抛物线基础填空(答案）.docx

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1、抛物线基础知识梳理（1）（答案）1、抛物线定义：平面上与一个定点/和一条定直线/ （F氏）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.注：假设尸/,那么轨迹是 过一点垂直于/的直线 .定点称为抛物线的焦点,定直线称为抛物线的如平面上的动点尸到点4 （0, -2）的距离比到直线1：尸4的距离小2,那么动点尸的 轨迹方程是_V=8仁点M与点F （4,0）的距离比它到直线/:x+5 = O的距离小1,求点M的轨迹方程.解析：可知原条件点到产（4, 0）和到户一4距离相等，由抛物线的定义，点的轨迹是以尸（4, 0）为焦点,*=一4为准线的抛物线.， =8.所求方程是y2=i6%.思考：假设点P（x, y）的坐标满

2、足方程- Ip + （y - 2）2 -|3x + 4y +12| = 0 ,那么点P的轨迹是 抛物线2、抛物线的标准方程及其性质（完成表格）注：（1） 的几何意义：是 C焦点）到准线）的距离.标准方程y2 =2px图形辈耒P的意义焦点到准线的距离.焦点（*。）（衅）（0，_ 争顶点(0,0)准线丫4 人2X-P22y = E2范围xe,xe,对称性关于对称关于对称（2）抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线.（3）解析几何中的抛物线是一种平面曲线，而初中函数中的抛物线只是 =以2,即12=_1的 a变形，二者有区别，解析几何中的抛物线不一定使y与x构成函数关系，而是反映了该曲线上点（%,

3、 y）的关系.如：（1）求以下抛物线的焦点坐标.13 V = 8x F (2, 0) y =x1 _ (0, )()x2 = 4ay (a wO,a H)_(0,q)_；62(2)以下抛物线的准线方程. 12=4yy= l ；(2)2y2 +3x = 0x=-yax。#。) x = - -84 准线是x = -l的抛物线的标准方程是y2=4x_；抛物线的焦点坐标是b（0,2）,那么它的标准方程_d=8y_ .抛物线基础知识梳理（2）（答案）3 .抛物线的焦半径及其应用：定义：抛物线上任意一点P与抛物线焦点/的连线段，叫做抛物线的焦半径;焦半径公式：设抛物线 V = 2px（p 0）, PF=；

4、 x（） + = + x（）抛物线2 =_2px（”o）,附=抛物线/ =2py（p0）,； %+=+%抛物线/ =-2py（p 0）, PF = y） - = -y（）如：抛物线丁=4上的点尸到焦点厂的距离为5,那么点的横坐标为 4；抛物线丁 = 2x上的两点P,Q到焦点F的距离之和为5,那么线段PQ中点的横坐标为2；4 .直线与抛物线位置关系：（1）相交一一两个公共点或一个公共点；（2）相离无公共点；（3）相切个公共点.下面分别就公共点的个数进行讨论：对于y? =2px（p0）y kx+b0联立,得关于X的方程。/+笈+0二。（*）y =2px当。=_2_ （二次项系数为零），唯一一个公共

5、点（交点）.当。工，贝IJ；假设（）,两个公共点（交点）. A = 0, 一个公共点（切点）A 0), |蝴= + (2 +x2).抛物线 V =-2px(0), 44=一(X +x2).当抛物线焦点在y轴上时，焦点弦只和两焦点的纵坐标有关：抛物线 / = 2py(p 0), q= + (% +%)抛物线，=2py( 0), q= ._(%+%)(3)通径：抛物线工2 =2py(p0)过焦点且垂直于对称轴的相交弦.由抛物线定义，得到通径：d = 2p.(4)抛物线，=2py(0),假设过焦点的直线倾斜角9 AB = - sin- 3y k（x ）22y2 = 2 px2P 2 n H + 为=

6、-y-p =0 = 二2,即的 a变形，二者有区别，解析几何中的抛物线不一定使y与x构成,而是反映了该曲线上 点(x, y)的关系.如：(1)求以下抛物线的焦点坐标. y2=8x y = -x2 . v2 =4ay (aw0,一) ；6(2)以下抛物线的准线方程./二U ；y2 +3x = 0 yJax(aWO)一 准线是x = -l的抛物线的标准方程是;抛物线的焦点坐标是b(。,2),那么它的标准方程抛物线基础知识梳理3.抛物线的焦半径及其应用：定义：抛物线上任意一点P与抛物线焦点/的连线段，叫做抛物线的;设尸（乙）,及）抛物线 V =2px（p0）,；抛物线 y2 = 一2Px（p 0）,

7、 PF = x0 - = -x0抛物线 / = 2py（p 0）, |PF|=；抛物线，=_2py（p0）, |PF| = y0 -y如：抛物线V=4x上的点P到焦点产的距离为5,那么点的横坐标为抛物线V = 2x上的两点P,Q到焦点F的距离之和为5,那么线段PQ中点的横坐标为4,直线与抛物线位置关系：（1）相交一一两个公共点或一个公共点;（2）相离一一无公共点；（3）相切个公共点.下面分别就公共点的个数进行讨论：对于= 2PHp 0）v Zx+ b，得关于X的方程2+。=。（*）厂=2px当，=；（二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）.当QW，贝！I；假设（）,两个公共点（交点）A =

8、0, 一个公共点（切点）.A2+勿+，= 0,此时弦长公式相应的变为：d =+ 必 -4%必=如：过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为四的直线交抛物线于A、B两点,4那么AB的长是8(2)焦点弦：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。设两交点4王，%，,2 )，可以通过两次焦半径公式得到： 当抛物线焦点在X轴上时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关：抛物线 y2 = 2px(p 0), AB =:抛物线 V = -2 px p 0), AB =(3)通径：抛物线/ =2py(p0),过焦点且垂直于对称轴的相交弦.由抛物线定义，得到通径：d=(4)抛物线/ =2y(0),假设过焦点的直线倾斜角夕 AB=；(5)常用结论：4巧,为)和8(工2,乃)是抛物线F =2px上的两点，假设直线A8过抛物线焦点尸, 贝!I 弘必=。XX2 =5