初三第二十二章 二次函数检测题及答案解析.doc

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1、第二十二章二次函数检测题（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（2014苏州中考）二次函数 yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式 1ab的值为（）A3B1C2D52.（2013哈尔滨中考）把抛物线向下平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，所得到的抛物线是（）A.B.C.D.3.（2013吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（）A.B.0,0C.0,0D.0,04.（2013河南中考）在二次函数的图象上，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（）A.1B.1

2、C.-1D.-15.（2014成都中考）将二次函数223yxx化为2()yxhk的形式，结果为（）A.2(1)4yxB.2(1)2yxC.2(1)4yxD.2(1)2yx6.抛物线轴交点的纵坐标为（）A.-3B.-4C.-5.-17.已知二次函数，当取，（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）A.B.C.D.c8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）ACD9.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点二次函数图象的对称轴为给出四个结论：，第 3 题图其中正确的结论是()A.B.C.D.=1O第 9 题图A第 10 题图10.已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线，给出下列

3、结论:(1)；(2)0；(3)；(4)；(5).则正确的结论是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)二、填空题二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且 点在 轴左侧，点的坐标为（0,4），连接,.有以下说法：；当时，的值随 的增大而增大；当时，；面积的最小值为 4，其中正确的是.（写出所有正确说法的序号）12.把抛物线的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式是则.13.已知抛物线的顶点为则,.14.如果函数是二次函数，那么 k 的值一定是

4、.15.某一型号飞机着陆后滑行的距离 y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的函数表达式是 y=60 xx2，该型号飞机着陆后需滑行m 才能停下来.16.二次函数的图象是由函数的图象先向（左、右）平移个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的.17.如图，已知抛物线经过点（0,3）,请你确定一个 的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间,你所确定的 的值是第 17 题图第 18 题图18.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式=.三、解答题三、解答题（共 46 分）19.（6 分）已知抛物线的顶点为,与 y 轴的交点为求抛物线的

5、解析式.20.（6 分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与 x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在 y 轴上，求 m 的值.21.（8 分）（2013哈尔滨中考）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：米），现以所在直线为 轴，以抛物线的对称轴为 轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.第 21 题图（1）求 的值；（2）点（-1，）是抛物线上一点，点 关于原点 的对称点为点，连接,，求的面积.22.（8 分）已知：关于 的方程(1)当 取何值时，二次函数的对称轴是；(2)求证：取任何实数时，方程总有实数根.23.（8 分）(2

6、014苏州中考)如图，二次函数 ya(x22mx3m2)（其中 a，m 是常数，且 a0，m0）的图象与 x 轴分别交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0，3)，点 D 在二次函数的图象上，CDAB，连接 AD过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点 E，AB 平分DAE(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：ADAE为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为 F探索：在 x 轴的负半轴上是否存在点 G，连接 GF，以线段 GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含 m 的代数式表示该点的横坐

7、标；如果不存在，请说明理由24.（10 分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力 与提出概念所用的时间(单位：分钟)之间满足函数关系式的值越大,表示接受能力越强.(1)若用 10 分钟提出概念,学生的接受能力 的值是多少?(2)如果改用 8 分钟或 15 分钟来提出这一概念,那么与用 10 分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.第二十二章 二次函数检测题参考答案1.B解析：把点（1,1）代入,得2.D解析：把抛物线向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线是，再向右平移 1 个单位长度，所得到的抛物线是.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A解

8、析：图中抛物线所表示的函数解析式为,这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，.4.A解析：把配方，得.-1 0,二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线,当 1 时，随的增大而增大.5.D解析：.6.C解析：令，得7.D解析：由题意可知所以所以当8.B解析：因为当取任意实数时，都有,又二次函数的图象开口向上，所以图象与 轴没有交点，所以9.B解析:由图象可知.当时，因此只有正确.10.D解析：因为二次函数与轴有两个交点，所以.（1）正确.抛物线开口向上，所以 0.抛物线与轴交点在轴负半轴上，所以.又,（2）错误.(3)错误.由图象可知当所以（4）正确.由图象可知当,所

9、以（5）正确.11.解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点 A 的坐标为（,）,点 B 的坐标为（）.不妨设,解方程组得(,-）,B（3,1）.此时,.而=16,结论错误.当=时，求出 A(-1,-),B（6,10）,此时()(2)=16.由时，()()=16.比较两个结果发现的值相等.结论错误.当-时，解方程组得出 A（-2，2）,B（，-1）,求出 12,2,6,即结论正确.把方程组消去 y 得方程,.=|OP|=4|=2=2,当时，有最小值 4，即结论正确.12.11解析：把它向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得即13.-1解析：故14.0解析：根据

10、二次函数的定义，得，解得.又，当时，这个函数是二次函数15.600解析:y=60 x x2=1.5（x20）2+600,当x=20 时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行 600 m 才能停下来.16.左3下2解析：抛物线是由先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到的.17.（答案不唯一）解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18.解析：把（-1，0）和（0，-1）两点代入中，得，.由图象可知，抛物线对称轴，且，.=,故本题答案为19.解:抛物线的顶点为 设其解析式为将代入得故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明：方

11、程有两个不相等的实数根.抛物线与轴必有两个不同的交点.(2)解:令则解得21.分析：（1）求出点 A 或点 B 的坐标，将其代入，即可求出 a 的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点 C 的坐标，再根据点 C 和点 D 关于原点 O 对称，求出点 D 的坐标，然后利用求BCD 的面积.解：（1）,由抛物线的对称性可知,（4,0）.016a-4.a.第 21 题图（2）如图所示，过点 C 作于点 E，过点 D 作于点 F.a=,-4.当-1 时，m=-4=-,C（-1,-）.点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，D（1,）.4+4=15.BCD 的面积为 15 平方米.点拨

12、：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.22.(1)解：二次函数的对称轴是，,解得经检验是原方程的解.故时，二次函数的对称轴是.（2）证明：当时，原方程变为，方程的解为；当时，原方程为一元二次方程，当方程总有实数根，整理得，时,总成立,取任何实数时，方程总有实数根.来源:学。科。网 Z。X。X。K23.（1）解：将 C（0，3）代入二次函数 y=a（x22mx3m2），则3=a（003m2），解得 a=.（2）证明：如图，过点 D、E 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M、N由 a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m，A（m，

13、0），B（3m，0）=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，即为定值（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点 F，则点 F 的坐标为（m，4），过点 F 作 FHx 轴于点 H连接 FC 并延长，与 x 轴负半轴交于一点，此点即为所求的点 G tanCGO=，tanFGH=，=，OG=3m此时，GF=4，AD=3，=由（2）得=，ADGFAE=345，以线段 GF，AD，AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点 G 的横坐标为3m24.解:(1)当时,.(2)当时,用 8 分钟与用 10 分钟相比,学生的接受能力减弱了;当时,用 15 分钟与用 10 分钟相比,学生的接受能力增强了.