第六章 二次型优秀课件.ppt

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1、第六章 二次型第1页，本讲稿共31页第一节二次型的概念二次型的概念第2页，本讲稿共31页第3页，本讲稿共31页第4页，本讲稿共31页第5页，本讲稿共31页第6页，本讲稿共31页第二节化二次型为标准型化二次型为标准型第7页，本讲稿共31页第8页，本讲稿共31页第9页，本讲稿共31页第10页，本讲稿共31页第11页，本讲稿共31页二、配方法二、配方法用正交变换化二次型为标准形，其特点是用正交变换化二次型为标准形，其特点是保保持几何形状不变持几何形状不变问题问题有没有其它方法，也可以把二次型化有没有其它方法，也可以把二次型化为标准形？为标准形？问题的回答是肯定的。下面介绍一种行之有问题的回答是肯定的

2、。下面介绍一种行之有效的方法效的方法拉格朗日配方法拉格朗日配方法可用配方法找到非退化线性变换第12页，本讲稿共31页例例含有平方项含有平方项第13页，本讲稿共31页第14页，本讲稿共31页所用变换矩阵为所用变换矩阵为第15页，本讲稿共31页解解例例由于所给二次型中无平方项，所以由于所给二次型中无平方项，所以第16页，本讲稿共31页再配方，得再配方，得第17页，本讲稿共31页所用变换矩阵为所用变换矩阵为第18页，本讲稿共31页第三节 惯性律、二次型的规范形惯性律、二次型的规范形第19页，本讲稿共31页第20页，本讲稿共31页任任一一 n元实二次型的规范形是惟一的。元实二次型的规范形是惟一的。正惯性指数：规范形中正项的个数正惯性指数：规范形中正项的个数p负惯性指数：规范形中负项的个数负惯性指数：规范形中负项的个数q=r-p惯性律惯性律：第21页，本讲稿共31页第22页，本讲稿共31页第23页，本讲稿共31页第24页，本讲稿共31页第25页，本讲稿共31页第26页，本讲稿共31页第27页，本讲稿共31页第28页，本讲稿共31页第29页，本讲稿共31页第30页，本讲稿共31页第31页，本讲稿共31页