理想流体的有旋流动和无旋流动.ppt

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1、理想流体的有旋流动和无旋流动现在学习的是第1页，共56页主要内容理想流体微分形式的基本方程理想流体微分形式的基本方程(连续方程、连续方程、运动方程运动方程)流体微团运动分析（平移运动、变形运动）流体微团运动分析（平移运动、变形运动）二维势流以及叶栅、叶型绕流的升力计算二维势流以及叶栅、叶型绕流的升力计算为工程实践提供理论依据；同时是研究黏性流体多维流动的基础为工程实践提供理论依据；同时是研究黏性流体多维流动的基础现在学习的是第2页，共56页一、微分形式的连续方程oyxzdmxdmxdxdydzdtdt时间内时间内x x方向：方向：流入质量流入质量流出质量流出质量净流出质量净流出质量现在学习的是

2、第3页，共56页同理：dtdt时间内，控制体总净流出质量：时间内，控制体总净流出质量：由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即现在学习的是第4页，共56页连续性微分方程连续性微分方程连续性方程的微分形式连续性方程的微分形式不可压缩流体不可压缩流体定常流动定常流动即即现在学习的是第5页，共56页二、流体微团运动分解流体微团：指大量流体质点组成的具有线性尺流体微团：指大量流体质点组成的具有线性尺度效应的微小流体团。度效应的微小流体团。流体在运动过程中可能发生变形或旋转，只要微流体在运动过程中可能发生变形或旋转，只要微团的运动分析清楚了，流场的运动就知道了。团的运动

3、分析清楚了，流场的运动就知道了。zxyMM0dxdydz一般运动一般运动一般运动一般运动 平移平移平移平移 线变形线变形线变形线变形 旋转旋转旋转旋转 角变形角变形角变形角变形 M0M现在学习的是第6页，共56页微团体积膨胀率：微团体积膨胀率：微团体积膨胀率：微团体积膨胀率：流体微团的体积在单位时间的相对变化。流体微团的体积在单位时间的相对变化。1.1.1.1.平移运动平移运动平移运动平移运动平移速度平移速度v vx x,v,vy y 代表微团平移运动。代表微团平移运动。2.2.2.2.线形变运动线形变运动线形变运动线形变运动 ：为：为：为：为x x方向流体线的线变形速率方向流体线的线变形速率

4、方向流体线的线变形速率方向流体线的线变形速率;：为：为：为：为y y方向流体线的线变形速率方向流体线的线变形速率方向流体线的线变形速率方向流体线的线变形速率;：为：为：为：为z z 方向流体线的线变形速率。方向流体线的线变形速率。方向流体线的线变形速率。方向流体线的线变形速率。xy现在学习的是第7页，共56页绕平行于绕平行于绕平行于绕平行于z z 轴的转动轴旋转角速度轴的转动轴旋转角速度轴的转动轴旋转角速度轴的转动轴旋转角速度 ：4 4 4 4 旋转运动旋转运动旋转运动旋转运动 绕绕绕绕z z轴的轴的轴的轴的平均旋转角速度平均旋转角速度平均旋转角速度平均旋转角速度：由对应的角速度由对应的角速度

5、由对应的角速度由对应的角速度 3.3.3.3.角变形运动角变形运动角变形运动角变形运动 平面上两垂直流体线的平面上两垂直流体线的平面上两垂直流体线的平面上两垂直流体线的平均角变形速率平均角变形速率平均角变形速率平均角变形速率：现在学习的是第8页，共56页Summary:Summary:流体微团的运动由三部分组成：流体微团的运动由三部分组成：流体微团的运动由三部分组成：流体微团的运动由三部分组成：（1 1）以速度）以速度）以速度）以速度 v v 作平移运动；作平移运动；作平移运动；作平移运动；（2 2）绕某瞬时轴以平均角速度）绕某瞬时轴以平均角速度）绕某瞬时轴以平均角速度）绕某瞬时轴以平均角速度

6、 旋转，不引起微团形状的改变；旋转，不引起微团形状的改变；旋转，不引起微团形状的改变；旋转，不引起微团形状的改变；（3 3）纯变形运动：线变形速率）纯变形运动：线变形速率）纯变形运动：线变形速率）纯变形运动：线变形速率 使流体微团的体积膨胀或缩小，角使流体微团的体积膨胀或缩小，角使流体微团的体积膨胀或缩小，角使流体微团的体积膨胀或缩小，角变形速率变形速率变形速率变形速率 使流体微团发生角变形。使流体微团发生角变形。使流体微团发生角变形。使流体微团发生角变形。速度分解定理的意义：速度分解定理的意义：速度分解定理的意义：速度分解定理的意义：u u（1 1）旋转运动从一般运动中分离出来，流体运动分为

7、）旋转运动从一般运动中分离出来，流体运动分为）旋转运动从一般运动中分离出来，流体运动分为）旋转运动从一般运动中分离出来，流体运动分为无旋无旋无旋无旋和和和和有旋运动有旋运动有旋运动有旋运动;（2 2）变形运动从一般运动中分离出来，流体的变形速率与应力联系起来，）变形运动从一般运动中分离出来，流体的变形速率与应力联系起来，）变形运动从一般运动中分离出来，流体的变形速率与应力联系起来，）变形运动从一般运动中分离出来，流体的变形速率与应力联系起来，研究粘性流体运动规律。研究粘性流体运动规律。研究粘性流体运动规律。研究粘性流体运动规律。现在学习的是第9页，共56页TaylorTaylor展开并略去高阶

8、小量，有展开并略去高阶小量，有 t t 时刻：流体微团时刻：流体微团 现在学习的是第10页，共56页变形运动变形运动旋转运动旋转运动平移运动平移运动现在学习的是第11页，共56页三、理想流体运动方程牛顿第二定律流体平衡的欧拉方程：欧拉方法中加速度的表达形式：现在学习的是第12页，共56页流体运动欧拉方程现在学习的是第13页，共56页四、定解条件1、起始条件：起始瞬时流场中的流动分布、起始条件：起始瞬时流场中的流动分布是研究非定常流动必不可少的定解条件是研究非定常流动必不可少的定解条件2、边界条件：方程组的解在流场边界上应当满足的条件。、边界条件：方程组的解在流场边界上应当满足的条件。A、固体壁

9、面：壁面上流体质点的法向速度应等于对应点上壁面的法向速度、固体壁面：壁面上流体质点的法向速度应等于对应点上壁面的法向速度 流体与固体壁面的作用力也必沿壁面法线方向；流体与固体壁面的作用力也必沿壁面法线方向；B、流体交界面：在交界面同一点，两种流体法向速度相等，对于平面，压力相等；、流体交界面：在交界面同一点，两种流体法向速度相等，对于平面，压力相等；C、无穷远处：一般给定参数；、无穷远处：一般给定参数；D、流道进、出口处，可根据具体情况确定。、流道进、出口处，可根据具体情况确定。现在学习的是第14页，共56页五、五、有旋流动的基本概念有旋流动的基本概念有旋运动的基本特征有旋运动的基本特征有旋运

10、动的基本特征有旋运动的基本特征:存在涡量场存在涡量场存在涡量场存在涡量场 。积分时时间变量积分时时间变量t 作常数处理。作常数处理。涡涡涡涡线线线线 (Vortex(Vortex line):line):任任一一时时刻刻，涡涡线线上上每每一一点点的的切切向向量都与该点的涡向量相切。涡线微分方程量都与该点的涡向量相切。涡线微分方程现在学习的是第15页，共56页涡管涡管涡管涡管(vortex tube)(vortex tube):某一时刻，由涡线组成的管状曲面。截面积某一时刻，由涡线组成的管状曲面。截面积某一时刻，由涡线组成的管状曲面。截面积某一时刻，由涡线组成的管状曲面。截面积无限小的涡管称为涡

11、束（涡线）。无限小的涡管称为涡束（涡线）。无限小的涡管称为涡束（涡线）。无限小的涡管称为涡束（涡线）。涡通量涡通量涡通量涡通量(vortex flowrate)(vortex flowrate):涡量场的通量（涡强）。涡量场的通量（涡强）。速度环量速度环量速度环量速度环量(velocity circulation):velocity circulation):现在学习的是第16页，共56页ABCD从从A点起逆时针方向积分，可以得到点起逆时针方向积分，可以得到微分形式的速度环量为微分形式的速度环量为六、六、Stokes定理定理将各点速度代入，并忽略高阶小量，得到将各点速度代入，并忽略高阶小量，得

12、到现在学习的是第17页，共56页六、六、Stokes定理定理速度环量定理（速度环量定理（速度环量定理（速度环量定理（StokesStokes定理）定理）定理）定理）沿任意封闭周线的速度环量等于该周线所包围的面积的涡通量。即：沿任意封闭周线的速度环量等于该周线所包围的面积的涡通量。即：沿任意封闭周线的速度环量等于该周线所包围的面积的涡通量。即：沿任意封闭周线的速度环量等于该周线所包围的面积的涡通量。即：涡通量和速涡通量和速涡通量和速涡通量和速度环量都是反映旋涡作用的强弱。度环量都是反映旋涡作用的强弱。度环量都是反映旋涡作用的强弱。度环量都是反映旋涡作用的强弱。现在学习的是第18页，共56页例题例

13、题已知理想流体定常流动的速度分布公式为已知理想流体定常流动的速度分布公式为 试求涡线方程与沿封闭周线试求涡线方程与沿封闭周线 的速度环量，的速度环量，a，b为常数。为常数。现在学习的是第19页，共56页例题例题已知平面流动的流速为已知平面流动的流速为:（1）检查是否连续；（）检查是否连续；（2）是否无旋；）是否无旋；现在学习的是第20页，共56页有旋流动特点特点:1、2、3、现在学习的是第21页，共56页有旋流动4、汤姆孙定理：理想正压流体在有势质量力的作用下，速度环量和旋涡都是不能自行产生或消失。5、亥姆霍兹定理：A、在同一瞬间涡管各截面上的涡通量都相同。B、理想正压流体在有势的质量力作用下

14、，涡管永远保持为由相同流体质点组成的涡管。C、涡管强度不随时间变化，永远保持为定值。现在学习的是第22页，共56页涡管不可能在流体中开始或终止，它只能自成封闭形，或开涡管不可能在流体中开始或终止，它只能自成封闭形，或开始、终止于边界面或伸展到无穷远。始、终止于边界面或伸展到无穷远。龙卷风开始和终止于地面与云层。龙卷风开始和终止于地面与云层。烟圈呈环形。烟圈呈环形。现在学习的是第23页，共56页无旋流动主要内容：1、速度势；2、流函数；3、简单平面势流及其叠加。现在学习的是第24页，共56页第九节 速度势、流函数、流网一、速度势一、速度势为函数全微分的充要条件现在学习的是第25页，共56页一、速

15、度势一、速度势AB积分与曲线形状无关不可压缩流体连续性方程：l不可压缩流体的有势流动中，速度满足拉普拉斯方程；l势函数为调和函数；l势流为不可压缩流体的无旋流。现在学习的是第26页，共56页二、流函数二、流函数对于不可压平面流动l每条流线上，每条流线上，d=0，=常数，所以常数，所以（x，y）为流函数）为流函数对于无旋流动：对于无旋流动：流函数流函数为调和函数为调和函数P206，qv=2-1，沿流线全长，两流线间的流量保持不变。现在学习的是第27页，共56页三、流网三、流网对于不可压缩流体平面无旋流动中：对于不可压缩流体平面无旋流动中：可知流线和等势线是正交的，等势线和流线形成了由相互垂直的交

16、叉线组成的网，称为流网。流线等势线现在学习的是第28页，共56页第十节 几种简单的平面势流势函数的作用：对于不可压缩流体的无旋流动问题归结为根据起始条件和边界条件求解拉普拉斯方程问题。求解：均匀等速流，源流和汇流，势涡m现在学习的是第29页，共56页一、均匀等速流流线平行，流速相等流线平行，流速相等其中vx0，vy0为常数现在学习的是第30页，共56页二、源流和汇流 x y=const=const r源流 x y=const=const r汇流定义：在无限平面上，流体从一点沿径向直线均匀向各方流出，称为源流。若流体沿径向直线均匀从各方流入一点，称为汇流。现在学习的是第31页，共56页二、源流和

17、汇流伯努利方程:现在学习的是第32页，共56页第八节 平面涡流vxy环流区速度分布环流区速度分布:伯努利方程伯努利方程:涡核区涡核区:现在学习的是第33页，共56页第八章 理想流体的有旋流动和无旋流动现在学习的是第34页，共56页主要内容微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程流体微团的运动分解流体微团的运动分解理想流体运动方程理想流体运动方程涡通量涡通量 速度环量速度环量 斯托克斯定理斯托克斯定理势函数势函数 流函数流函数几种简单的平面势流几种简单的平面势流现在学习的是第35页，共56页微分形式的连续性方程微分形式的连续性方程不可压缩流体不可压缩流体定常流动定常流动即即现在学习的是第36页，

18、共56页流体微团的运动分解流体微团的运动分解有旋流动有旋流动一般运动一般运动一般运动一般运动 平移平移平移平移 线变形线变形线变形线变形 旋转旋转旋转旋转 角变形角变形角变形角变形 M0M无旋流动无旋流动现在学习的是第37页，共56页理想流体运动方程理想流体运动方程流体运动欧拉方程现在学习的是第38页，共56页涡通量涡通量 速度环量速度环量 斯托克斯定理斯托克斯定理涡通量涡通量速度环量速度环量斯托克斯定理斯托克斯定理现在学习的是第39页，共56页势函数势函数 流函数流函数势函数势函数流函数流函数现在学习的是第40页，共56页几种简单的平面势流几种简单的平面势流平面势流平面势流源和汇源和汇 x

19、y=const=const r源流现在学习的是第41页，共56页几种简单的平面势流几种简单的平面势流势涡势涡现在学习的是第42页，共56页判定流体流动是有旋流动的关键是看（）A.流体微团运动轨迹的形状是圆周曲线B.流体微团运动轨迹是曲线C.流体微团运动轨迹是直线D.流体微团自身有旋转运动现在学习的是第43页，共56页已知速度场已知速度场 求求 所围的正方形的速度环量。所围的正方形的速度环量。现在学习的是第44页，共56页下列流场是否有势？下列流场是否有势？现在学习的是第45页，共56页第十二节 均匀等速绕过圆柱体的平面流动沿沿x轴正向速度为轴正向速度为 v 的均匀等速流与沿的均匀等速流与沿x轴

20、正向轴正向强度为强度为M的偶极子流的叠加的偶极子流的叠加。x流线方程：流线方程：零流线零流线=0，现在学习的是第46页，共56页第十二节 均匀等速绕过圆柱体的平面流动在无穷远处，为均匀等速流：在无穷远处，为均匀等速流：在零流线上：在零流线上：现在学习的是第47页，共56页第十二节 均匀等速绕过圆柱体的平面流动压力分布压力分布压力分布压力分布（无穷远处无穷远处V，p ）得全流场压力分布。得全流场压力分布。柱面上（柱面上（r=a）：）：压强系数压强系数现在学习的是第48页，共56页阻力：总压力平行于来流方向的分力。阻力：总压力平行于来流方向的分力。FD升力：总压力垂直来流方向的分力。升力：总压力垂

21、直来流方向的分力。FL第十二节 均匀等速绕过圆柱体的平面流动现在学习的是第49页，共56页第十二节 均匀等速绕过圆柱体的平面流动阻力为零阻力为零阻力为零阻力为零(Archimedes Paradox)(Archimedes Paradox)圆柱体在理想流体中作等速直线运动时，圆柱体在理想流体中作等速直线运动时，受到流体作用的阻力等于零，受到流体作用的阻力等于零，原因：原因：原因：原因：没有没有考虑流体的粘性。考虑流体的粘性。No liftNo drag 圆柱受力圆柱受力现在学习的是第50页，共56页第十三节 绕圆柱有环流的平面运动VGoyxrr0r=r0现在学习的是第51页，共56页第十三节

22、绕圆柱有环流的平面运动若若 1，柱柱面面上上有有两两个个驻驻点点:和和 ；若若 =1，柱柱面面上上只只有有一一个个驻驻点点:；若若 1，柱面上无驻点，柱面上无驻点:。环量对流场的影响：环量对流场的影响：现在学习的是第52页，共56页第十三节 绕圆柱有环流的平面运动圆柱受力圆柱受力圆柱受力圆柱受力 柱面上（柱面上（r=r0）：）：阻力：阻力：升力：升力：升力的大小升力的大小升力的大小升力的大小：等于密度等于密度 、流速、流速V、环量、环量、和柱体长度的乘积。、和柱体长度的乘积。升力的方向升力的方向升力的方向升力的方向：沿沿V方向逆速度环量旋转方向逆速度环量旋转90所对应的方向。图所对应的方向。图8-34Pressure coefficient 压力分布现在学习的是第53页，共56页升力产生的原因（Magnus effect）：圆柱：圆柱：圆柱：圆柱：绕圆柱上下表面流动不对称、环量（旋转）、粘性。绕圆柱上下表面流动不对称、环量（旋转）、粘性。机翼：机翼：机翼：机翼：机翼周围流场不对称、环量（机翼几何形状、攻角）、粘性。机翼周围流场不对称、环量（机翼几何形状、攻角）、粘性。第十三节 绕圆柱有环流的平面运动现在学习的是第54页，共56页第十四节 叶栅的库塔翼型的翼弦b、翼展l、冲角现在学习的是第55页，共56页第十四节 叶栅的库塔现在学习的是第56页，共56页