抗相当于一个纯电阻。并联谐振时，总阻抗相当于一个纯电阻。电源只向电路提供有功功率，电感与电容互换电源只向电路提供有功功率，电感与电容互换无功功率。无功功率。（3）电源电压与电流同相，电路对电源呈电阻性；）电源电压与电流同相，电路对电源呈电阻性；电源供给的能量全部被电阻所消。电源供给的能量全部被电阻所消。第103页，本讲稿共111页滤波电路滤波电路 第104页，本讲稿共111页练习练习1：u+_RLCiRi1i2第105页，本讲稿共111页解：解：u+_RLCiRi1i2第106页，本讲稿共111页练习练习1：解：解：u+_RLCiRi1i2第107页，本讲稿共111页练习练习2：u+_RLXCi1i2XL1iu1+_u2+_第108页，本讲稿共111页练习练习2：解：解：u+_RLXCi1i2XL1iu1+_u2+_第109页，本讲稿共111页练习练习2：解：解：u+_RLXCi1i2XL1iu1+_u2+_第110页，本讲稿共111页练习练习2：解：解：u+_RLXCi1i2XL1iu1+_u2+_第111页，本讲稿共111页