误差与实验数据的分析处理幻灯片.ppt

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1、误差与实验数据的分析处理第1页，共16页，编辑于2022年，星期二 本章阐述误差的基本概念、误差的表达形式、误差分类、误差来源；给出描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的关系；给出实验数据中的有效数字概念及其在数据处理中的基本方法。通过学习本章内容，对误差分析及实验数据处理的问题有一个概貌的了解。教学目标教学目标第2页，共16页，编辑于2022年，星期二误差的基本概念误差的基本概念1实验数据的处理实验数据的处理2实验成果的表达方法实验成果的表达方法3内内 容容第3页，共16页，编辑于2022年，星期二第一节误差的基本概念第一节误差的基本概念正确认识误差的性质，分析误差产生的原因正确认识误差

2、的性质，分析误差产生的原因从根本上消除或减小误差从根本上消除或减小误差正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果通过计算得到更接近真值的数据通过计算得到更接近真值的数据 正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法根据目标确定最佳系统根据目标确定最佳系统1.1 研究误差的意义研究误差的意义第4页，共16页，编辑于2022年，星期二第一节误差的基本概念第一节误差的基本概念 1.2 误差的概念误差的概念误差误差测得值测得值真值真值真值：观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。真值：观测一个量时，该量本身所具有的真

3、实大小。误差是针对真值而言的。误差是针对真值而言的。测量过程的误差越大，其测量精度就越低。测量过程的误差越大，其测量精度就越低。第5页，共16页，编辑于2022年，星期二 为为了了减减小小测测量量误误差差，提提高高测测量量精精度度，就就必必须须了了解解误误差差来来源源。而而误误差差来来源源是是多多方方面面的的，在在测测量量过过程程中中，几几乎乎所所有有因因素素都将引入测量误差。都将引入测量误差。主要来源主要来源 测量装置测量装置误差误差 测量环境测量环境误差误差 测量方法测量方法误差误差 测量人员测量人员误差误差 第一节误差的基本概念第一节误差的基本概念 1.3 误差的来源误差的来源第6页，共

4、16页，编辑于2022年，星期二第一节误差的基本概念第一节误差的基本概念误差误差 绝对误差相对误差粗大误差系统误差随机误差表示形式性质特点1.4 误差的分类：误差的分类：第7页，共16页，编辑于2022年，星期二1.4.1 绝对误差绝对误差测得值测得值 被测量的真值，常用被测量的真值，常用约定真值或实际值代约定真值或实际值代替替 绝对误差绝对误差 特点：特点：1)1)绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。2)2)绝对误差的单位与测得值相同。绝对误差的单位与测得值相同。第一节误差的基本概念第一节误差的基本概念 LLL0绝对误差绝对误差测得值测

5、得值真值真值第8页，共16页，编辑于2022年，星期二定义定义 被测量的真值，常用约定真值被测量的真值，常用约定真值或实际值代替，也可以近似用或实际值代替，也可以近似用测量值测量值 L L 来代替来代替 L L0 0相对误差相对误差 特点：特点：1 1）相对误差有大小和符号。）相对误差有大小和符号。2 2）无量纲，一般用百分数来表示。）无量纲，一般用百分数来表示。绝对误差绝对误差绝对误差与被测量真值之比。绝对误差与被测量真值之比。1.4.2 相对误差相对误差第一节误差的基本概念第一节误差的基本概念第9页，共16页，编辑于2022年，星期二第一节误差的基本概念第一节误差的基本概念测量结果和真值间

6、的偏离程度。测量结果和真值间的偏离程度。准确度准确度测量数据之间的分散程度。测量数据之间的分散程度。精密度精密度精确度精确度表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。反映测量结果和真值接近程度的量，称为反映测量结果和真值接近程度的量，称为精度精度。它与误差的大小。它与误差的大小相对应。相对应。反映系统误差的影响反映系统误差的影响反映随机误差的影响反映随机误差的影响系统误差和随机误差的综合系统误差和随机误差的综合1.5 精度精度第10页，共16页，编辑于2022年，星期二11测测量量精精度度举举例例不精密（随机误差大）不精密（随机误差大）准确（系统误差小）准

7、确（系统误差小）精密（随机误差小）精密（随机误差小）不准确（系统误差大不准确（系统误差大）不精密（随机误差大）不精密（随机误差大）不准确（系统误差大）不准确（系统误差大）精密（随机误差小）精密（随机误差小）准确（系统误差小）准确（系统误差小）第一节误差的基本概念第一节误差的基本概念第11页，共16页，编辑于2022年，星期二第二节实验数据的处理第二节实验数据的处理2.1 2.1 有效数字及其运算有效数字及其运算 从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不管是零或非零的数字，都叫或非零的数字，都叫有效数字有效数字。测量结果保留位数的原则

8、测量结果保留位数的原则1 1：最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的。最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的。测量结果保留位数的原则测量结果保留位数的原则2 2：在进行重要的测量时，测量结果和测量误差可比上述原则再多在进行重要的测量时，测量结果和测量误差可比上述原则再多取一位数字作为参考。取一位数字作为参考。第12页，共16页，编辑于2022年，星期二2.2 2.2 实验数据整理实验数据整理 2.2.1 实验数据的基本特点实验数据的基本特点第二节实验数据的处理第二节实验数据的处理1 1）实验数据总是以有限次数给出并具有一定波动性；）实验数据总是以有限次数给出并具有一定波动性

9、；2 2）实验数据总存在实验误差，且是综合性的，即随机误差、）实验数据总存在实验误差，且是综合性的，即随机误差、系统误差、过失误差同时存在于实验数据中，系统误差、过失误差同时存在于实验数据中，3 3）实验数据大都具有一定的统计规律行。）实验数据大都具有一定的统计规律行。2.2.2 实验数据的特征参数实验数据的特征参数标准位置特征参数：均值、极值、中值、众值标准位置特征参数：均值、极值、中值、众值分散特征参数：极差、方差、差、变异系数分散特征参数：极差、方差、差、变异系数第13页，共16页，编辑于2022年，星期二2.32.3 实验数据中异常数据剔除实验数据中异常数据剔除第二节实验数据的处理第二

10、节实验数据的处理准则准则：说明说明：(1)测量误差为随机变量，且符合正态分布测量误差为随机变量，且符合正态分布(2)真值必然处于一个有限的范围真值必然处于一个有限的范围测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的测量数据与算术平均值的偏差大于标准差的3倍倍原理原理：当测量结果超出正常范围时，给与剔除当测量结果超出正常范围时，给与剔除(3)此法只适合于测量数据大于此法只适合于测量数据大于10个的情况个的情况概率概率 95.4%概率概率 99.73%，即，即3以外的概率为以外的概率为0.27%第14页，共16页，编辑于2022年，星期二第三节实验成果的表示方法第三节实验成果的表示方法3.1 列表法列表法

11、 列表法是将实验中的自变量与因变量的各个数据通过分析处列表法是将实验中的自变量与因变量的各个数据通过分析处理后依一定的形式和顺序一一相应列出来，借以反映各变量的关理后依一定的形式和顺序一一相应列出来，借以反映各变量的关系。系。3.2 图示法图示法 图示法是在坐标纸上绘制图纸反映所研究变量之间相互关系图示法是在坐标纸上绘制图纸反映所研究变量之间相互关系的一种表示法。的一种表示法。特点：简明直观、便于比较、易于显示变化规律、直接提供特点：简明直观、便于比较、易于显示变化规律、直接提供某些数据等。某些数据等。第15页，共16页，编辑于2022年，星期二曲线拟合曲线拟合多项式回归多项式回归 直线拟合直线拟合一元线性回归方程一元线性回归方程多元线性回归多元线性回归3.3 回归分析回归分析 回归分析：应用数学的方法，通过大量数据所提供的信息，回归分析：应用数学的方法，通过大量数据所提供的信息，经过去伪存真，由表及里的加工后，找出事物间的内在联系，经过去伪存真，由表及里的加工后，找出事物间的内在联系，给出（近似）定量表达式，从而推算未知量。给出（近似）定量表达式，从而推算未知量。第三节实验成果的表示方法第三节实验成果的表示方法第16页，共16页，编辑于2022年，星期二