数学建模传染病模型讲稿.ppt

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1、关于数学建模传染病模型第一页，讲稿共十二页哦 已感染人数已感染人数(病人病人)i(t)每个病人每天有效接触每个病人每天有效接触(足以使人致病足以使人致病)人数为人数为 模型模型1 1假设假设若有效接触的是病人，则若有效接触的是病人，则不能使病人数增加不能使病人数增加必须区分已感染者必须区分已感染者(病病人人)和未感染者和未感染者(健康人健康人)建模建模?第二页，讲稿共十二页哦模型模型2 2区分已感染者区分已感染者(病人病人)和未感染者和未感染者(健康人健康人)假设假设1）总人数）总人数N不变，病人和健康不变，病人和健康 人的人的 比例分别为比例分别为 2）每个病人每天有效接触人数为）每个病人每

2、天有效接触人数为,且且使接触的健康人致病使接触的健康人致病建模建模 日日接触率接触率SI 模型模型第三页，讲稿共十二页哦模型模型21/2tmii010ttm传染病高潮到来时刻传染病高潮到来时刻 (日接触率日接触率)tm Logistic 模型病人可以治愈！病人可以治愈！?t=tm,di/dt 最大最大第四页，讲稿共十二页哦模型模型3传染病无免疫性传染病无免疫性病人治愈成为病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染健康人，健康人可再次被感染增加假设增加假设SIS 模型模型3）病人每天治愈的比例为）病人每天治愈的比例为 日日治愈率治愈率建模建模 日接触率日接触率1/感染期感染期 一个感染期内一个感染期

3、内每个病人的有每个病人的有效接触人数，称为效接触人数，称为接触数接触数。第五页，讲稿共十二页哦模型模型3i0i0接触数接触数 =1 阈值阈值感染期内感染期内有效接触感染的健有效接触感染的健康者人数不超过病人数康者人数不超过病人数1-1/i0模型模型2(SI模型模型)如何看作模型如何看作模型3(SIS模型模型)的特例的特例idi/dt01 10ti 11-1/i0t 1di/dt 1/i(t)先升后降至先升后降至0P2:s01/i(t)单调降至单调降至01/阈值阈值P3P4P2S0第十页，讲稿共十二页哦模型模型4SIR模型模型预防传染病蔓延的手段预防传染病蔓延的手段 (日接触率日接触率)卫生水平卫生水平 (日日治愈率治愈率)医疗水平医疗水平 传染病不蔓延的条件传染病不蔓延的条件s01/的估计的估计 降低降低 s0提高提高 r0 提高阈值提高阈值 1/降低降低 (=/),群体免疫群体免疫第十一页，讲稿共十二页哦感谢大家观看第十二页，讲稿共十二页哦