经济数学基础综合练习二及参考答案.doc

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1、资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。山东广播电视大学开放教育经济数基础( 1) 课程综合练习( 1) 一、 单项选择题1函数的定义域是( ) (A) (B) (C) 且 (D) 2设, 则( ) A B C D3下列各函数对中, ( ) 中的两个函数相等A. B. C. D. 4下列函数中为偶函数的是( ) (A) (B) (C) (D) 5下列极限存在的是( ) A B C D6当时, 下列变量中为无穷小量的是( ) (A) (B) (C) (D) 7已知, 当( ) 时, 为无穷小量.A. B. C. D. 8函数在处连续, 则( ) (A) (B) (C) (D

2、) 9曲线在点( 0, 1) 处的切线斜率为( ) A B C D 10. 若, 则( ) A0 B1 C 4 D-4 11下列函数在区间上单调减少的是( ) (A) (B) (C) (D) 12设某商品的需求函数为, 则当时, 需求弹性为( ) A B3 C3 D13在切线斜率为2x的积分曲线族中, 经过点( 1, 4) 的曲线为( ) Ay = x2 + 3 By = x2 + 4 Cy = 2x + 2 Dy = 4x14下列等式不成立的是( ) A B C D15下列函数中, ( ) 是xsinx2的原函数 Acosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 16下列不定积

3、分中, 常见分部积分法计算的是( ) A B C D17. 若是的一个原函数, 则下列等式成立的是( ) A BC D18. 若, 则f (x) =( ) A B- C D-19下列定积分中积分值为0的是( ) A B C D 20下列无穷积分中收敛的是( ) A B C D二、 填空题1函数的定义域是2函数的定义域是3若函数, 则4设函数, , 则5设, 则函数的图形关于对称6 7已知, 当 时, 为无穷小量 8已知, 若在内连续, 则 9曲线在处的切线斜率是 10函数的单调增加区间是 11函数的驻点是 .12需求量q对价格的函数为, 则需求弹性为 13函数的原函数是 14若, 则= .15

4、若, 则. 16若, 则.17. 18积分19 .20无穷积分是 ( 判别其敛散性) 三、 计算题1 2计算极限3 4已知, 求; 5设, 求6设, 求 7, 求8计算9计算 10 11计算12 13 14四、 应用题1某厂生产一批产品, 其固定成本为 元, 每生产一吨产品的成本为60元, 对这种产品的市场需求规律为( 为需求量, 为价格) 试求: ( 1) 成本函数, 收入函数; ( 2) 产量为多少吨时利润最大? 2设生产某产品的总成本函数为 (万元), 其中为产量, 单位: 百吨销售百吨时的边际收入为( 万元/百吨) , 求: 利润最大时的产量; 在利润最大时的产量的基础上再生产百吨,

5、利润会发生什么变化? 3设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,求: 当时的总成本和平均成本; 当产量为多少时, 平均成本最小? 4生产某产品的边际成本为 (万元/百台), 边际收入为( 万元/百台) , 其中为产量, 问产量为多少时, 利润最大? 从利润最大时的产量再生产百台, 利润有什么变化? 5已知某产品的边际成本( 万元/百台) , 为产量( 百台) , 固定成本为18( 万元) , 求该产品的平均成本最低平均成本6生产某产品的边际成本为(万元/百台), 边际收入为( 万元/百台) , 其中x为产量, 问(1) 产量为多少时, 利润最大? (2) 从利润最大时的产量再生产2

6、百台, 利润有什么变化? ( 较难) ( 熟练掌握) 参考答案一、 单项选择题1 C 2 C 3 D 4 A 5 A 6 C7 A 8 A 9 B 10. C 11B 12B 13A 14D 15D 16C 17. B 18. C 19A 20. C二、 填空题1 (-5, 2 )2 -5, 2 3 4 5 y轴 6 1 7 8 2 9 1011 12 13 -cos2x + c (c 是任意常数)14 15 16 17 0 18 0 19 2 20收敛的三、 计算题1 =2计算极限解: 3 解: = = -24已知, 求; 解 因为 因此 5设, 求解: 由导数运算法则和复合函数求导法则得6

7、设, 求 解: 因为 因此 7, 求 解: 因为 因此 ( 8计算 解 9计算 解 10 解: = xcos(1-x) - = xcos(1-x) + sin(1-x) + c 11计算 解 = 12 解 = 13 解: =- = 14解 = = 四、 应用题1某厂生产一批产品, 其固定成本为 元, 每生产一吨产品的成本为60元, 对这种产品的市场需求规律为( 为需求量, 为价格) 试求: ( 1) 成本函数, 收入函数; ( 2) 产量为多少吨时利润最大? 解 ( 1) 成本函数= 60+ 因为 , 即, 因此 收入函数=()= ( 2) 因为利润函数=- =-(60+ ) = 40- 且

8、=(40- =40- 0.2令= 0, 即40- 0.2= 0, 得= 200, 它是在其定义域内的唯一驻点 因此, = 200是利润函数的最大值点, 即当产量为200吨时利润最大2设生产某产品的总成本函数为 (万元), 其中为产量, 单位: 百吨销售百吨时的边际收入为( 万元/百吨) , 求: 利润最大时的产量; 在利润最大时的产量的基础上再生产百吨, 利润会发生什么变化? 解: 因为边际成本为 , 边际利润令, 得能够验证为利润函数的最大值点. 因此, 当产量为百吨时利润最大. 当产量由百吨增加至百吨时, 利润改变量为 ( 万元) 即利润将减少1万元. 3设生产某种产品个单位时的成本函数为

9、: ( 万元) ,求: 当时的总成本和平均成本; 当产量为多少时, 平均成本最小? 解: 因为总成本、 平均成本和边际成本分别为: , 因此, , 令 , 得( 舍去) , 能够验证是的最小值点, 因此当时, 平均成本最小 4生产某产品的边际成本为 (万元/百台), 边际收入为( 万元/百台) , 其中为产量, 问产量为多少时, 利润最大? 从利润最大时的产量再生产百台, 利润有什么变化? 解: 令 得 ( 百台) , 能够验证是是的最大值点, 即当产量为台时, 利润最大 即从利润最大时的产量再生产百台, 利润将减少万元5已知某产品的边际成本( 万元/百台) , 为产量( 百台) , 固定成本

10、为18( 万元) , 求该产品的平均成本最低平均成本解: ( 1) 平均成本函数 , 令, 解得唯一驻点( 百台) 因为平均成本存在最小值, 且驻点唯一, 因此, 当产量为600台时, 可使平均成本达到最低。( 2) 最低平均成本为 ( 万元/百台) 6生产某产品的边际成本为(万元/百台), 边际收入为( 万元/百台) , 其中x为产量, 问(1) 产量为多少时, 利润最大? (2) 从利润最大时的产量再生产2百台, 利润有什么变化? ( 较难) ( 熟练掌握) 解 ( 1) 令 得 ( 百台) 又是的唯一驻点, 根据问题的实际意义可知存在最大值, 故是的最大值点, 即当产量为10( 百台) 时, 利润最大 ( 2) 即从利润最大时的产量再生产2百台, 利润将减少20万元