指数函数的图像及性质的应用讲稿.ppt

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1、关于指数函数的图像及性质的应用第一页，讲稿共四十页哦指数函数在底数指数函数在底数 及及 这这两种两种情况下的情况下的图图象和性象和性质质：图图象象性性质质R（0，+）过定点（0，1），即x=0时,y=1在R上是减函数 在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)归纳归纳归纳归纳定义域：值域：第二页，讲稿共四十页哦例例1.说明下列函数图象与指数函数说明下列函数图象与指数函数y2x的的图象关系，并画出它们的图象图象关系，并画出它们的图象:指数函数图象的变换指数函数图象的变换一（平移问题）一（平移问题）第三页，讲稿共四十页哦x-3-2-101230.125 0.25 0.512480.25

2、0.51248 160.51248 16 32作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表第四页，讲稿共四十页哦987654321-4-224Oxy 第五页，讲稿共四十页哦987654321-4-224Oxy 第六页，讲稿共四十页哦987654321-4-224Oxy 第七页，讲稿共四十页哦x-3-2-1012 30.1250.250.5124 80.06250.1250.250.512 40.031250.06250.125 0.25 0.5 1 2作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表第八页，讲稿共四十页哦987654321-4-224Oxy 第九页，讲稿共四十页哦9

3、87654321-4-224Oxy 第十页，讲稿共四十页哦987654321-4-224Oxy 第十一页，讲稿共四十页哦第十二页，讲稿共四十页哦987654321-4-224Oxy 第十三页，讲稿共四十页哦987654321-4-224Oxy 第十四页，讲稿共四十页哦987654321-4-224Oxy 第十五页，讲稿共四十页哦小小 结：结：向左平移向左平移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向右平移向右平移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向上平移向上平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象;向下平移向下平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象.f(x)

4、的图象的图象第十六页，讲稿共四十页哦二二 对称问题对称问题 例例2 2 说出下列函数的图象与指数函数说出下列函数的图象与指数函数 y=2=2x 的图的图象的关系象的关系,并画出它们的示意图并画出它们的示意图.yxoyxoyxo（x,y)和和(-x,y)关关于于y轴对称！轴对称！（x,y)和和(x,-y)关于关于x轴对称！轴对称！（x,y)和和(-x,-y)关关于原点对称！于原点对称！第十七页，讲稿共四十页哦(1)y=f(x)与与y=f(-x)的图象关于的图象关于 对称；对称；(2)y=f(x)与与y=-=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称；(3)y=f(x)与与y=-=-f(-x)的图

5、象关于的图象关于 对称对称.x 轴y 轴原 点 第十八页，讲稿共四十页哦单调性应用简单的指数不等式单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件，确定实数x的取值范围第十九页，讲稿共四十页哦单调性应用简单的指数不等式单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件，确定实数x的取值范围第二十页，讲稿共四十页哦单调性应用简单的指数不等式单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件，确定实数x的取值范围第二十一页，讲稿共四十页哦单调性应用简单的指数不等式单调性应用简单的指数不等式例3、根据条件，确定实数x的取值范围解指数型不等式，将不等式两边化为底数相同的指数式，再利用函数的单调性求解第二十二页，讲稿共四十页哦思考

6、思考：第二十三页，讲稿共四十页哦第二十四页，讲稿共四十页哦本例中，若将本例中，若将“a5xax7(a0，且，且a1)”改改为为“(a2a2)5x(a2a2)x7”，如何求解？，如何求解？思考思考：第二十五页，讲稿共四十页哦 例例4.讨论函数讨论函数 的单调性的单调性,并求其并求其值域值域.解解:任取任取x1,x2(-,1,且且x10,f(x2)0,则则复合函数的单调性复合函数的单调性第二十六页，讲稿共四十页哦 x1x21,所以所以 f(x)在在(-,1上为增函数上为增函数.又又 x2 -2 2x=(x-1)1)2 -11-1,1,所以所以函数的值域是函数的值域是(0,5.(0,5.此时此时(x

7、2-x1)(x1+x2-2)0,x1+x2-20.第二十七页，讲稿共四十页哦复合函数：复合函数：注意：若注意：若y=f(u)定义域定义域为为A，u=g(x)值域值域为为B，则必须满足，则必须满足B A 如果如果y是是u的函数的函数,而而u又是又是x的函数的函数,即即y=f(u),u=g(x),那么那么y关于关于x的函数的函数y=fg(x)叫做函叫做函数数f和和g的的复合函数复合函数,u叫做中间变量叫做中间变量.第二十八页，讲稿共四十页哦第二十九页，讲稿共四十页哦复合函数的单调性复合函数的单调性内u=g(x)增函数减函数增函数减函数外y=f(u)增函数减函数减函数增函数复y=fg(x)规律：规律

8、：当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当内外函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数当内外函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数“同增异减同增异减”增函数增函数减函数减函数“异异”“同同”指指内外函数内外函数单调性的异同单调性的异同第三十页，讲稿共四十页哦的定义域均为R练习：练习：第三十一页，讲稿共四十页哦指数形式的复合函数的定义域与值域指数形式的复合函数的定义域与值域第三十三页，讲稿共四十页哦第三十四页，讲稿共四十页哦 解：第三十五页，讲稿共四十页哦 例例7.求证函数求证函数 是是奇奇函数函数指数形式的复合函数的奇偶性指数形式的复合函数的奇偶性证明：函数的定义域为证明：函数的定义域为R,所以所以f(x)在在R上是上是奇奇函数函数.第三十六页，讲稿共四十页哦利用利用 f(0)=0(0)=0第三十七页，讲稿共四十页哦第三十八页，讲稿共四十页哦第三十九页，讲稿共四十页哦感谢大家观看第四十页，讲稿共四十页哦