2022届高三数学一轮复习-指数函数巩固与练习2.doc

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1、稳固稳固1 集合 Sy|y3x，xR，Ty|yx21，xR，那么 ST是()ASBTCD有限集解析：选 A.S：y3x0，T：yx211，STS.2函数 ya|x|(a1)的图象是()解析：选 B.法一：由题设知 yax，x0，1ax，x1.由指数函数图象易知答案为 B.法二：因 ya|x|是偶函数，又 a1.所以 a|x|1，排除 A、C.当 x0，yax，由指数函数图象知选 B.3设 a0.3，blog3，c30，那么 a，b，c 的大小关系是()AabcBbcaCbacDacb解析：选 D.由于1，那么 yx递增，因此 a0.301，又由于3，因此 blog3log1，而 c301，所以

2、 acb.4(原创题)函数 y(13)x3x在区间1,1上的最大值为_解析：由 y(13)x是减函数，y3x是增函数，知 y(13)x3x是减函数，当 x1 时函数最大值为83.答案：835设函数 f(x)2x，x0g(x)，x0，假设 f(x)是奇函数，那么 g(2)的值是_解析：令 x0，那么x0，f(x)2x，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x，g(x)2x，g(2)2214.答案：1462x2x(14)x2，求函数 y2x2x的值域解：2x2x22(x2)，x2x42x，即 x23x40，得4x1.又y2x2x在4,1上为增函数，2424y221.故所求函数 y 的值域

3、是25516，32练习1a14，那么化简4(4a1)2的结果是()A.4a1B 4a1C.14aD 14a解析：选 C.4(4a1)24(14a)2(14a)12 14a.2设指数函数 f(x)ax(a0 且 a1)，那么以下等式不正确的选项是()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy)nf(x)nf(y)nCf(xy)f(x)f(y)Df(nx)f(x)n解析：选 B.由幂的运算性质可知 axyaxay，故 A 正确；a(xy)naxnynaxnayn，故 B 错误；axyaxay，故 C 正确；anx(ax)n，故 D 正确3设函数 f(x)a|x|(a0，且 a1)，f(2)4，那么()

4、Af(2)f(1)Bf(1)f(2)Cf(1)f(2)Df(2)f(2)解析：选 A.f(x)a|x|(a0，且 a1)，f(2)4，a24，a12，f(x)(12)|x|2|x|，f(2)f(1)，应选 A.4.(2022 年高考山东卷)函数 yexexexex的图象大致为()解析：选 A.f(x)exexexexf(x)，f(x)exexexex在其定义域x|x0上是奇函数，图象关于原点对称，排除 D.又因为 yexexexexe2x1e2x112e2x1，所以当 x0 时函数为减函数，排除 B、C.5给出以下结论：当 a0 时，(a2)32a3；nan|a|(n1，nN*，n 为偶数)；

5、函数 f(x)(x2)12(3x7)0的定义域是x|x2 且 x73；假设 2x16,3y127，那么 xy7.其中正确的选项是()ABCD解析：选 B.a0 时，(a2)320，a30，错；显然正确；解x203x70，得 x2 且 x73，正确，2x16，x4，3y12733，y3，xy4(3)1，错故正确6设 f(x)定义域为 R，对任意的 x 都有 f(x)f(2x)，且当 x1时，f(x)2x1，那么有()Af(13)f(32)f(23)Bf(23)f(32)f(13)Cf(23)f(13)f(32)Df(32)f(23)f(13)解析：选 B.由条件 f(x)f(2x)可得函数图象关

6、于直线 x1 对称，那么 f(13)f(53)，f(23)f(43)，由于当 x1 时，f(x)2x1，即函数在1，)上为增函数，由于533243，故有 f(13)f(53)f(32)f(43)f(23)7(2022 年襄樊调研)集合 P(x，y)|ym，Q(x，y)|yax1，a0，a1，如果 PQ 有且只有一个元素，那么实数 m 的取值范围是_解析：如果 PQ 有且只有一个元素，即函数 ym 与 yax1(a0，且 a1)图象只有一个公共点yax11，m1.m 的取值范围是(1，)答案：(1，)8(2022 年高考重庆卷)假设 x0，那么(2x14332)(2x14332)4x12(xx1

7、2)_.解析：(2x14332)(2x14332)4x12(xx12)4x12334x12423.答案：239假设函数 f(x)2x22axa1的定义域为 R，那么 a 的取值范围为_解析：由 f(x)2x22axa1的定义域为 R.可知 2x22axa1 恒成立即 x22axa0 恒成立解得1a0.答案：1,010要使函数 y12x4xa 在 x(，1上 y0 恒成立，求a 的取值范围解：由题意，得 12x4xa0，在 x(，1上恒成立，即 a12x4x在 x(，1上恒成立又12x4x(12)2x(12)x(12)x12214，当 x(，1时值域为(，34，a34.11(2022 年高考上海

8、卷)函数 f(x)2x12|x|.(1)假设 f(x)2，求 x 的值；(2)假设 2tf(2t)mf(t)0 对于 t1,2恒成立，求实数 m 的取值范围解：(1)当 x0 时，f(x)0；当 x0 时，f(x)2x12x.由条件可知 2x12x2，即 22x22x10，又 2x0，解得 2x1 2.xlog2(1 2)(2)当 t1,2时，2t(22t122t)m(2t12t)0，即 m(22t1)(24t1)22t10，m(22t1)t1,2，(122t)17，5，故 m 的取值范围是5，)12设 f(x)exaaex(a0)是定义在 R 上的函数，(1)f(x)可能是奇函数吗？(2)假

9、设 f(x)是偶函数，试研究其单调性解：(1)假设 f(x)是奇函数，由于定义域为 R，f(x)f(x)，即exaaex(exaaex)，整理得(a1a)(exex)0，即 a1a0，即 a210，显然无解f(x)不可能是奇函数(2)因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)f(x)，即exaaexexaaex，整理得(a1a)(exex)0，有 a1a0，得 a1.f(x)exex，以下讨论其单调性，取 x1，x2R 且 x1x2，那么 f(x1)f(x2)ex1ex1ex2ex2(ex1ex2)(ex1x21)ex1ex2，其中 ex1ex20，ex1ex20，当 ex1x210 时，f(x1)f(x2)，f(x)为增函数，此时需要 x1x20，即增区间为0，)，反之(，0为减区间