第2章货币的时间价值精选PPT.ppt

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1、第第2章章 货币的时间价货币的时间价值值2022/10/71第1页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第2章 货币的时间价值第1节 基本概念第2节 基本复利公式第3节 实例第4节 特殊问题2022/10/72第2页，此课件共52页哦 财务管理财务管理 第第1 1节节 基本概念基本概念1.1 资金的收入资金的收入1.2 利息利息 2022/10/73第3页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第1 1节节 基本概念基本概念1.1 资金的收入资金的收入资本是工商业中一个动态因素，使用一次资本就发生一次成本，这和使用工人而发生工资一样。资本的收入，指使用资本的报酬，从某种意义上讲，是资本的所有权和使用

2、权分离的产物。2022/10/74第4页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第1 1节 基本概念资本应具有收益的理由：（1）资本供应者获得收益，是因为使用者 在占有资本期间，使用了供应者的货 币（或资产）；（2）资本供应者在提供使用者资本期间要 承担风险；（3）对资本供应者积累和供应资本的奖励。2022/10/75第5页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第第第1 1 1 1节节节节 基本概念基本概念基本概念基本概念1.2 利息利息（1）利息 利息是使用借贷资金所付的支出，它是衡量资金随时间变化的尺度。利息按其表现形式可以分为：收益利息；合同利息，如存款利息，股息，债息等。隐含利息，如资金被

3、冻结而无报酬的场合，是丧失机会的利息。2022/10/76第6页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第1 1节节节节 基本概念基本概念基本概念基本概念（2）单利）单利单利计息仅以本金为基数计算利息，不把已产生的利息也作为本金计算利息，即利息不再产生利息。其利息公式为：IPiN 式中：I 利息 P 本金 i 每期的单利率（）N 计算利息的期数 N期之后本息之和的公式：FPIP（1iN）2022/10/77第7页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第1 1节节 基本概念基本概念例：某人在银行里存入例：某人在银行里存入100100元，拟元，拟5 5年后取出，已知年后取出，已知1 1年期利息率为年期利

4、息率为6 6，3 3年期利息率年期利息率8 8，按单利计。，按单利计。试问：有几种存款方式？何种存款方式最佳？试问：有几种存款方式？何种存款方式最佳？分析：分析：方式方式1 1：存存1 1年定期储蓄，年定期储蓄，5 5年后一次取出。年后一次取出。F10010065130元 方式方式2 2：存：存1 1年定期储蓄，每年年末取出本息再按年定期储蓄，每年年末取出本息再按1 1年年 定期存入，直到第定期存入，直到第5 5年末取出。年末取出。F100（1+6%）（1+6%）（1+6%）（1+6%）（1+6%）133.82元2022/10/78第8页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第第第1 1节节 基

5、本概念基本概念方式方式3 3：存存3 3年定期，第年定期，第3 3年末取出本息再存年末取出本息再存1 1年期定期年期定期 储蓄，直到第储蓄，直到第5 5年末取出。年末取出。F100（183）（162）138.88元 方式方式4 4：存存3 3年期定期，第年期定期，第3 3年末、第年末、第4 4年末每次取出本年末每次取出本 息再存息再存1 1年期定，直到第年期定，直到第5 5年末取出。年末取出。F100（183）（16）（16）139.33元2022/10/79第9页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第1 1节节 基本概念基本概念（3）复利）复利 复利，是以本金加上先前周期累积的利息之和为基数

6、，计算所得到的利息。在复利计息体系中，每期利息在以后每期均可产生利息。2022/10/710第10页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第1 1节节 基本概念基本概念例：某人借款100元，期限3年，利率5，以复利方式计息，问此人3年末应偿还的资金为多少？解：金额单位：元 计息期 年初欠 年利息 年末本利 1 100 5(1005)105 2 105 5.25(1055)110.25 3 110.25 5.51(110.255)115.76 第3年末应偿还115.76元，单利则为115元。2022/10/711第11页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第第第1 1 1 1节节节节 基本概念基本

7、概念基本概念基本概念（4）等值）等值 所谓等值，指在利率一定的条件下，两个或多所谓等值，指在利率一定的条件下，两个或多 个不同时点发生的现金流量个不同时点发生的现金流量（或货币额），（或货币额），虽然虽然 数额不等数额不等（绝对值），（绝对值），但其但其价值价值保持保持相等相等。换言之，可以把任一时点的资金，按一定的利换言之，可以把任一时点的资金，按一定的利 率换算为另一率换算为另一特定时点特定时点不同数额的资金；不同数额的资金；而这不同时点的两个不同数额的资金，在经济而这不同时点的两个不同数额的资金，在经济 上上（或财务上）（或财务上）的的作用作用是是相等相等的，有相等的经济的，有相等的经济

8、 价值，即资金是价值，即资金是等值等值的。的。2022/10/712第12页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第第第1 1节节 基本概念基本概念例如，现在的100元，在年利率为10的条件下，与一年后的110元，虽然资金数额不等，但其经济价值是相等的，即二者是等值的。注意：不同时点的现金流量，不能直接相加减；不同方案的不同时点的现金流量，不能直接相比较。2022/10/713第13页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第1 1 1 1节节 基本概念基本概念（5）现金流量图）现金流量图 符号：符号：Interest：利息期的利率（利息/本金）。广义：收益率、报酬 率、利润率。N：复利期数（年、季

9、、月、周、日、时、分、秒）。Present：现值、本金；在时间标度上，它出现在零点，或出 现在选定的用以度量时间的某一时点上。Future：未来值、终值；在时间标度上，它出现在N点（年 末）或所选定的用以度量时间的某一未来时点。Annuity：等额年金、普通年金。指一定期限内每期相等金额 的现金流量。2022/10/714第14页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第1 1 1 1节节 基本概念基本概念现金流量图（现金流量图（cash flow diagram）例：借款100元，年利率5，按复利计算。第三年末应还多少？i5 F=?1 2 3 P=100 说明：说明：以横轴为时间坐标，时间间隔相

10、等，时间单位按需要选取（年、季、月等）。以纵轴为现金流量坐标，单位为元，万元等，应统一。现金流入为正，用向上箭线表示；现金流出为负，用向下箭线表示；箭线长短只要区别现金流量的多少即可，不必按比例。时间坐标的原点通常都取在投资时点。通常规定初始投资发生在第一期期初，其他现金流量发生在该期期末。2022/10/715第15页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第第第2 2 2 2节节节节 基本基本基本基本复利公式复利公式复利公式复利公式2.1 复利终值2.2 复利现值2.3 年金终值2.4 终值年金2.5 年金现值2.6 现值年金2.7 小结2022/10/716第16页，此课件共52页哦财务管理

11、财务管理第第第第2 2 2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式2.1 复利终值（future value）用途 已知P，求F=?因素的函数符号（F/P,i,N）因素的公式 （F/P，i，N）(1+i)n 即复利终值系数F（future value interest factor）公式证明：已知一笔现值P，年复利率i，复利计算周期为N，求F。设 F1 第1年末复本利和 FN 第N年末复本利和2022/10/717第17页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第第第2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式 F1PPiP(1+i)F2 F1 F1 i F1(1i)P(1+i)

12、(1+i)P(1+i)2 F3 F2 F2 i F2(1i)P(1+i)(1+i)(1+i)P(1+i)3 FN FN-1 FN-1 i FN-1(1i)P FN-1(1i)P(1+i)N 即 FN P(1+i)N，且 FN/P(1+i)N 例:一家商行借入1000元，年利率10，借期8年，按复利计算，8年末一次偿还额是多少？2022/10/718第18页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第第第2 2节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式 P1000 i10 2 4 6 8 F？FP(1+i)N P（F/P，i，N）1000(1+10%)8 1000（F/P，10，8）100

13、0（2.143589）2143.62022/10/719第19页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第2 2节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式2.2 复利现值（present value）（1）用途 已知F，求P=?（2）因素的函数符号（P/F，i，N）（3）因素的公式 （P/F，i，N）(1+i)-N 即复利现值系数P（present value interest factor）（4）公式证明 因为 FP(1+i)N，所以 PF(1+i)-N（5）例子：某一家企业预计6年末将需用10 000元，复利率 10，问现在应存多少钱？2022/10/720第20页，此课件共52页

14、哦财务管理财务管理第第第第2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式解：解：i10 F10000 2 4 6 P？P F(1+i)-N F（P/F，i，N）10000(1+10%)-6 5644.72022/10/721第21页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式2.3 年金终值（1）用途已知A，求F=?（2）因素的函数符号（F/A，i，N）（3）因素的公式（F/A，i，N）(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i 即年金终值系数FA（futurevalueinterestfactorforannuity

15、）（4）公式证明通过每年年末付等额年金方式，在将来积存起一笔总的资金，这称为累积基金。（5）例例1：每年年末支付等额年金1000元，连续支付5年，年复利率8，问第5年年末累计积存的基金总数？2022/10/722第22页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第第第2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式解：解：i8 F？A1000 i8 A1000 （出借）（借入）F？计算过程 N A 1 1000 1000(1.08)41360 2 1000 1000(1.08)31260 3 1000 1000(1.08)21166 4 1000 1000(1.08)11080 5 1000 1000(1.

16、08)01000 F55866 2022/10/723第23页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式 F55866；为第5年年末基金总值，它是每年年末储存年金计算到第5年底时的复利总和。由于每年年金在年末支付储存，所以要少计利息1年。则：FA(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i 例2：每年存入2000元，连续3年，复利率10。问:第三年年末累计金额是多少？解：FA(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i A（F/A，10，3）2000（3.3100）66202022/10/724第24页，此课件共52页哦财务管理财务管理第

17、第2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式2.4 终值年金 (1)用途 已知F，求A？(2)因素的函数符号（A/F，i，N）(3)因素的公式 （A/F，i，N）i i/(1+i)(1+i)N N-1-1 (4)公式证明 因为FA(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i 所以AF i i/(1+i)(1+i)N N-1-1 2022/10/725第25页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第第第2 2 2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式(5)例 为使第5年年终存款累积到10000元，每年应存入的等额年金是多少(复利率10)？解：i10 F10000 1 3 5 A

18、？AF i i/(1+i)(1+i)N N-1-1 F（A/F，10，5）10000（0.163797）1637.972022/10/726第26页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第2 2节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式2.5年金现值（1）用途 已知A，求P？（2）因素的函数符号（P/A，i，N）（3）因素的公式（P/A，i，N）(1+i)(1+i)N N-1/i(1+i)-1/i(1+i)N N 即年金现值系数PA（present value interest factor for annuity）（4）公式 PA(1+i)(1+i)N N-1/i(1+i)-1/i

19、(1+i)N N 2022/10/727第27页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第2 2 2 2节节 基本复利公式基本复利公式（5）例 今后9年，每年需用1000元，现在应存款多少？（i10）？解：A1000 2 4 6 8 P？i10 P A(1+i)(1+i)N N-1/i(1+i)-1/i(1+i)N N A（P/A，10，9）1000（5.7590）5759（元）2022/10/728第28页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第第第2 2节节节节 基本复利公式基本复利公式2.6 现值年金现值年金（1）用途已知P，求A？（2）因素的函数符号（A/P，i，N）（3）因素的公式（A/P

20、，i，N）i(1+i)N/(1+i)N-1（4）公式APi(1+i)Pi(1+i)N N/(1+i)/(1+i)N N-1-1（5）例借入10000元，以每年等额付款的方式分10年偿还，复利率10，问A？2022/10/729第29页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第2 2节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式解：P=10 000 i10 246810A？APi(1+i)Pi(1+i)N N/(1+i)/(1+i)N N-1-1 P（A/P，10，10）10000（0.1627）1627（元）2022/10/730第30页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第2 2 2 2

21、节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式2.7 小结 FP(1+i)N 整收 整付 PF(1+i)-N 普通 复利 FA(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i 基本 公式 A F AF i i/(1+i)(1+i)N N-1-1 等额 收付 PA(1+i)(1+i)N N-1/i(1+i)-1/i(1+i)N N A P APi(1+i)i(1+i)N N/(1+i)/(1+i)N N-1-1 2022/10/731第31页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第2 2 2 2节节 基本复利公式基本复利公式对应的现金流量图：对应的现金流量图：F P F P A P A F A

22、A P F P F P F P F2022/10/732第32页，此课件共52页哦财务管理财务管理第第2 2节节 基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式基本复利公式记忆基本复利公式记忆:因为 FP(1+i)N PF(1+i)-N FA(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i AF i i/(1+i)(1+i)N N-1-1 即 P(1+i)N A(1+i)(1+i)N N-1/I-1/I A Pi(1+i)i(1+i)N N/(1+i)/(1+i)N N-1-1 2022/10/733第33页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第第第3 3 3 3节节 实实 例例3.1 延期年金

23、3.2 期初付款3.3 等效值2022/10/734第34页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第3 3节节 实实实实 例例例例3.1 延期年金 普通年金：从第一期期末就开始支付的年金；延期年金：不在第一期期末开始，而在以后某时期才开始支付 的年金。2 J1 J3 N1 N 注意：延迟了J期的年金，在第J1期开始支付 （1）父亲在孩子诞生的那天，决定存一笔款，复利5，以便在 孩子过18、19、20、21岁生日时，都有2000元备用。问应存款 多少？2022/10/735第35页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第第第3 3 3 3节节 实实 例例解：A=2 000 2 4 18 19 2

24、0 21 P=?P17A(1+i)(1+i)N N-1/i(1+i)-1/i(1+i)N NA(P/A，5%，4)2000(3.5460)7092(元)P0P17(1+i)-17 P17（P/F，5，17）7092（0.4363）3094（元）2022/10/736第36页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第3 3 3 3节节节节 实实实实 例例例例（2）若要求决定上题中A2000元的现款在孩子过24岁生日之时的等效值，每年复利率i5，那么F24？A=2000 i=5%18 19 20 21 F21 24 P21 F24=?2022/10/737第37页，此课件共52页哦财务管理财务管理

25、第第3 3节节 实实 例例 F21 A(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i A（F/A，5，4）2 000（4.3101）8 620（元）F24 P21(1+5%)3 P21（F/P，5，3）8 620（1.1576）9 978（元）2022/10/738第38页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第第第3 3 3 3节节 实实实实 例例例例3.2 期初付款 复利基本公式均假定A在期末付款，可用于期初付款，但应注意：(1)P发生在第1个A以前的一个利息期；(2)F发生在最后一个A的同时，在P后N期。例：设A1000元，复利率10，现金流图如下(期初付款)。A1000元 1 1 2 3

26、4 5 P-1 P0 F4 F52022/10/739第39页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第3 3节节 实实 例例求：（1）第一个利息期期初P0 （2）第五个利息期期末F5 解（1）方法一 P-1 A(1+i)(1+i)N N-1/i(1+i)-1/i(1+i)N N A（P/A，10，5）1000（3.7908）3790.8（元）P0 P-1(1+(1+10)1 1 P-1（F/P，10，1）3790.8（1.1）4169.88（元）2022/10/740第40页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第第第3 3 3 3节节 实实 例例方法二 P0 A(1+i)(1+i)N N-1

27、/i(1+i)-1/i(1+i)N N A A（P/A，10，4）A 1000（3.1699）1000 4169.9（元）2022/10/741第41页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第第第3 3 3 3节节节节 实实实实 例例例例（2）F5？方法一：通过 P0求出 方法二：F4 A(1+i)(1+i)N N-1/i-1/i A（F/A，10，5）1000（6.1051）6105.1（元）F5 F4(1+i)(1+i)1 1 6715.6（元）2022/10/742第42页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第3 3节节节节 实实实实 例例例例2.3 等效值 例：设现金流量图如下，复利

28、率i20。求（1）等效现值 （2）等效未来值 （3）等效普通年金A 500 A0=40010020012345678 P0=?i=20%F=?2022/10/743第43页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第第第3 3 3 3节节节节 实实 例例解：（1）P0 100(1+20%)-1 200(1+20%)-2 500(1+20%)-3 A0(P/A，20，5)(P/F，20，3)100(0.8333)200(0.6944)500(0.5787)400(2.9906)(0.5787)83.33138.88289.35692.26 1203.82（元）2022/10/744第44页，此课件共

29、52页哦财务管理财务管理 第第第第3 3节节 实实 例例（2）F8P0（F/P，20，8）1203.82（4.2998）5176.19（元）（3）A P0 i(1+i)i(1+i)N N/(1+i)/(1+i)N N-1-1 P0（A/P，20，8）1203.82（0.2606）313.72（元）2022/10/745第45页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第第第4 4 4 4节节节节 特殊问题特殊问题特殊问题特殊问题4.1 名义利率与实际利率4.2 永续年金2022/10/746第46页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第第第4 4节节 特殊问题特殊问题4.1 名义利率与实际利率（

30、1）名义利率 周期利率乘以每年的期数，即为名义利率。（2）实际利率 根据周期利率计算年利率，并考虑资金的时间价值。2022/10/747第47页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第第第4 4 4 4节节节节 特殊问题特殊问题实际利率利息/本金 本利和本金/本金 p(1-r/t)t-p/p i (1-r/t)t-1式中，r名义利率 i实际利率 t复利期数2022/10/748第48页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第4 4 4 4节节节节 特殊问题特殊问题（3）例 投资1000元，年利率6%，每年复利期为4次。问10年末总收益是多少？解：方法1 i(1-r/t)t-1(1-6%/4)4

31、-10.0613636 F10 1000(1+0.0613636)10 1814.019 方法2 N4 1040 r0r/46/41.5%F401000(1+1.5%)401814.018 2022/10/749第49页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第4 4 4 4节节 特殊问题特殊问题4.2 永续年金 (1)永续年金 能永远继续下去而没有到期时间的年金。(2)公式 PA/i2022/10/750第50页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第第第4 4节节节节 特殊问题特殊问题特殊问题特殊问题(3)例 万山公司拟捐赠一笔款项给W大学，设立一项可永久发放的奖学金，每年年末奖学金的发放金额为10 000元。若年利率为5%，该公司现在的捐款应为多少？解：PA/i 10 000/5%200 000元2022/10/751第51页，此课件共52页哦财务管理财务管理 第第2 2章章章章 结结结结 束束束束2022/10/752第52页，此课件共52页哦