第17章 温度和气体动理论精选PPT.ppt

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1、第17章 温度和气体动理论第1页，此课件共82页哦本章主要内容本章主要内容17-1 17-1 17-1 17-1 平衡态平衡态17-2 17-2 17-2 17-2 温度的概念温度的概念17-317-317-317-3 理想气体温标理想气体温标17-417-417-417-4 理想气体状态方程理想气体状态方程17-517-517-517-5 气体分子的无规则运动气体分子的无规则运动17-6 17-6 17-6 17-6 理想气体的压强理想气体的压强17-7 17-7 17-7 17-7 温度的温度的微观意义微观意义17-817-817-817-8 能均分定理能均分定理17-917-917-91

2、7-9 Maxwell速率分布律速率分布律17-10 17-10 17-10 17-10 Boltzmann分布律分布律17-1117-1117-1117-11 实际气体等温线实际气体等温线17-1217-1217-1217-12 Van der Waals方程方程17-1317-1317-1317-13 平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率和平均自由程17-1417-1417-1417-14输运过程输运过程第2页，此课件共82页哦第一章第一章 温度温度第第1717章章 温度和气体动理论温度和气体动理论 热力学系统热力学系统热力学系统热力学系统在热学中，通常把与热现象相关的宏观物体称为在热学中

3、，通常把与热现象相关的宏观物体称为热力学系热力学系热力学系热力学系统统统统。系统以外的物体称为系统以外的物体称为外界外界外界外界。从统计物理的角度说，热力学系统必须由从统计物理的角度说，热力学系统必须由大量大量分子原子组成，分子原子组成，它们服从统计规律。它们服从统计规律。第3页，此课件共82页哦17-1 17-1 平衡态平衡态Equilibrium State第4页，此课件共82页哦1-1 平衡态平衡态描述宏观系统状态的物理量称为描述宏观系统状态的物理量称为宏观量宏观量宏观量宏观量，也称为，也称为状态参量状态参量状态参量状态参量。如：气体的状态参量有如：气体的状态参量有压强压强、体积体积和和

4、温度温度。宏观量与微观量宏观量与微观量宏观量与微观量宏观量与微观量AvogadroAvogadro常数常数常数常数：NA=6.0221023/mol（1mol任何物质的分子任何物质的分子数）。一般分子的限度在数）。一般分子的限度在10 9m以下。因此，一个热力学系统包含以下。因此，一个热力学系统包含大量大量的的微观粒子。微观粒子。描述分子原子运动状态的物理量称为描述分子原子运动状态的物理量称为微观量微观量微观量微观量。如：分子的运动。如：分子的运动速率、动量、动能等。速率、动量、动能等。“宏观小微观大宏观小微观大”是指当宏观量（如体积）取很小值时，仍包是指当宏观量（如体积）取很小值时，仍包含大

5、量的微观粒子，大到仍可以用统计方法处理。含大量的微观粒子，大到仍可以用统计方法处理。宏观量往往相对稳定，而微观量相对随机；宏观量可以用微宏观量往往相对稳定，而微观量相对随机；宏观量可以用微观量的统计平均值来表示。观量的统计平均值来表示。第5页，此课件共82页哦1-1 平衡态平衡态气体的状态参量有气体的状态参量有压强压强、体积体积和和温度温度。定义：。定义：平衡态平衡态平衡态平衡态压强压强压强压强气体对单位面积容器壁的作用力。气体对单位面积容器壁的作用力。单位：单位：Pa体积体积体积体积气体占据空间（容器）的体积。气体占据空间（容器）的体积。单位：单位：m3温度的概念下节讨论温度的概念下节讨论平

6、衡态平衡态平衡态平衡态在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。间改变的状态。(如气体的压强、体积和温度不随时间变如气体的压强、体积和温度不随时间变)宏观稳定但微观运动不停息，且纷乱无规宏观稳定但微观运动不停息，且纷乱无规动态动态平衡平衡平衡态时热学中一个十分重要的概念。平衡态时热学中一个十分重要的概念。大学物理课程中涉及的热学，主要是讨论气体在平衡态下的大学物理课程中涉及的热学，主要是讨论气体在平衡态下的性质及其变化规律。性质及其变化规律。第6页，此课件共82页哦1-1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程实验表明，气

7、体处于平衡态时，三个状态参量实验表明，气体处于平衡态时，三个状态参量 p、V、T 中，只有两中，只有两个是独立的，状态参量之间必定满足一个函数个是独立的，状态参量之间必定满足一个函数气体的气体的状态方状态方状态方状态方程程程程。理论上常用（理论上常用（p,V）来表示某平衡）来表示某平衡态的状态，因此可以用图上的实点来态的状态，因此可以用图上的实点来代表确定的平衡态。代表确定的平衡态。从一个平衡态到另一个平衡态的变化过程，称为从一个平衡态到另一个平衡态的变化过程，称为热力学过程热力学过程。准静态过程准静态过程 非准静态过程非准静态过程.(p,V)第7页，此课件共82页哦17-2 17-2 温度的

8、概念温度的概念Concept of Temperature第8页，此课件共82页哦1-2 温度的概念温度的概念压强和体积不是热学特有的物理量压强和体积不是热学特有的物理量（力学量和几何量）（力学量和几何量），而温度，而温度是。（当两个具有相同压强和体积的气体，但它们的热力学性质是。（当两个具有相同压强和体积的气体，但它们的热力学性质并不完全相同。）因此并不完全相同。）因此,必须引入一个新的描述气体热力学性质必须引入一个新的描述气体热力学性质的物理量，即温度。的物理量，即温度。温度是平衡态的参量，也是区别不同平衡态的重要标志。因温度是平衡态的参量，也是区别不同平衡态的重要标志。因此先引入热平衡概

9、念：此先引入热平衡概念：热平衡的概念热平衡的概念热平衡的概念热平衡的概念两个原为孤立系统分别达到了平衡态，相互接触（容器的导热面两个原为孤立系统分别达到了平衡态，相互接触（容器的导热面接触，可相互交换能量）后，各自的状态会发生变化，经足够长时间又接触，可相互交换能量）后，各自的状态会发生变化，经足够长时间又达到新的平衡态，称这两个系统处于达到新的平衡态，称这两个系统处于热平衡热平衡热平衡热平衡。抽去绝热隔板抽去绝热隔板绝热板绝热板导热板导热板导热板导热板第9页，此课件共82页哦1-2 温度的概念温度的概念 热力学第零定律与温度热力学第零定律与温度热力学第零定律与温度热力学第零定律与温度定律定律

10、定律定律：如果系统：如果系统A与系统与系统C处于热平衡，同时处于热平衡，同时B系统也与系统系统也与系统C处于热平衡，则系统处于热平衡，则系统A与系统与系统B也处于热平衡。也处于热平衡。定律表明，任意两个系统处于热平衡，意味着它们具有某种共同定律表明，任意两个系统处于热平衡，意味着它们具有某种共同热力学性质，可以引入一个物理量来描述这种物理性质，即：热力学性质，可以引入一个物理量来描述这种物理性质，即：温度温度温度温度决定一个系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质。决定一个系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质。说明：说明：借助热力学第零定律引入温度概念，这是宏观上对借助热力学第零定律引入温度概

11、念，这是宏观上对 温度的定性定义。温度的定性定义。处于热平衡的诸个系统具有相同的温度。处于热平衡的诸个系统具有相同的温度。温度的测量也是基于热力学第零定律实现的。温度的测量也是基于热力学第零定律实现的。第10页，此课件共82页哦17-3 17-3 理想气体温标理想气体温标Temperature Scale of an Ideal Gas第11页，此课件共82页哦1-3 理想气体温标理想气体温标为对温度定量测量，就必须用数值来表示温度。标定温度数为对温度定量测量，就必须用数值来表示温度。标定温度数值的方法称为值的方法称为温标温标。理想气体温标是其中的一种。理想气体温标是其中的一种。Boyle定律

12、定律定律定律：当压强很小时，对于一定量气体，在温度不变：当压强很小时，对于一定量气体，在温度不变的条件下，它的压强与体积成反比，即的条件下，它的压强与体积成反比，即pV=常量常量(一定量，一定量，T 不变不变)BoyleBoyle定律和理想气体定律和理想气体定律和理想气体定律和理想气体理想气体理想气体理想气体理想气体严格遵从严格遵从Boyle定律的气体，是一种理想模型定律的气体，是一种理想模型。（p 0 时实际气体的近似时实际气体的近似）。）。理想气体温标理想气体温标理想气体温标理想气体温标对于理想气体，可以对于理想气体，可以规定规定：pV T(一定量），于是有一定量），于是有常量常量(一定量

13、一定量)第12页，此课件共82页哦1-3 理想气体温标理想气体温标规定一个规定一个标准温度定点标准温度定点纯水的三相点，即：冰、水、汽纯水的三相点，即：冰、水、汽共存的系统所达到的平衡态。统一规定三相点的温度为共存的系统所达到的平衡态。统一规定三相点的温度为:Ttr 273.16K设有一定量理想气体，它在水的三相点温度下的压强和体积分别设有一定量理想气体，它在水的三相点温度下的压强和体积分别为为ptr和和Vtr，则有，则有(一定量一定量)定体温度计定体温度计 V=Vtr定压温度计定压温度计 p=ptr 理想气体温标存在一个最低温度的极限。如选择氦气理想气体温标存在一个最低温度的极限。如选择氦气

14、He最低极最低极限为限为1K。第13页，此课件共82页哦1-3 理想气体温标理想气体温标 热力学温标热力学温标热力学温标热力学温标 摄氏和华氏温标摄氏和华氏温标摄氏和华氏温标摄氏和华氏温标 气体温标虽不依赖于气体的个性，但毕竟依赖于某种测温物质，而温气体温标虽不依赖于气体的个性，但毕竟依赖于某种测温物质，而温度本身并不要求如此。在热力学第二定律的基础上，可以引入一种不依赖度本身并不要求如此。在热力学第二定律的基础上，可以引入一种不依赖于任何测温物质特性的温标，即于任何测温物质特性的温标，即热力学温标热力学温标热力学温标热力学温标（也称（也称Kelvin温标）温标），用，用此温标确定的温度称为此

15、温标确定的温度称为热力学温度热力学温度。单位：单位：K（Kelvin）1K=水的三相点的热力学温度的水的三相点的热力学温度的1/273.16。可以证明，理想气体温标在其所能确定的温度范围内，与热力学温标可以证明，理想气体温标在其所能确定的温度范围内，与热力学温标完全一致。完全一致。都用都用T 表示、表示、K 作单位。作单位。摄氏温标摄氏温标 (Celsius)：华氏温标华氏温标(Fahrenherit)：第14页，此课件共82页哦17-4 17-4 理想气体状态方程理想气体状态方程Equation of State of an Ideal Gas第15页，此课件共82页哦1-4 理想气体状态方

16、程理想气体状态方程对理想气体（对理想气体（p 0），取标准状态（），取标准状态（p0,T0）为参考：）为参考：由由Avogadro定律可知，标准状态的摩尔体积定律可知，标准状态的摩尔体积Vmol,0是是普适普适的：的：，于是令，于是令AvogadroAvogadro定律定律定律定律：在一定的：在一定的压强和温度下（压强趋于零），压强和温度下（压强趋于零），相同体积里的任何气体的分子相同体积里的任何气体的分子数都相同。数都相同。（水的冰点温度）（水的冰点温度）普适气体常数普适气体常数普适气体常数普适气体常数理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体状态方程第16页，此课件共82页哦

17、1-4 理想气体状态方程理想气体状态方程理想气体状态方程也使用于理想气体状态方程也使用于混合气体混合气体，如空气。，如空气。平均摩尔质量平均摩尔质量平均摩尔质量平均摩尔质量引入引入分子数密度分子数密度分子数密度分子数密度：和和BoltzmannBoltzmann常数常数常数常数：理想气体状态方程还可以表示为：理想气体状态方程还可以表示为：第17页，此课件共82页哦例例题题 某某种种柴柴油油机机的的气气缸缸容容积积为为0.827 10-3m3。设设压压缩缩前前其其中中空空气气的的温温度度47 0 C，压压强强为为8.5 104 Pa。当当活活塞塞急急剧剧上上升升时时可可把把空空气气压压缩到原体积

18、的缩到原体积的1/17，使压强增加到，使压强增加到4.2 106Pa，求这时空气的温度。，求这时空气的温度。如把柴油喷入气缸，将会发生怎样如把柴油喷入气缸，将会发生怎样 的情况？的情况？（假设空气可看作理想气体。）（假设空气可看作理想气体。）解解 本本题题只只需需考考虑虑空空气气的的初初状状态态和和末末状状态态，并并且且把把空空气气作作为为理理想想气气体体。我们有我们有已知已知p1=8.5 104 Pa,p2 =4.2 106Pa,T1=273K+47K=320K第18页，此课件共82页哦这这一一温温度度已已超超过过柴柴油油的的燃燃点点，所所以以柴柴油油喷喷入入气气缸缸时时就就会会立立即燃烧，

19、发生爆炸推动活塞作功即燃烧，发生爆炸推动活塞作功第19页，此课件共82页哦例例题题 一一容容器器内内装装有有气气体体，温温度度为为270C，问问（1）压压强强为为1.013 105 Pa时时，在在1 m3中中有有多多少少个个分分子子；（2）在在高高真真空空时时，压压强强为为1.33 10-5 Pa,在在1 m3中有多少个分子中有多少个分子?可以看到，两者相差可以看到，两者相差1010倍倍解解 （1）按公式）按公式p=nkT可知可知第20页，此课件共82页哦例例题题 容容器器内内装装有有氧氧气气，质质量量为为0.10kg，压压强强为为10 105 Pa，温温度度为为470C。因因为为容容器器漏漏

20、气气，经经过过若若干干时时间间后后，压压强强降降到到原原来来的的5/8，温温度度降降到到270C。问问（1）容容器器的的容容积积有有多多大大？（2）漏漏去去了了多多少少氧氧气气？求得容器的容积求得容器的容积V为为若若漏漏气气若若干干时时间间之之后后，压压强强减减小小到到p，温温度度降降到到T。如如果果用用M表表示示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得解解 （1）根据理想气体状态方程，）根据理想气体状态方程，第21页，此课件共82页哦所以漏去的氧气的质量为所以漏去的氧气的质量为第22页，此课件共82页哦 例例 一容器内贮有氧气一容器内贮有氧气0.100kg

21、，压强为，压强为10atm，温度为，温度为47C。因容器漏气，过。因容器漏气，过一段时间后，压强减到原来的一段时间后，压强减到原来的5/8，温度降到，温度降到27C。若把氧气近似看作理想气体，问：。若把氧气近似看作理想气体，问：（1）容器的容积为多大？（）容器的容积为多大？（2）漏出了多少氧气？）漏出了多少氧气？解：氧气的摩尔质量为解：氧气的摩尔质量为 M=32.0 10-3 kg/mol。设原来状态为设原来状态为(p,V,T)，后来的状，后来的状态为态为(p,V,T)。（1）由）由理想气体状态方程：理想气体状态方程：（2）漏气后剩下的氧气质量为）漏气后剩下的氧气质量为m漏出的氧气质量为漏出的

22、氧气质量为第23页，此课件共82页哦第二章第二章 气体动理论气体动理论研究物质的热现象的理论有两个分支，即研究物质的热现象的理论有两个分支，即统计物理统计物理统计物理统计物理（统计力学）和（统计力学）和热力学热力学热力学热力学。统计物理统计物理微观理论，用微观理论，用统计的方法统计的方法研究分子原子的运动及研究分子原子的运动及相互作用，由此说明物质（特别是气体）的宏观性质及其变化规律。相互作用，由此说明物质（特别是气体）的宏观性质及其变化规律。其出发点是分子原子的其出发点是分子原子的微观运动特征微观运动特征。气体动理论气体动理论气体动理论气体动理论是统计力学中最基本的内容。是统计力学中最基本的

23、内容。按照经典统计物理的观点，分子原子作为个体遵循牛顿定律，作按照经典统计物理的观点，分子原子作为个体遵循牛顿定律，作为整体又服从统计规律，而气体的宏观性质就是为整体又服从统计规律，而气体的宏观性质就是大量大量分子原子集体表分子原子集体表现出的统计规律。现出的统计规律。第24页，此课件共82页哦第二章第二章 气体动理论气体动理论物质处于平衡态时，即使分子原子整体表现的宏观性质时均匀的，但物质处于平衡态时，即使分子原子整体表现的宏观性质时均匀的，但在微观上看，分子原子的运动并不是完全均匀的。在微观上看，分子原子的运动并不是完全均匀的。Brown运动运动（18271827年）年）证明了分子原子在做

24、永不停息的无规则运动证明了分子原子在做永不停息的无规则运动热运动，且它们之间存热运动，且它们之间存在着频繁的碰撞。在着频繁的碰撞。正因为如此，跟踪单个分子原子，运用牛顿定律研究它是无意正因为如此，跟踪单个分子原子，运用牛顿定律研究它是无意义的。只有运用统计方法，找出描述分子原子运动的微观量统计值义的。只有运用统计方法，找出描述分子原子运动的微观量统计值（如分子动能的平均值等）与宏观量（如气体的压强、体积、温度（如分子动能的平均值等）与宏观量（如气体的压强、体积、温度等）的关系。这即是等）的关系。这即是统计方法统计方法的基本思想。的基本思想。气体动理论所研究的具体对象就是大量分子原子所组成的系统

25、（质点气体动理论所研究的具体对象就是大量分子原子所组成的系统（质点系）。系）。1 1mol物质含物质含10102323个分子个分子气体动理论所涉及的分子运动是与宏观热现象相联系的，因此必须忽气体动理论所涉及的分子运动是与宏观热现象相联系的，因此必须忽略物体整体的宏观运动。略物体整体的宏观运动。第25页，此课件共82页哦17-5 17-5 气体分子的无规则运动气体分子的无规则运动Pressure of Ideal Gas第26页，此课件共82页哦2-8 平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率和平均自由程气体处于平衡态时，分子存在着剧烈的、无规的碰撞气体处于平衡态时，分子存在着剧烈的、无规的碰撞（香

26、水气味的扩（香水气味的扩散）散）。平均碰撞频率和平均自由程是研究分子碰撞统计规律的基本概念。平均碰撞频率和平均自由程是研究分子碰撞统计规律的基本概念。平均自由程平均自由程分子在连续两次分子在连续两次碰撞间隔时间里自由行进的路程的统计碰撞间隔时间里自由行进的路程的统计平均值。平均值。记为记为平均碰撞频率平均碰撞频率一个分子在单一个分子在单位时间内与其他分子碰撞次数的统计平位时间内与其他分子碰撞次数的统计平均值。均值。记为记为如果分子的平均速率为如果分子的平均速率为 ，则有，则有将分子视为有效直径为将分子视为有效直径为 d 的刚球，可以用气体动理论的方的刚球，可以用气体动理论的方法导出法导出 和和

27、 。第27页，此课件共82页哦2-8 平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率和平均自由程跟踪一个分子跟踪一个分子A，假设其他分子均静止不动。分子，假设其他分子均静止不动。分子A 的相对的相对于其他分子的于其他分子的相对速率相对速率相对速率相对速率的平均值为的平均值为 。以分子有效直径以分子有效直径 d 为为底面半径，以分子运动路线底面半径，以分子运动路线为轴做圆柱体。如果其他分为轴做圆柱体。如果其他分子的中心处在此圆柱体内，子的中心处在此圆柱体内，将与分子将与分子A 碰撞。碰撞。在确定的时间在确定的时间 Dt 里，圆柱体的总长为里，圆柱体的总长为 ，体积为，体积为 。Dt 时间时间里与里与A 碰

28、撞的分子数，即分子碰撞的分子数，即分子A 的碰撞次数为的碰撞次数为 ，所以所以可以证明：可以证明：，于是，于是第28页，此课件共82页哦2-8 平均碰撞频率和平均自由程平均碰撞频率和平均自由程高真空下高真空下 显著增加。显著增加。由由 ，得，得标准状态下标准状态下,空气空气(d=3.5 10-10 m)：第29页，此课件共82页哦17-6 17-6 理想气体的压强理想气体的压强Pressure of Ideal Gas第30页，此课件共82页哦2-1 理想气体的压强理想气体的压强1.1.理想气体的微观模型和统计假设理想气体的微观模型和统计假设 理想理想气体的微观模型气体的微观模型 分子的线度远

29、小于分子间距（分子的线度远小于分子间距（l 0，该组分子才能碰撞器壁。，该组分子才能碰撞器壁。（3 3）在）在dt时间内分子对面积为时间内分子对面积为dA的器壁的总冲量的器壁的总冲量dIx对所有组求和，得总冲量对所有组求和，得总冲量dIx第第i 组：组：第34页，此课件共82页哦2-1 理想气体的压强理想气体的压强（4 4）计算）计算dA面积上的压强面积上的压强 p单位时间器壁受到的作用力为单位时间器壁受到的作用力为dF=dIx/dt，由压强定义有由压强定义有分子的平均平动能为分子的平均平动能为于是于是第35页，此课件共82页哦2-1 理想气体的压强理想气体的压强 压强公式是用统计方法得出的结

30、果，只适用于大量分子的压强公式是用统计方法得出的结果，只适用于大量分子的集体。集体。说明：说明：压强公式给出压强公式给出宏观量宏观量 p与微观量的与微观量的统计平均值（统计平均值（n，和和 ）之间的关系，这也是气体动理论的主要任务。）之间的关系，这也是气体动理论的主要任务。气体虽在微观上表现出随机性和无规性，但宏观上却表现为均气体虽在微观上表现出随机性和无规性，但宏观上却表现为均匀。这是因为分子之间存在着剧烈的碰撞而致。匀。这是因为分子之间存在着剧烈的碰撞而致。推导中引入的微分量推导中引入的微分量dV、dA、dt是宏观意义下的微分量。在微是宏观意义下的微分量。在微观上仍应认为是较大的量，即介于

31、宏观和微观之间的观上仍应认为是较大的量，即介于宏观和微观之间的“宏观小微宏观小微观大观大”的量。实际上，这一尺度上，还存在着的量。实际上，这一尺度上，还存在着“涨落涨落”现现象。象。第36页，此课件共82页哦例例题题 今今测测得得温温度度为为t1=15，压压强强p1=1.013 105Pa时时，氩氩分分子子和和氖氖分分子子的平均自由程分别为：的平均自由程分别为：求求1)氖氖分分子子和和氩氩分分子子的的有有效效直直径径之之比比 dNe:dAr。2)温温度度为为为为t2=20，压强，压强p2=1.999 105Pa时，氩分子的平均自由程时，氩分子的平均自由程解：解：1)氩气和氖气分子可视为理想气体

32、氩气和氖气分子可视为理想气体d为理想气体的有效直径为理想气体的有效直径第37页，此课件共82页哦2)根据理想气体自由程的计算公式根据理想气体自由程的计算公式可可得得t2=20,p2=1.999 105Pa与与t1=15,p1=1.013 105Pa氩氩分分子子的的自自由由程程之之比为比为第38页，此课件共82页哦17-7 17-7 温度的微观意义温度的微观意义Microscopic Meanings of the Temperature第39页，此课件共82页哦2-2 温度的微观意义温度的微观意义1.1.理想气体的温度与平均平动能关系式理想气体的温度与平均平动能关系式理想理想气体的平均平动能只

33、与其热力学温度有关，且与温度成气体的平均平动能只与其热力学温度有关，且与温度成正比。正比。温度的微观意义温度的微观意义温度的微观意义温度的微观意义：热力学温度是气体分子平均平动能的量度热力学温度是气体分子平均平动能的量度。或。或解释为：解释为：宏观量温度反映了气体分子无规热运动的剧烈程度宏观量温度反映了气体分子无规热运动的剧烈程度。由理想气体的压强公式由理想气体的压强公式和状态方程和状态方程得得第40页，此课件共82页哦2-2 温度的微观意义温度的微观意义 分子的无规则分子的无规则热运动热运动，是指物体内部的分子相对物体质心系，是指物体内部的分子相对物体质心系的运动。区别于物体整体的运动（机械

34、运动）。的运动。区别于物体整体的运动（机械运动）。说明：说明：与与压强公式类似，温度与压强公式类似，温度与 公式也是用统计方法得出公式也是用统计方法得出来的。也只适用于大量分子的集体。来的。也只适用于大量分子的集体。分子平均平动能是指分子质心运动的动能，不考虑分子本身的转分子平均平动能是指分子质心运动的动能，不考虑分子本身的转动和内部原子振动的能量。实际上，分子转动和振动能量都与温动和内部原子振动的能量。实际上，分子转动和振动能量都与温度有关。度有关。下一节下一节2-32-3 第41页，此课件共82页哦2-2 温度的微观意义温度的微观意义得分子的得分子的方均根速率方均根速率方均根速率方均根速率

35、：说明说明：方均根速率是一种速率的统计平均值。它可以被用来方均根速率是一种速率的统计平均值。它可以被用来估计气体分子热运动的快慢程度。估计气体分子热运动的快慢程度。2.2.气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率因因 ，有，有 同一种气体，方均根速率随温度增高而增大；同一温度同一种气体，方均根速率随温度增高而增大；同一温度下，质量较大的分子方均根速率相对较小。下，质量较大的分子方均根速率相对较小。第42页，此课件共82页哦17-8 17-8 能均分定理能均分定理Equipartition Theorem of Energies第43页，此课件共82页哦2-3 能均分定理能均分定理1.1.气体分

36、子的自由度气体分子的自由度分子模型及其自由度：分子模型及其自由度：自由度自由度自由度自由度确定物体空间位置所需的独立坐标数目。确定物体空间位置所需的独立坐标数目。例：质点（或物体质心）例：质点（或物体质心）3轴的方向轴的方向 2定轴转动刚体定轴转动刚体 1 1 单原子分子（单原子分子（He,Ne,Ar）刚性双原子分子（刚性双原子分子（H2,O2,N2,CO）刚性多原子分子（刚性多原子分子（H2O,CH4）非刚性双原子分子（高温）非刚性双原子分子（高温）PxyzOi=3i=5i=6 i=6第44页，此课件共82页哦2-3 能均分定理能均分定理2.2.能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理说明：

37、说明：此定理可用经典统计力学基本原理导出，其中热运动动能的平均此定理可用经典统计力学基本原理导出，其中热运动动能的平均值是对大量分子统计平均所得的结果。值是对大量分子统计平均所得的结果。定理定理在温度为在温度为T 的平衡态下，气体分子每一个自由度的平衡态下，气体分子每一个自由度的平均动能都相等，且等于的平均动能都相等，且等于 。每个平动自由度的平均每个平动自由度的平均动能均为动能均为kT/2 动能在各个自由度上平均分配，是通过分子无规则碰撞实动能在各个自由度上平均分配，是通过分子无规则碰撞实现的。碰撞中能量在不同分子间传递，在不同形式间转化现的。碰撞中能量在不同分子间传递，在不同形式间转化（平

38、动（平动转动），也在各自由度间交换。转动），也在各自由度间交换。第45页，此课件共82页哦2-3 能均分定理能均分定理气体的气体的内能内能是下列能量的总和：是下列能量的总和：气体分子的动能（平动动能、转动动能和振动动能）；气体分子的动能（平动动能、转动动能和振动动能）；组成分子的原子间的势能；组成分子的原子间的势能；分子之间的势能。分子之间的势能。3.3.理想气体的内能理想气体的内能 internal energy对于理想气体，因对于理想气体，因 r l分子，分子之间的势能，分子之间的势能忽略不计，内能忽略不计，内能只包含只包含、。设系统共有设系统共有N个分子，每个分子的平均能量为个分子，每个

39、分子的平均能量为 ，则内能，则内能为为 。设分子有设分子有t 个平动自由度，个平动自由度，r 个转动自由度和个转动自由度和s 个振动自由度，则个振动自由度，则每个分子的平均能量为每个分子的平均能量为由振动理论：平均振动势由振动理论：平均振动势能能=平均振动动能平均振动动能第46页，此课件共82页哦2-3 能均分定理能均分定理理想气体内能理想气体内能理想气体内能理想气体内能：实验表明：只有在高温（实验表明：只有在高温（T 103 K）条件下振动自由度才被激）条件下振动自由度才被激发。一般条件下，分子模型为刚性的。发。一般条件下，分子模型为刚性的。量子理论解释量子理论解释 分子模型分子模型 t r

40、 s i t+r+2s 单原子分子单原子分子 3 0 0 3 3 刚性双原子分子刚性双原子分子 3 2 0 5 5 刚性多原子分子刚性多原子分子 3 3 0 6 6非刚性双原子分子非刚性双原子分子 3 2 1 6 7 结论结论：理想气体内能只：理想气体内能只是温度的单值函数。是温度的单值函数。第47页，此课件共82页哦例题例题 求在温度为求在温度为30时氧气分子的平均平动动能，平均动能，平均时氧气分子的平均平动动能，平均动能，平均能量以及能量以及4.0 10-3 kg的氧气的内能。的氧气的内能。解解:由能量均分定理，气体分子的每一个自由度都有相同的平均动能，由能量均分定理，气体分子的每一个自由

41、度都有相同的平均动能，大小为大小为1/2kT氧分子是双原子分子，平动自由度氧分子是双原子分子，平动自由度t=3，转动自由度，转动自由度r=2，常温下，可，常温下，可以认为分子是刚性分子，不计振动以认为分子是刚性分子，不计振动平均平动动能平均平动动能平均动能平均动能平均能量平均能量第48页，此课件共82页哦氧气的内能也可以根据已经求出的氧分子的平均能量来求得氧气的内能也可以根据已经求出的氧分子的平均能量来求得内能内能其中氧分子自由度其中氧分子自由度 i=t+r其中阿伏加得罗常数其中阿伏加得罗常数 N0=6.023 1023 mol-1第49页，此课件共82页哦 例例1 1 计算室温（计算室温（2

42、727 C）下）下1 1mol 氢气、氦气、氧气和二氧化碳的内能。设上述气氢气、氦气、氧气和二氧化碳的内能。设上述气体为理想气体。体为理想气体。解：氢气和氧气：解：氢气和氧气：i=5，内能为，内能为解：空气是氧和氮两种双原子分子组成的混合气体解：空气是氧和氮两种双原子分子组成的混合气体。氦气：氦气：i=3，内能为，内能为二氧化碳：二氧化碳：i=6，内能为，内能为 例例2 2 求求18L空气在标准状态下的内能和等质量的氢气在标准状态下的内能。空气在标准状态下的内能和等质量的氢气在标准状态下的内能。已知空气的平均摩尔质量为已知空气的平均摩尔质量为M空=28.9 10 3 kg/mol。，M氢=2.

43、0 10 3 kg/mol第50页，此课件共82页哦17-9 17-9 Maxwell速率分布律速率分布律Maxwells Law of Speed Distribution 第51页，此课件共82页哦2-4 Maxwell 速率分布律速率分布律1.1.速率分布律和分布函数速率分布律和分布函数 定量描述分布律的方法是引定量描述分布律的方法是引入速率分布函数：入速率分布函数：分子的运动具有无规性，如果跟踪每一个分子，其速率也表现出随分子的运动具有无规性，如果跟踪每一个分子，其速率也表现出随机性，但大量分子的集体会表现出一定的规律。机性，但大量分子的集体会表现出一定的规律。将速率的可能取值将速率的

44、可能取值 0,）分成许多小区间，大小为）分成许多小区间，大小为Dv，记录每一个，记录每一个分子速率落在哪个区间，再统计每一个速率区间的分子数分子速率落在哪个区间，再统计每一个速率区间的分子数DN占总分子数占总分子数N的百分比的百分比(DN/N)，这些百分比随速率存在确定的分布规律，即，这些百分比随速率存在确定的分布规律，即速率速率速率速率分布律分布律分布律分布律。vO 考虑考虑速率处于速率处于v v+dv区间区间的分子数的分子数dN占总分子数占总分子数N的百分比的百分比可记为可记为第52页，此课件共82页哦2-4 Maxwell 速率分布律速率分布律vf(v)O引入引入速率分布函数速率分布函数

45、：f(v)的意义：速率处在的意义：速率处在 v 附近单位速率区间的分子数附近单位速率区间的分子数占总分子数占总分子数的的百分比；或表示单个分子速率处在百分比；或表示单个分子速率处在 v 处的处的概率密度概率密度。即曲线下总面积为即曲线下总面积为1 1。速率分布函数满足速率分布函数满足归一化归一化条件条件：速率处在无限小区间速率处在无限小区间 v v+dv 的的分子数占总分子数的百分分子数占总分子数的百分比为：比为：，即窄条的面积，即窄条的面积。速率处在有限区间速率处在有限区间v1,v2的的分子数占总分子数的百分比分子数占总分子数的百分比为：为：，即，即v1,v2段段曲线下的面积曲线下的面积。v

46、1 v v2dv第53页，此课件共82页哦2-4 Maxwell 速率分布律速率分布律 如果物理量如果物理量A可以表示为速率可以表示为速率v 的函数，即的函数，即 ，则它，则它的平均值为的平均值为例如：例如：速率的算术平均值速率的算术平均值(A=v)速率的方差速率的方差(A=)第54页，此课件共82页哦解解：（：（1 1）速率分布曲线：速率分布曲线：例例 有有 N 个粒子，速率分布函数为个粒子，速率分布函数为 （1 1）作速率分布曲线；（）作速率分布曲线；（2 2）由）由 N 和和 v0 求常数求常数 C；（；（3 3）求粒子的平均）求粒子的平均速率和方均根速率。速率和方均根速率。（2 2）由

47、归一化条件，有由归一化条件，有（3 3）v0 vf(v)OC第55页，此课件共82页哦2-4 Maxwell 速率分布律速率分布律2.2.Maxwell速率分布律速率分布律 在温度为在温度为 T 的平衡态下，气体分子速率处于的平衡态下，气体分子速率处于v v+dv 的的分子数分子数占总分子数的百分比为占总分子数的百分比为 可以用实验方法研究速率分布的规律，测出速率分布曲线。可以用实验方法研究速率分布的规律，测出速率分布曲线。由于技术原因，直到由于技术原因，直到19201920s 才才得以实现。得以实现。高真空技术和测量技术高真空技术和测量技术 葛正权实验（葛正权实验（19341934年），年）

48、，Miller和和Kusch实验（实验（1956年）年）Maxwell等人曾从理论上导出速率分布的具体规律，即等人曾从理论上导出速率分布的具体规律，即MaxwellMaxwell速率分布律速率分布律速率分布律速率分布律：其中其中 k Boltzmann常数常数；m 分子质量分子质量或分布函数为或分布函数为第56页，此课件共82页哦2-4 Maxwell 速率分布律速率分布律 Maxwell速率分布曲线速率分布曲线 温度越高或质量越小，峰值位置温度越高或质量越小，峰值位置vp越大，同时曲线越趋于平越大，同时曲线越趋于平坦（因总面积恒为坦（因总面积恒为1 1）。速率分布函数与温度和质量的关系：速率

49、分布函数与温度和质量的关系：当当 v 0和和 v 时时 f(v)0；存；存在一个极大值在一个极大值(v=vp时时)。vf(v)OTvpT T证明证明vp最概然速率最概然速率最概然速率最概然速率或或 最可几速率最可几速率最可几速率最可几速率Most probable speed第57页，此课件共82页哦2-4 Maxwell 速率分布律速率分布律 三种特征速率三种特征速率 最概然速率最概然速率 平均速率（算术平均）平均速率（算术平均）方均根速率方均根速率第59页，此课件共82页哦17-9 17-9 Maxwell速率分布律的实验验证速率分布律的实验验证Maxwells Law of Speed

50、Distribution 第60页，此课件共82页哦17-11 17-11 Boltzmann分布律分布律Boltzmanns Law of Distribution第61页，此课件共82页哦2-5 Boltzmann 分布律分布律归一化因子Maxwell Maxwell 速度分布律速度分布律速度分布律速度分布律：分子速度处于速度区间分子速度处于速度区间vx vx+dvx，vy vy+dvy，vz vz+dvz内的分子数占总分子数的百分比为内的分子数占总分子数的百分比为其中其中.(vx,vy,vz)vz vy vx速度空间速度空间速率分布率速率分布率速率分布率速率分布率：速度空间速度空间的体积