第2章误差及分析数据的统计处理精选PPT.ppt

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1、第2章误差及分析数据的统计处理2022/10/71第1页，此课件共70页哦2.1 2.1 定量分析中的误差定量分析中的误差2.2 2.2 分析结果的数据处理分析结果的数据处理2.3 2.3 误差的传递误差的传递 2.4 2.4 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则2.5 2.5 标准曲线的回归分析标准曲线的回归分析分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理目目录录第第2章章误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/72第2页，此课件共70页哦 误差的产生误差的产生 准确度和误差准确度和误差 精密度与偏差精密度与偏差

2、 准确度和精密度的关系准确度和精密度的关系 提高分析结果准确度的途径提高分析结果准确度的途径2.1 2.1 分析化学中的误差分析化学中的误差分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/73第3页，此课件共70页哦一、误差的产生及分类一、误差的产生及分类误误差差系统误差系统误差偶然误差偶然误差过失误差过失误差测定过程中误差是客观存在的，减少测量误差测定过程中误差是客观存在的，减少测量误差是分析工作的重点之一。是分析工作的重点之一。分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理20

3、22/10/74第4页，此课件共70页哦 由一些比较固定的原因引起的误差。由一些比较固定的原因引起的误差。方法误差、仪器误差、试剂误差、方法误差、仪器误差、试剂误差、操作误差操作误差(主观误差主观误差)单向性：单向性：误差的大小、方向、正负一定误差的大小、方向、正负一定 重现性：重现性：重复测定重复出现重复测定重复出现 可测性：可测性：可以测定与校正可以测定与校正 系统误差系统误差(可测误差可测误差)分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/75第5页，此课件共70页哦由一些不确定的偶然因素所引起。由一些不确定的偶然因素所引

4、起。大小和方向都不固定，也无法测量或校正。但在大小和方向都不固定，也无法测量或校正。但在同一条件下进行多次测定，则偶然误差的分布符合同一条件下进行多次测定，则偶然误差的分布符合统计规律统计规律。偶然误差偶然误差(随机误差随机误差)（1 1）正负误差出现的几率相等；）正负误差出现的几率相等；（2 2）小误差出现的几率大，大）小误差出现的几率大，大 误差出现的几率小。误差出现的几率小。过失误差过失误差分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/76第6页，此课件共70页哦下列误差哪些是系统误差下列误差哪些是系统误差,哪些是哪些是偶

5、然误差偶然误差?A、称量过程中天平零点略有变动、称量过程中天平零点略有变动;B、分析试剂中含有微量待测组分、分析试剂中含有微量待测组分;C、滴定管读数时最后一位估计不准、滴定管读数时最后一位估计不准;D、重量分析时、重量分析时,沉淀溶解损失沉淀溶解损失;E、天平砝码锈蚀、天平砝码锈蚀;F、滴定时指示剂加得太多、滴定时指示剂加得太多.思思考考分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/77第7页，此课件共70页哦二、准确度和误差二、准确度和误差准确度：准确度：测定值与真实值接近的程度。测定值与真实值接近的程度。理论真值理论真值

6、计量学约定真值计量学约定真值 相对真值相对真值绝对误差绝对误差E=XXT 相对误差相对误差 Er EXT分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/78第8页，此课件共70页哦例例1 1测定含铁样品中测定含铁样品中w(Fe),比较结果的准确度比较结果的准确度。A.铁矿中铁矿中B.Li2CO3试样中试样中A.B.分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/79第9页，此课件共70页哦在实际分析中，待测组分含量越高，相对误差在实际分析中，待测组分含量越高，相对误差

7、要求越小；待测组分含量越低，相对误差要求要求越小；待测组分含量越低，相对误差要求较大。较大。组分含量不同所允许的相对误差组分含量不同所允许的相对误差 常量分析常量分析微量分析微量分析痕量分析痕量分析含量（含量（%）10.10.01则应舍去可疑值，否则应保留。则应舍去可疑值，否则应保留。该方法用于该方法用于3次以上测定值的检验次以上测定值的检验分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/732第32页，此课件共70页哦分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理解：除去解：除去

8、0.50860.5086，求其余数据的平均值和，求其余数据的平均值和平均偏差平均偏差例例4：用用Na2CO3作基准试剂对作基准试剂对HCl溶液的浓度溶液的浓度进行标定，共做进行标定，共做6次，其结果为次，其结果为0.5050,0.5042,0.5086,0.5063,0.5051和和0.5064mol L-1。试问。试问0.5086这个数据是否应舍去？这个数据是否应舍去？根据X可疑可疑X4d0.5086应该舍去应该舍去0.5054 =0.00076x=2022/10/733第33页，此课件共70页哦分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理

9、Q Q检验法检验法（1 1）数据从小至大排列数据从小至大排列x x1 1，x x2 2 ，x xn n（2 2）求极差求极差x xn nx x1 1（3 3）确定检验端：比较可疑数据与相邻数据之差确定检验端：比较可疑数据与相邻数据之差x xn nx xn-1 n-1 与与 x x2 2 x x1 1，先检验差值大的一端先检验差值大的一端（4 4）计算统计量计算统计量Q Q：或或(5)(5)若若QQP,n，则则以以一一定定的的置置信信度度弃弃去去可可疑疑值值，反反之则保留，分析化学中通常取之则保留，分析化学中通常取0.900.90的置信度。的置信度。2022/10/734第34页，此课件共70页

10、哦分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理例例5：某某学学生生分分析析氯氯化化物物中中氯氯的的质质量量分分数数，重重复复测测定定4次次，结结果果如如下下:52.68%，53.17%，52.73%，52.67%。试试用用Q检检验验法法确确定定数数据据53.17在在置置信信度度为为90%时时是是否否应应当当舍舍弃弃?(Q0.90,4=0.76)解：解：4次测定结果的顺序为次测定结果的顺序为52.67%，52.68%，52.73%，53.17%。查表查表Q0.90,4=0.76Q计计QP 53.17%应当舍弃应当舍弃53.1752.67Q计计=

11、53.17 52.73=0.44/0.50=0.882022/10/735第35页，此课件共70页哦例例6：用用Na2CO3作基准试剂对作基准试剂对HCl溶液的浓度进行溶液的浓度进行标定，共做标定，共做6次，其结果为次，其结果为0.5050,0.5042,0.5086,0.5063,0.5051和和0.5064mol L-1。试问用。试问用Q检验法是否应检验法是否应舍去舍去0.5086这个数据？这个数据？解：解：6次测定结果的顺序为次测定结果的顺序为0.5042,0.5050,0.5051,0.5063,0.5064,0.5086mol L-1。查表查表Q0.90,6=0.56Q计计 t t表

12、表,表示表示有显著性差异有显著性差异F F计计 F F表表,表示表示有显著性差异有显著性差异 标准值标准值先计算合并标准偏差先计算合并标准偏差分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/742第42页，此课件共70页哦分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2.3误差的传递（误差的传递（了解了解）测量步骤测量步骤1 1测量步骤测量步骤2 2测量步骤测量步骤n n分析结果分析结果误差误差1误差误差2误差误差n滴定滴定称量称量溶解、稀释溶解、稀释称称量量标定标定误差传递误差传

13、递2022/10/743第43页，此课件共70页哦2.4有效数字及运算规则有效数字及运算规则有效数字是指有效数字是指实际测量到实际测量到的数字的数字一有效数字一有效数字 分析天平分析天平(称至称至0.1mg):12.8218g0.1mg):12.8218g(6)(6),0.5024g,0.5024g(4)(4)滴定管滴定管(量至量至0.01mL):26.32mL0.01mL):26.32mL(4)(4),3.97mL,3.97mL(3)(3)移液管移液管:25.00mL:25.00mL(4)(4);分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理

14、2022/10/744第44页，此课件共70页哦1.数字后的数字后的0含义不清楚时含义不清楚时,最好用指数形式表示最好用指数形式表示；2.自然数、常数可看成具有无限多位数；自然数、常数可看成具有无限多位数；3.对数与指数的有效数字位数按尾数计，如对数与指数的有效数字位数按尾数计，如10-2.34(2位位);pH=11.02(2位位),则则H+=9.510-124.数据的第一位数大于等于数据的第一位数大于等于8的的,可按多一位有效数字对可按多一位有效数字对待，如待，如9.45104,95.2%,8.65.误差只需保留误差只需保留12位；位；6.化学平衡计算化学平衡计算,结果一般为两位有效数字；结

15、果一般为两位有效数字；7.常量分析结果一般取常量分析结果一般取4位有效数字，微量分析为位有效数字，微量分析为23位位.几几项项规规定定分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/745第45页，此课件共70页哦二有效数字的运算规则二有效数字的运算规则先修约、再计算先修约、再计算有效数字的修约采取有效数字的修约采取“四舍六入五留双四舍六入五留双”；计算中可暂时多保留一位有效数字；计算中可暂时多保留一位有效数字；加减法：加减法：结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数大的数.(.(与小数点

16、后位数最少的数一致与小数点后位数最少的数一致)；50.11.46+0.581252.141250.11.5+0.652.2分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/746第46页，此课件共70页哦乘除法：乘除法：结果的相对误差应与各因数中相对结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应。误差最大的数相适应。(即与有效数字位数最即与有效数字位数最少的一致少的一致)例例0.012125.661.05780.3284320.328pH=5.02,H+?H+9.510-6 mol L-1想一想想一想分分析析化化学学学学习习指指导

17、导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/747第47页，此课件共70页哦三三.正确运用和记录有效数字正确运用和记录有效数字甲、乙两人同时分析一矿物中的甲、乙两人同时分析一矿物中的含硫量，每次取样含硫量，每次取样3.5克，分析报告分别为：克，分析报告分别为：甲：甲：0.042%，0.041%乙：乙：0.04199%，0.04201%问哪一份报告是合理的？为什么？问哪一份报告是合理的？为什么？思思考考分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/748第48页，此课件共70页哦1、对对某某试

18、试样样进进行行三三次次平平行行测测定定，得得CaO的的平平均均含含量量为为30.6%，而真值含量为，而真值含量为30.3%，则，则30.6%-30.3%=0.3%为为A、绝对误差、绝对误差B、相对偏差、相对偏差C、相对误差、相对误差D、绝对偏差、绝对偏差2、下列数据中，不是三位有效数字的是、下列数据中，不是三位有效数字的是A、3.2510-3B、0.100C、pH=3.24D、0.04203.测得某种有机酸测得某种有机酸pKa值为值为12.35，其，其Ka值应表示为值应表示为A4.46710-13B.4.4710-13C.4.510-13D.410-13 判断题：判断题：分分析析化化学学学学习

19、习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/749第49页，此课件共70页哦4.用高碘酸钾光度法测定低含量锰的方法误差约为用高碘酸钾光度法测定低含量锰的方法误差约为2%；使用称量误差为使用称量误差为0.002g的天平称取的天平称取MnSO4，若要配制成每，若要配制成每毫升含毫升含0.2mg硫酸锰的标准溶液，至少要配制硫酸锰的标准溶液，至少要配制A.50mLB.250mLC.100mLD.500mL分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/750第50页，此课件共70页哦实验数据的

20、统计处理实验数据的统计处理在科学研究工作中，必须对样品进行多次平行测在科学研究工作中，必须对样品进行多次平行测定，直至获得足够的数据，然后进行统计处理。定，直至获得足够的数据，然后进行统计处理。步骤为：步骤为：1、对数据中的可疑值的进行检验，确定取舍、对数据中的可疑值的进行检验，确定取舍2、求平均值、求平均值3、求标准偏差和相对标准偏差、求标准偏差和相对标准偏差4、求平均值的置信区间、求平均值的置信区间分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/751第51页，此课件共70页哦数据记录和结果处理示例数据记录和结果处理示例邻苯二

21、甲酸氢钾标定邻苯二甲酸氢钾标定NaOH(指示剂酚酞）指示剂酚酞）测定次数邻苯二甲酸氢钾质量邻苯二甲酸氢钾质量（g)g)V(NaOH）/mLc(NaOH）/mol.L-1c(NaOH）/mol.L-1 偏差偏差 123相对平均偏差相对平均偏差%平均偏差平均偏差 d d 0.44510.45450.468721.750.10030.099940.101022.2822.740.10040.0001 0.00050.00060.00040.4分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/752第52页，此课件共70页哦变量与变量之间的

22、关系：变量与变量之间的关系：变量之间既有关联但又不存在确定性数值对变量之间既有关联但又不存在确定性数值对应的相互关系，称为相关关系。应的相互关系，称为相关关系。回归分析回归分析研究相关关系的最基本、应用最研究相关关系的最基本、应用最广泛的方法。广泛的方法。确定性关系确定性关系相关关系相关关系2.5 2.5 回归分析法回归分析法分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/753第53页，此课件共70页哦从从变量相关关系变量相关关系的表现形式看的表现形式看线性相关线性相关散布图接近一条直线散布图接近一条直线 非线非线性相关性相关散

23、布图接近一条曲线散布图接近一条曲线分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/754第54页，此课件共70页哦正相关正相关同增同减同增同减负相关负相关一增一减一增一减 相关关系的类型相关关系的类型ABC从变量相关的程度看从变量相关的程度看完全相关完全相关(B)不完全相关不完全相关(A)不相关不相关(C)分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/755第55页，此课件共70页哦最简单的是一元线性回归分析最简单的是一元线性回归分析变量间相关关系变量间相关关系的性

24、质和程度的性质和程度相关分析相关分析回归分析回归分析确定变量间相关确定变量间相关的具体数学形式的具体数学形式分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/756第56页，此课件共70页哦选择一条直线选择一条直线y=a+bx去拟合去拟合n个样本点，个样本点，即求即求a,b。使得使得y=a+bx最接近于所给最接近于所给出的出的n个数据对。个数据对。一元线性回归分析一元线性回归分析b b为相关系数为相关系数采用最小二乘法采用最小二乘法a、b的取值使得的取值使得残差的平方和残差的平方和最小最小ei2=(yi-y)2分分析析化化学学学学习

25、习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理y=a+bx2022/10/757第57页，此课件共70页哦分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/758第58页，此课件共70页哦相关系数相关系数r的特点：的特点：相关系数的取值在相关系数的取值在1与与+1之间。之间。当当r=0时，表明时，表明X与与Y没有线性相关关系。没有线性相关关系。当当时，表明时，表明X与与Y存在一定的线性相关。存在一定的线性相关。若若表明表明X与与Y为正相关。为正相关。若若表明表明X与与Y为负相关。为负相关。当当时，表明时，

26、表明X与与Y完全线性相关。完全线性相关。分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/759第59页，此课件共70页哦相关系数相关系数R=(xi-xA)(yi-yA)/(xi-xA)2(yi-yA)2)0.5分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/760第60页，此课件共70页哦第三章小结第三章小结一、一、误差的分类和表示误差的分类和表示(准确度：准确度：x、T、Ea、Er；精密度：；精密度：、S、RSD);二、二、有效数字有效数字:位数确定、运算规则、修约

27、位数确定、运算规则、修约规则、报告结果。规则、报告结果。x三、三、提高分析准确度的方法提高分析准确度的方法系统误差用对照系统误差用对照试验、空白试验消除，随机误差用多次测量消试验、空白试验消除，随机误差用多次测量消除。除。分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/761第61页，此课件共70页哦四、有限数据的统计处理四、有限数据的统计处理随机误差的统计随机误差的统计规律，平均值的置信区间，可疑值的取舍规律，平均值的置信区间，可疑值的取舍（4d法和法和Q检验法），分析方法准确性的检验。检验法），分析方法准确性的检验。五、回归分

28、析五、回归分析回归方程与回归系数。回归方程与回归系数。分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/762第62页，此课件共70页哦自自测测题题分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/763第63页，此课件共70页哦1、以下情况产生的误差属于系统误差的是、以下情况产生的误差属于系统误差的是A、指示剂变色点与化学计量点不一致、指示剂变色点与化学计量点不一致B、滴定管读数最后一位估测不准、滴定管读数最后一位估测不准C、称样时砝码数值记错、称样时砝码数值记错D、称

29、量过程中天平零点稍有变动、称量过程中天平零点稍有变动2、下列表述中、下列表述中,最能说明系统误差小的是最能说明系统误差小的是A、高精密度、高精密度B、标准偏差大标准偏差大C、与已知的质量分数的试样多次分析结果的平、与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致均值一致D、仔细校正所用砝码和容量仪器等、仔细校正所用砝码和容量仪器等分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/764第64页，此课件共70页哦3、当对某一试样进行平行测定时、当对某一试样进行平行测定时,若分析结果的若分析结果的精密度很好精密度很好,但准确度不好但准确度

30、不好,可能的原因是可能的原因是A、操作过程中溶液严重溅失、操作过程中溶液严重溅失B、使用未校正过的容量仪器、使用未校正过的容量仪器C、称样时某些记录有错误、称样时某些记录有错误D、试样不均匀、试样不均匀4、有一组平行测得的分析数据，要判断其中是否有一组平行测得的分析数据，要判断其中是否有异常值，应采用有异常值，应采用At检验法检验法B格鲁布斯法格鲁布斯法CF检验法检验法D方差分析法方差分析法分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/765第65页，此课件共70页哦5.某某学学生生用用4d法法则则判判断断异异常常值值的的取取舍

31、舍时时，分分以以下下四四步步进进行行，其中错误的步骤为其中错误的步骤为A求出全部测量值的平均值求出全部测量值的平均值;B求出不包括待检值求出不包括待检值(x)的平均偏差的平均偏差;C求出待检值与平均值之差的绝对值求出待检值与平均值之差的绝对值;D将平均偏差与上述绝对值进行比较。将平均偏差与上述绝对值进行比较。分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/766第66页，此课件共70页哦6、四位学生用重量法同时对分析纯四位学生用重量法同时对分析纯BaCl2 2H2O试试剂中剂中Ba的质量分数各测三次，所得结果及标准偏差的质量分数各

32、测三次，所得结果及标准偏差如下如下Mr(BaCl2 2H2O)=244.3,Ar(Ba)=137.3，其中，其中结果最好的是结果最好的是A、Ba%=55.42s=1.5B、Ba%=56.15s=2.1C、Ba%=56.14s=0.21D、Ba%=55.10s=0.20137.3/244.3=0.5620分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/767第67页，此课件共70页哦7、某某人人根根据据置置信信度度为为95对对某某项项分分析析结结果果计计算算后后，写出了如下四种报告，哪种是合理的？写出了如下四种报告，哪种是合理的？A

33、、(25.480.1)%B、(25.480.13)%C、(25.480.134)%D、(25.480.1338)%分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 分析化学中的误差及数据处理分析化学中的误差及数据处理2022/10/768第68页，此课件共70页哦1 1两人测定同一标准样品，各得一组数据偏差如下：两人测定同一标准样品，各得一组数据偏差如下：求两组数据的平均偏差和标准偏差；求两组数据的平均偏差和标准偏差；为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏为什么两组数据计算出的平均偏差相等，而标准偏差不等；差不等；哪组数据的精密度高？哪组数据的精密度高？2 2铁矿中铁含量，五次测定值为铁矿

34、中铁含量，五次测定值为67.48%67.48%，67.37%67.37%，67.47%67.47%，67.4367.43，67.40%67.40%。计算结果的平均值、平均偏差、。计算结果的平均值、平均偏差、相对平均偏差、标准偏差和变异系数。相对平均偏差、标准偏差和变异系数。分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/769第69页，此课件共70页哦3按照有效数字运算规则，计算下列算式：按照有效数字运算规则，计算下列算式：a213.64+4.402+0.3244b0.1000(25.001.52)246.47/(1.0000 1000)c(1.5 10-5 6.11 10-8)/(3.3 10-5)dpH2.03，求，求H+浓度浓度分分析析化化学学学学习习指指导导第第2 2章章 误差及分析数据的统计处理误差及分析数据的统计处理2022/10/770第70页，此课件共70页哦