误差与数据处理 (3)幻灯片.ppt

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1、误差与数据处理第1页，共19页，编辑于2022年，星期二实验的任务1.选用合适仪器和采用正确测量运算方法,将测量误差减至最小.2.求出在测量条件下,被测量的最近真值.3.估算最近真值的可靠程度,即估算近真值的不确定度并科学表达出来.不给出不确定度的实验结果是无价值的.第2页，共19页，编辑于2022年，星期二实验误差与数据处理第一节第一节 测量与误差测量与误差1.测量测量（1）直接测量（等精度与非等精度）如：用米尺测长度、用天平测质量（2）间接测量.如：用伏安法测电阻2.误差误差误差定义：测量值与真值之差x =x x0称“绝对误差”E=x0（100%）称“相对误差”x第3页，共19页，编辑于2

2、022年，星期二 在相同的测量中，用绝对误差和相对误差评价测量结果的优劣都是可行的。但是在具有可比性的不同测量中，只有采用相对误差才能进行合理评价。例如:在测量条件相同的情况下，对两个长度进行测量：测量值绝对误差相对误差 1m2mmr10.2%100m5cmr20.05%显而易见后者的测量比前者要好得多。第4页，共19页，编辑于2022年，星期二真值是一个客观理想概念，一般不可能知道。？真值概念的变通：1.理论真值：理想条件下的理论导出值可以作为真值。2.约定真值：公认的一些常数。3.相对真值：用精确度高一个数量级的仪器测量值。4.近真值：多次测量的算术平均值，可视为真值的最佳估计值。近真值：

3、多次测量的算术平均值，可视为真值的最佳估计值。第5页，共19页，编辑于2022年，星期二-第二节第二节 误差分类误差分类1.系统误差误差大小与符号（+、-）恒定或有规律变化2.偶然误差误差大小与符号（+、-）随机变化3.粗大误差明显超出统计规律预期值，应予剔除弹点集中，但偏离靶心系统误差大弹点分散偶然误差大弹点集中于靶心系统误差和偶然误差都小,与与被测量真值之间的一致被测量真值之间的一致程度高。程度高。打靶的类比打靶的类比 精密度精密度 准确度准确度 精精 确度确度第6页，共19页，编辑于2022年，星期二1.随机随机误差的产生误差的产生：由测量过程中的一些偶然的或不确定的因素产生的。2.随机

4、随机误差服从的统计规律：误差服从的统计规律：第三节第三节 随机误差的处理随机误差的处理 多次测量时，测量的偶然误差服从一定的统计规律，比如服从正态分布规律。在相同条件下，对同一物理量 X 进行多次测量，则各次测量的误差为 =xi-x0 得 x1,x2,x3,xn,设真值为x0第7页，共19页，编辑于2022年，星期二当测量次数较多时，各测量量可能有如下分布规律:(误差)F(出现频率)0（1）大的F小，小的F大。非常大的 ，F0。有界性 (2)绝对值相等的 ，F近似相等。对称性 测量次数很多时，误差 的代数和0。0 正态分布测量次数 时 误差的概率密度分布函数其中 标准偏差第8页，共19页，编辑

5、于2022年，星期二0 正态分布 绝对值小的误差出现的机会比绝对值大的误差出现的机会大单峰性。(4)由归一性知第9页，共19页，编辑于2022年，星期二f()0-3.标准误差标准误差f()0大则数据分散，误差大，精密度低。小则数据集中，误差小，精密度高。概率 表示物理量A任做一次测量时，测量误差落在-+之间的可能性为68.3%第10页，共19页，编辑于2022年，星期二国内外普遍用评价测量的精密度。用、2和3标志测量值的可信程度时，其置信概率是不同的：两个问题：两个问题：（1）实际上测量只能是有限次测量；）实际上测量只能是有限次测量；（2）真值是不知道的。）真值是不知道的。？第11页，共19页

6、，编辑于2022年，星期二6.平均值的平均值的标准偏差标准偏差?(平均值也有离散性平均值也有离散性)4.测量列的测量列的平均值平均值称为测量量X的平均值。可视为x0的最佳估计值(近真值)。5.测量列的测量列的标准偏差标准偏差S二者关系：.贝塞尔公式*=当测量次数有限时，可用其标准偏差S作为标准误差的估算值,S=。第12页，共19页，编辑于2022年，星期二的统计意义：落在 间的可能性为 68.3%落在 间的可能性为 95.5%间的可能性为 99.7%落在平均值的标准偏差 在本实验课中，为了提高测量数据的可置信度，采用第二种或第三种规范，用 ，或即将 扩大2-3倍，故 n=(5-10)次，表示用

7、测量列的标准偏差表示平均值的标准偏差，就能使置信概率提高到95%以上。的标准偏差可通过贝塞尔公式求出。第13页，共19页，编辑于2022年，星期二 在不需要或条件不允许时，只能做一次测量，这时的误差怎么估算？一般说，可取仪器误差 (仪器的最大允差或示值误差)作为单次测量的最大误差(极限误差)。对一般分度仪表，当没有给出仪器误差时，可用分度值(或分度值的一半)作为单次测量的最大误差。其测量值就是其真值。3单次测量结果的误差估计单次测量结果的误差估计第14页，共19页，编辑于2022年，星期二第15页，共19页，编辑于2022年，星期二只考虑随机误差的测量结果的表示(测量次数在5-10之间时)平均

8、值和标准偏差都用函数计算器中的统计功能来处理第16页，共19页，编辑于2022年，星期二例例用天平测质量（单位：g）：187.9,187.2,187.5,187.1,187.0,187.3,187.8,187.6,187.7。下面计算测量误差：（和可用函数计算器求出）第17页，共19页，编辑于2022年，星期二例例3-1 用温度计对某个不变温度等精度重复测量,有无偏测得值 (i=1,2,3,n)列于表中。求测量列的算术平均值、实验标准差以及算术平均值的实验标准差。解解 用计算器算出 i1234567891011()528531529527531533529530532530531 取:则 即:第18页，共19页，编辑于2022年，星期二第四节第四节 系统误差的处理系统误差的处理1.系统误差的分类系统误差的分类（1）可定系统误差特点：大小和正负是确定或按可知的规律变化的。（2）未定系统误差特点：它是按某种规律变化的，但我们无法确定其规律。2.对系统误差的处理方法对系统误差的处理方法（1）设法消除、减弱可定系统误差，或对测量结果进行修正。(2)无法消除未定系统误差，只好在测量结果中合理地表达出来。仪器误差是一种典型的未定系统误差。第19页，共19页，编辑于2022年，星期二