误差分析 动态测量误差及其评定幻灯片.ppt

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1、误差分析课件 动态测量误差及其评定第1页，共50页，编辑于2022年，星期二1主要内容动态测量误差的基本概念动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差处理第2页，共50页，编辑于2022年，星期二2-动态测量误差的基本概念动态测量误差的基本概念动态测量误差被测量的测得值被测量的测得值被测量的真值被测量的真值动态测量误差动态测量误差参变量参变量,一般是测量时间或与测量时间有确定关一般是测量时间或与测量时间有确定关系的物理量系的物理量第3页，共50页，编辑于2022年，星期二3黑色曲线代表光栅式齿轮单啮仪测得的齿轮转角误差曲线黑色曲线代表光栅式齿轮单啮仪测得的齿轮转角误差曲线红色曲线代表更高精度

2、的齿轮整体误差测量仪测得的转角误差曲线红色曲线代表更高精度的齿轮整体误差测量仪测得的转角误差曲线(真值真值)第4页，共50页，编辑于2022年，星期二4曲线代表齿轮转角误差的动态测量误差曲线代表齿轮转角误差的动态测量误差第5页，共50页，编辑于2022年，星期二5-动态测量误差的基本概念动态测量误差的基本概念评定指标 齿轮切向综合误差齿轮切向综合误差转角误差的评定指标转角误差的评定指标 轮廓算术平均偏差轮廓算术平均偏差表面微观形状的评定指标表面微观形状的评定指标 加速度的有效值加速度的有效值加速度时间历程的评定指标加速度时间历程的评定指标冲击波形的峰值波形的指标 这些评定指标的误差不是时变量,

3、但含有对应时间历程的误差成分,与动态测量误差密切相关第6页，共50页，编辑于2022年，星期二6-动态测量误差的基本概念动态测量误差的基本概念动态测量误差评定的基本方法 先验分析法先验分析法 在对测量系统和测量方法做全面细致分析的基础上,根据测量误差的各种来源首先求得各自的误差.再根据测量方程合称为最终测量结果的误差.是一种先验法第7页，共50页，编辑于2022年，星期二7-动态测量误差的基本概念动态测量误差的基本概念 数据处理法数据处理法 从实际测得的动态测量数据本身出发,分离出其中的动态测量系统误差和动态测量随机误差,再求出其评定指标.是一种后验法是一种后验法 实际测量中实际测量中,为了给

4、出比较可靠的动态测量误差为了给出比较可靠的动态测量误差,须将先验分析法和数据处理法结合起来使用须将先验分析法和数据处理法结合起来使用.第8页，共50页，编辑于2022年，星期二8-动态测量误差的基本概念动态测量误差的基本概念光栅式齿轮单啮仪测得的齿轮转角光栅式齿轮单啮仪测得的齿轮转角误差曲线是动态测量数据误差曲线是动态测量数据齿轮齿轮转角误差的动态测量误差转角误差的动态测量误差第9页，共50页，编辑于2022年，星期二9-动态测量误差的基本概念动态测量误差的基本概念动态测量误差与静态测量误差 动态测量误差处理是静态测量的推广动态测量误差处理是静态测量的推广.具有四具有四个特性个特性:时变性时变

5、性 动态性动态性 自相关性自相关性 随机过程性随机过程性第10页，共50页，编辑于2022年，星期二10主要内容动态测量误差的基本概念动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差处理第11页，共50页，编辑于2022年，星期二11动态测量系统误差的评定指标 具有确定性变化规律具有确定性变化规律,可用动态测量误差的可用动态测量误差的期望函数来表征期望函数来表征.重复进行n次测量,记第l个系统误差为则将它们的算数平均值则将它们的算数平均值作为评定指标作为评定指标.下标下标s s表示系统误差表示系统误差.-动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差的评定指标和数学模型第12页，共50页，编辑于20

6、22年，星期二12动态测量随机误差的评定指标 进行进行n n次重复动态测量次重复动态测量,第第l l次测量的动态随机次测量的动态随机误差误差 称为动态测量随机误差称为动态测量随机误差 的第l个样本.-动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差的评定指标和数学模型 这里下标这里下标r r表示随机误差表示随机误差.第13页，共50页，编辑于2022年，星期二13标准差标准差总体平均值总体平均值极限误差极限误差 评定指标为评定指标为-动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差的评定指标和数学模型第14页，共50页，编辑于2022年，星期二14自相关函数自相关函数-动态测量误差的评定指标和数学模型

7、动态测量误差的评定指标和数学模型 式中式中 表示动态测量随机误差两个样本的时间间隔表示动态测量随机误差两个样本的时间间隔第15页，共50页，编辑于2022年，星期二15-动态测量误差的评定指标和数学模型实际处理动态测量误差时要对连续数据进行采样实际处理动态测量误差时要对连续数据进行采样.设采样间隔为设采样间隔为 ,得到得到N N个动态测量随机误差离个动态测量随机误差离散数据组成的序列散数据组成的序列.时间时间t t换成离散数据的序号换成离散数据的序号i,i,时间间隔换成数据间隔数时间间隔换成数据间隔数j.j.假设有n个样本,l为样本序号.记 是第l个样本中第第i i个动态测量随机误差个动态测量

8、随机误差,则动态测量随机误差的则动态测量随机误差的总体评定指标和时间评定指标分别为总体评定指标和时间评定指标分别为:第16页，共50页，编辑于2022年，星期二16-动态测量误差的评定指标和数学模型时间时间误差离散值误差离散值总体均值总体均值时间均值时间均值总体标准差第17页，共50页，编辑于2022年，星期二17-动态测量误差的评定指标和数学模型总体极限误差总体极限误差时间平均方差时间平均方差总体自相关系数总体自相关系数时间平均自相关系数时间平均自相关系数第18页，共50页，编辑于2022年，星期二18主要内容动态测量误差的基本概念动态测量误差的评定指标和数学模型动态测量误差处理第19页，共

9、50页，编辑于2022年，星期二19-动态测量误差处理动态测量数据预处理数据截断和采样 截断:为了避免原始数据太多,也为了避免引入粗大误差,经分析后截取原始数据中的一部分进行处理.采样采样:动态测量常常是时间的连续函数动态测量常常是时间的连续函数,为了数字为了数字处理上的方便处理上的方便,往往只按一定的时间间隔离散化取往往只按一定的时间间隔离散化取值值.第20页，共50页，编辑于2022年，星期二20-动态测量误差处理测量全过程时间为测量全过程时间为 T,T,起始时间为起始时间为 ,采样间隔为采样间隔为 ,则连续的时间函数x(t)经采样后称为离散化时间序列其中第其中第i i个数据个数据Shan

10、nonShannon定理定理:为了能从采样数据复现原来信号中频率不大于频为了能从采样数据复现原来信号中频率不大于频率为率为 的成分的成分,最大采样时间间隔最大采样时间间隔 为为第21页，共50页，编辑于2022年，星期二21 剔点处理剔点处理 基本思想:正常数据是平滑的,异点是突变的.首先作原始数据的平滑估计首先作原始数据的平滑估计,设定系数设定系数k,k,表示正常表示正常数据偏离平滑估计范围数据偏离平滑估计范围.中位数方法中位数方法:首先从原始数据 构造一个新序列 :取前五个数按数值大小重新排列为 取中位数 记作 ,然后舍去 加入 ,-动态测量误差处理动态测量误差处理第22页，共50页，编辑

11、于2022年，星期二22 再取此五个数的中位数 ,依次类推得到五个中位数,组成中位数序列 用相似办法从序列 构成相邻三个数据的中位数序列 最后构成序列最后构成序列 k k取适当的值取适当的值.如果如果 ,则剔除则剔除 ,并根据相并根据相邻数据平滑的假设邻数据平滑的假设,用一个内插值代替它用一个内插值代替它.-动态测量误差处理动态测量误差处理第23页，共50页，编辑于2022年，星期二23-动态测量误差处理动态测量误差处理确定性成分确定性成分:数据真实值数据真实值 系统误差系统误差 动态测量数据检验动态测量数据检验 随机数据的统计特性:独立性独立性 平稳性平稳性 正态性正态性 各态历经性各态历经

12、性变化规律变化规律:线性 周期性第24页，共50页，编辑于2022年，星期二24-动态测量误差处理动态测量误差分离动态测量数据的组合模型第25页，共50页，编辑于2022年，星期二25系统误差 系统误差分离系统误差分离-动态测量误差处理动态测量误差处理这是进一步分离动态测量随机误差的基础这是进一步分离动态测量随机误差的基础第26页，共50页，编辑于2022年，星期二26-动态测量误差处理动态测量误差处理 统计处理法统计处理法两边求期望可得被测量的真实值两边求期望可得被测量的真实值,即即方差和自相关函数为方差和自相关函数为第27页，共50页，编辑于2022年，星期二27-动态测量误差处理动态测量

13、误差处理 分离真实值法分离真实值法基本思想基本思想:若被测量的真实值是一个确定性函数若被测量的真实值是一个确定性函数,根据根据组合模型式组合模型式 分离出系统误差,得到组合模型 再采用某种数据拟合的方法求得被测量真实值的 估计函数,测量数据减去估计函数即动态测量误差.第28页，共50页，编辑于2022年，星期二28动态测量误差处理流程动态测量误差处理流程-动态测量误差处理动态测量误差处理原始数据预处理系统误差评定指标被测量真实值随机误差评定指标等等随机误差被测量真实值与随机误差之和系统误差分离评定分离评定第29页，共50页，编辑于2022年，星期二29动态测量误差评定实例-多波束条带测深仪的动

14、态测量误差评估第30页，共50页，编辑于2022年，星期二30主要内容多波束条带测深仪的介绍动态测量误差的评估方法多波束条带测深仪的测量数据发展前景第31页，共50页，编辑于2022年，星期二31多波束条带测深仪的介绍多波束测深仪是一种高效的海底地形测绘设多波束测深仪是一种高效的海底地形测绘设备，是现代海洋勘探的重要保障。它是水声学、备，是现代海洋勘探的重要保障。它是水声学、电子技术、计算机以及现代信号信息处理理论等电子技术、计算机以及现代信号信息处理理论等高新技术的融合和发展。它一次测量能给出和航高新技术的融合和发展。它一次测量能给出和航行方向垂直的垂面内几十个甚至上百个海底被测行方向垂直的

15、垂面内几十个甚至上百个海底被测点的水深值，或者一条水深条带，能准确、快速点的水深值，或者一条水深条带，能准确、快速地测出沿航线一定宽度内水下目标的大小、形状地测出沿航线一定宽度内水下目标的大小、形状和高低变化，从而精细地描绘出海底地形地貌的细节特征，记录数字化和快速自动绘图。细节特征，记录数字化和快速自动绘图。第32页，共50页，编辑于2022年，星期二32右图给出了这种海底地右图给出了这种海底地形测量设备的工作原理示形测量设备的工作原理示意说明意说明,设备由多个波束同设备由多个波束同时进行测量时进行测量,其测过的轨迹其测过的轨迹是一条宽度为的带状区是一条宽度为的带状区域域,“,“多波束条带测

16、深仪多波束条带测深仪”就就因此而得名。因此而得名。第33页，共50页，编辑于2022年，星期二33 对于多波束测量系统对于多波束测量系统,设设 表示各个波束的波束表示各个波束的波束角度。首先在各个波束的个测量数据的每相邻角度。首先在各个波束的个测量数据的每相邻两次测量数据之间估计测量数据的标准差两次测量数据之间估计测量数据的标准差 (=1,2-1)。设 (=1,2,)表示各统计波束在每个测量点处的实际测量值在每个测量点处的实际测量值,(,(=1,2=1,2-1)-1)表示每相邻两次测量数据的平均值表示每相邻两次测量数据的平均值,即即动态测量误差评估方法第34页，共50页，编辑于2022年，星期

17、二34令令11、22分别表示相邻两次测量数据的前、分别表示相邻两次测量数据的前、后测量点处的残余误差后测量点处的残余误差,则有则有 利用白塞尔（Bessel)公式对上式中的残余误差进行标准差估计进行标准差估计,则相邻两次测量数据的标准差则相邻两次测量数据的标准差(=1,2-1)可以估计为第35页，共50页，编辑于2022年，星期二35将式将式(1)(1)代入式代入式(2)(2)可以得到可以得到将(4)式代入式(3)有第36页，共50页，编辑于2022年，星期二36于是于是,组动态测量数据中每个波束所对应的标准组动态测量数据中每个波束所对应的标准差差 可以表示为可以表示为:第37页，共50页，编

18、辑于2022年，星期二37由于在动态测量过程中地形可能是变化的,设 表示各统计波束在每个测量点处的真值,则各测点的相对误差 的表达式为第38页，共50页，编辑于2022年，星期二38 因此因此,组动态测量数据中每个波束所对应的相组动态测量数据中每个波束所对应的相对误差对误差 的表达式可以写成的表达式可以写成第39页，共50页，编辑于2022年，星期二39 如果地形不存在突变如果地形不存在突变,且测量数据密集且测量数据密集,则可以则可以作下列近似计算作下列近似计算 根据误差理论,利用 个测量结果的平均值逼近真值可能带来的误差为近真值可能带来的误差为第40页，共50页，编辑于2022年，星期二40

19、 也就是说,测量次数 越多,平均值越接近于真值。而式值。而式(9)(9)的近似计算中的近似计算中,只采用了相邻两次测只采用了相邻两次测量的数据估计真值量的数据估计真值,因此可能带来的误差为因此可能带来的误差为第41页，共50页，编辑于2022年，星期二41 将上述误差与式将上述误差与式(5)(5)中误差合并后中误差合并后,代入式代入式(7)(7)可得可得第42页，共50页，编辑于2022年，星期二42于是于是,式式(8)(8)可以写成可以写成第43页，共50页，编辑于2022年，星期二43 这就是导出的多波束条带测深仪动态测量数据这就是导出的多波束条带测深仪动态测量数据的相对误差估计公式。上述

20、公式的推导过程中的相对误差估计公式。上述公式的推导过程中,除除了波束角度以外并没有引用条带测深仪的其它具体结构参数体结构参数,而波束角度又是任何多波束测量系统而波束角度又是任何多波束测量系统所必须具备的参数所必须具备的参数,因此这儿推导的动态测量误差因此这儿推导的动态测量误差估计公式可以很容易推广应用到其它多波束测量系统的动态误差分析中。第44页，共50页，编辑于2022年，星期二44使用多波束条带测深仪使用多波束条带测深仪:/-017-017条带测条带测深仪在我国东海进行了全面的性能测试实验。深仪在我国东海进行了全面的性能测试实验。测区约9 ,最大水深122.44m,最浅水深54543030

21、,平均水深平均水深95.7395.73。测区共分布了。测区共分布了3636条条测线测线,用用1242312423个测量周期进行扫描测量。表个测量周期进行扫描测量。表1 1所示所示是其中是其中1616个波束的动态试验测量数据误差评估结个波束的动态试验测量数据误差评估结果。图果。图1 1所示是对应的相对误差评估曲线。所示是对应的相对误差评估曲线。多波束条带测深仪测量数据第45页，共50页，编辑于2022年，星期二45第46页，共50页，编辑于2022年，星期二46第47页，共50页，编辑于2022年，星期二47用上述方法评估的动态误差与静态测量误差评估结果几乎完全一致。这更进一步地说明前面所估结果

22、几乎完全一致。这更进一步地说明前面所建立的动态测量数据误差分析与评估数学模型是建立的动态测量数据误差分析与评估数学模型是完全正确的,能够通过对动态测量数据的分析,正确评估测量系统的实际测量误差。确评估测量系统的实际测量误差。第48页，共50页，编辑于2022年，星期二48发展前景随着条带测深仪应用范围的不断扩大及应用领域的不随着条带测深仪应用范围的不断扩大及应用领域的不断深入断深入,人们对条带测深仪的要求也不断增高。人们对条带测深仪的要求也不断增高。在结构方面要求：体积越来越小、集成度越来越高、在结构方面要求：体积越来越小、集成度越来越高、安装越来越灵活安装越来越灵活;在性能方面要求：功能越来越全、测量精度越来越高操作越来在性能方面要求：功能越来越全、测量精度越来越高操作越来越简单。材料在声基阵设计中的应用成功越简单。材料在声基阵设计中的应用成功,为以后在为以后在条带测深仪系统设计中改善传统声基阵的结构提供了可能。条带测深仪系统设计中改善传统声基阵的结构提供了可能。从提高测量系统信号质量的角度从提高测量系统信号质量的角度,在多波束条带测深仪在多波束条带测深仪中引入光纤通信技术应该是将来多波束条带测深仪改中引入光纤通信技术应该是将来多波束条带测深仪改进的方向。进的方向。第49页，共50页，编辑于2022年，星期二49第50页，共50页，编辑于2022年，星期二50