质点动力学幻灯片.ppt

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1、质点动力学第1页，共19页，编辑于2022年，星期二当当 n 时，则为：时，则为：力力 在位移元在位移元 上的上的元功元功元功元功 则：自则：自a b的过程，的过程，变力变力变力变力 的功为的功为的功为的功为：(功的一般表达式功的一般表达式)在在Rt 坐标系中：坐标系中：第2页，共19页，编辑于2022年，星期二 自自a b的过程，变力的过程，变力 的功为：的功为：3 3 说明：说明：说明：说明：从功的定义式看：从功的定义式看：功反映了力对空间的累积作用功反映了力对空间的累积作用功反映了力对空间的累积作用功反映了力对空间的累积作用；功是过程量，与运动路径有关。功是过程量，与运动路径有关。功是标

2、量。功是标量。功的大小可以用图表示功的大小可以用图表示 Fr 曲线下的面积曲线下的面积4 4 合力的功：合力的功：合力的功：合力的功：物体同时受物体同时受的作用的作用第3页，共19页，编辑于2022年，星期二5 功率：功率：平均功率：平均功率：（瞬时）功率：（瞬时）功率：第4页，共19页，编辑于2022年，星期二二、几种常见力的功：二、几种常见力的功：1 1 重力的功：重力的功：重力的功：重力的功：自自a 至至b 重力所作功：重力所作功：可见：可见：重力做功只与始末位置有关，而与做功路径无关。重力做功只与始末位置有关，而与做功路径无关。第5页，共19页，编辑于2022年，星期二2 2 万有引力

3、的功：万有引力的功：万有引力的功：万有引力的功：M 对对m 的引力为：的引力为：自自a 至至b 引力所作功：引力所作功：代入代入代入代入 可见：可见：万有引力做功只与始末位置有关，而与做功路径无关。万有引力做功只与始末位置有关，而与做功路径无关。第6页，共19页，编辑于2022年，星期二3 3 弹性力的功：弹性力的功：弹性力的功：弹性力的功：自自a 至至b过程中，过程中，弹性力：弹性力：质点的位矢：质点的位矢：自自a 至至b 弹性力所作功：弹性力所作功：可见：可见：弹性力做功只与始末位置有关，而与做功路径无关。弹性力做功只与始末位置有关，而与做功路径无关。第7页，共19页，编辑于2022年，星

4、期二三、保守力：三、保守力：1 1 定义：定义：定义：定义：作功时只与运动的始末位置有关而与运动路径无关的力。作功时只与运动的始末位置有关而与运动路径无关的力。包括：包括：重力、弹性力、万有引力、库仑力。重力、弹性力、万有引力、库仑力。2 保守力作功的数学表达式：保守力作功的数学表达式：四、势能：四、势能：1 1 概念：概念：概念：概念：与质点位置有关的能量即为势能与质点位置有关的能量即为势能Ep。重力势能：重力势能：弹性势能：弹性势能：引力势能：引力势能：重力功重力功 引力功引力功 弹性力功弹性力功 势能即是将质点从起始位置移到势能零点时保守力所作的功。势能即是将质点从起始位置移到势能零点时

5、保守力所作的功。势能即是将质点从起始位置移到势能零点时保守力所作的功。势能即是将质点从起始位置移到势能零点时保守力所作的功。第8页，共19页，编辑于2022年，星期二2 2 说明：说明：说明：说明：机械能机械能 E=Ep+Ek。且各量均为状态的函数，且各量均为状态的函数，即：状态量。即：状态量。势能属于整个保守力产生的系统。势能属于整个保守力产生的系统。势能是一个相对的量，与势能零点的选取有关。势能是一个相对的量，与势能零点的选取有关。通常：通常：重力势能取地面为势能零点；重力势能取地面为势能零点；引力势能取引力势能取 r为势能零点；为势能零点；弹性势能取弹性势能取 x=0 为势能零点。为势能

6、零点。3 3 势能曲线：势能曲线：势能曲线：势能曲线：故可作出曲线：故可作出曲线：Eph，Epx，Epr，统称势能曲线。统称势能曲线。第9页，共19页，编辑于2022年，星期二重力势能：重力势能：弹性势能：弹性势能：引力势能：引力势能：第10页，共19页，编辑于2022年，星期二则保守力为：则保守力为：微分关系：微分关系：又有：又有：4、保守力的功与势能的关系：、保守力的功与势能的关系：积分关系：积分关系：第11页，共19页，编辑于2022年，星期二五、动能定理：五、动能定理：自然坐标系中：自然坐标系中：说明：说明：1、A为为合外力合外力的功。的功。2、动能定理为一过程规律。、动能定理为一过程

7、规律。反映的实质：反映的实质：过程量过程量=状态量的增量状态量的增量3、适用于惯性系。、适用于惯性系。1 质点的动能定理：质点的动能定理：自自a 至至b 的过程中，合外力的过程中，合外力 的功为：的功为：第12页，共19页，编辑于2022年，星期二2 2、质点系动能定理：、质点系动能定理：、质点系动能定理：、质点系动能定理：系统系统外界外界 i合内力合内力合外力合外力第第i 个质点有：个质点有：对组成系统的全部对组成系统的全部n个质点有：个质点有：表示为：表示为：六、功能原理：六、功能原理：系统的功能原理系统的功能原理第13页，共19页，编辑于2022年，星期二七、机械能守恒：七、机械能守恒：

8、即：即：E=E 0E E=E E 0 0八、说明：八、说明：1 功能原理与质点系动能定理没有本质区别。功能原理与质点系动能定理没有本质区别。2 功能原理、机械能守恒是过程规律，属于系统。功能原理、机械能守恒是过程规律，属于系统。3 适用于惯性系适用于惯性系4 一般解题步骤：一般解题步骤：选系统、分过程及每一过程的始末态选系统、分过程及每一过程的始末态 进行受力分析进行受力分析外力外力内力内力保守内力保守内力非保守内力非保守内力 计算：计算：A外外+A非保内非保内0功能原理功能原理A外外+A非保内非保内=0机械能守恒机械能守恒第14页，共19页，编辑于2022年，星期二例例1：如图，用一弹簧把两

9、块质量分别为：如图，用一弹簧把两块质量分别为m1和和m2的板连接起来。的板连接起来。问问：在板：在板m1上需加多大的压力以使力停止作用后，恰能使上需加多大的压力以使力停止作用后，恰能使m1 在跳起来时在跳起来时m2稍被提起？设弹簧的质量略去不计。稍被提起？设弹簧的质量略去不计。m1m2解：解：全过程可分为图示状态及分过程，全过程可分为图示状态及分过程，Am1x0Bm1FCx1m1Dx2最后一个过程中最后一个过程中m2受力如图受力如图.m2gf=kx2N0设弹簧原长时为零势能位。设弹簧原长时为零势能位。Ep=0则各过程分别有：则各过程分别有：A：弹簧原长，零势能。：弹簧原长，零势能。CD过程：过

10、程：机械能守恒机械能守恒D：第15页，共19页，编辑于2022年，星期二解：解：A(a,0)点：点：cos t=1 1 ,sin t=0例例2:一质量为一质量为m的质点，在的质点，在xoy平面上运动。平面上运动。其位置矢量为：其位置矢量为：其中其中a,b,为正值常数，为正值常数，a b 。(1)求质点在求质点在A(a,0)点和点和B(0,b)点时的动能。点时的动能。(2)求质点所受的作用力以及当质点从求质点所受的作用力以及当质点从A运动到运动到B的过程的过程 中分力中分力 、所做的功。所做的功。第16页，共19页，编辑于2022年，星期二B(0,b)点：点：cos t=0 sin t=1(2)

11、求质点所受的作用力以及当质点从求质点所受的作用力以及当质点从A运动到运动到B的过程中分力的过程中分力 及及 所做的功。所做的功。A(a,0);B(0,b)第17页，共19页，编辑于2022年，星期二例例3.一链条总长为一链条总长为l，质量为，质量为m。放在桌面上并使其一部分下垂，。放在桌面上并使其一部分下垂，下垂的长度为下垂的长度为a.设链条与桌面的滑动摩擦系数为设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从，令链条从 静止开始运动，则：静止开始运动，则：(1)在链条滑离桌面的过程中在链条滑离桌面的过程中,摩擦力对链条做了多少功摩擦力对链条做了多少功?(2)链条离开桌面时的速率是多少？链条离开桌面时的速率是多少？a l a xO解：解：(1)建坐标系如图建坐标系如图注意：注意：摩擦力作负功！摩擦力作负功！当链条下垂当链条下垂x时所受的摩擦力大小为：时所受的摩擦力大小为：则摩擦力的功为：则摩擦力的功为：xl x第18页，共19页，编辑于2022年，星期二 对链条应用动能定理：对链条应用动能定理：前已得出：前已得出：(2)链条离开桌面时的速率是多少？链条离开桌面时的速率是多少？a l a xOxl x第19页，共19页，编辑于2022年，星期二