安徽淮北市实验高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docx

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1、重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一选择题（共10小题，每题4分）1已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则ax3+bx2+cx+1的值为（）A0B1C2D12O的半径为5cm，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（）A7cmB8cmC7cm或1cmD1cm3若点P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A1个B2个C3个D4个4已知x为实数，化简的结果为（）ABCD5已知关于x的方程2x2+x+m+=0有两个不相等的负实根，

2、则m的取值范围是（）AmBCD6若为直角三角形的一个锐角，则等于（）A1sincosB1+sin+cosC0Dsin+cos17“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）ABCD8数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A1B1C2D29二次函数y=x2+bx+c的图象与轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C已知，CAO=30，则c=（）ABCD10如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（ab，ba），那么直线l经过的象限有（）A二、四B一、三C二

3、、三、四D一、三、四二填空题（共10小题，每题4分）11若规定两数a，b通过运算得4ab，即a*b=4ab，若x*x+2*x2*4=0，则x= 12设直线kx+（k+1）y1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+S2008= 13已知m，n为正整数，若，当m最小时分数= 14设x表示不超过x的最大整数（例如：2=2，1.25=1），则方程3x2x+4=0的解为 15已知ba=，2a2+a=，那么a的值为 16四边形ABCD中，A=C=90，ADC=60，AB=11，BC=2，则BD= 17观察下列各式：32=5242；52=132122；72=252242；92=41240

4、2；请你将猜想到的规律用含正整数n（n1）的等式表示出来 18如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为 19如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是ABC内一定点，延长BP至P，将ABP绕点A旋转后，与ACP重合，如果AP=，那么PP= 20用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）三解答题（共

5、6小题，共70分）21某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价销售量）22计算：+（）14cos4522（2009）0+|2|23如图，抛物线y=x2+b

6、x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值24如图：直角梯形ABCD中，ADBC，ADBC，B=90，AB=7，BCAD=1以CD为直径的圆O与AB有两个不同的公共点E、F，与BC交于点G（1）求O的半径；（2）求证：AE=BF；（3）当AE=1时，在线段AB上是否存在点P，以点A，P，D为顶点的三角形与以点B，P，C为顶点的三角形相似？若存在，在图中描出所有满足条件的点P的位置（不要求计算）；若不存在，请说理由（4）当AE为何值时，

7、能满足（3）中条件的点P有且只有两个？25如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数）（1）求点P6的坐标；（2）求P5OP6的面积；（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来重点高中提前招生模拟考试数学

8、试卷（6）参考答案与试题解析1已知：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则ax3+bx2+cx+1的值为（）A0B1C2D1【考点】15：绝对值；33：代数式求值菁优网版权所有【分析】可由已知，三个数a、b、c的积为负数，和为正数，得三个数中有两个正数，一个负数，故可得=1，=1，故得=11=0，即得ax3+bx2+cx+1=0+0+0+1=1【解答】解：三个数a、b、c的积为负数，和为正数，得三个数中有两个正数，一个负数，=1，=1，故得=11=0，ax3+bx2+cx+1=0+0+0+1=1故选：B【点评】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所

9、求结果，要认真掌握2O的半径为5cm，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（）A7cmB8cmC7cm或1cmD1cm【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理菁优网版权所有【专题】32：分类讨论【分析】因为AB、CD位置不明确，所以分在圆心的同一侧和圆心两侧两种情况讨论【解答】解：本题要分类讨论：（1）AB，CD在圆心的同侧，如图，连接OA、OC，过O作AB的垂线交CD，AB于E、F，根据垂径定理得ED=CD=8=4cm，FB=AB=6=3cm，在RtOED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE=3cm，在RtOFB中，OB=5cm，FB=3cm，则OF=4cm

10、，AB和CD的距离=OFOE=43=1cm；（2）AB，CD在圆心的异侧，如图，连接OA、OC，过O作AB的垂线交CD，AB于E、F，根据垂径定理得ED=CD=8=4cm，FB=AB=6=3cm，在RtOED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE=3cm，在RtOFB中，OB=5cm，FB=3cm，则OF=4cm，AB和CD的距离是OF+OE=4+3=7cmAB和CD的距离是7cm或1cm故选：C【点评】本题涉及到垂径定理及勾股定理，解题时要注意分类讨论，不要漏解3若点P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内，则a的整数解有（）A1个B2个C3个D4个【考点】CC：一元一次不

11、等式组的整数解；R6：关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有【分析】根据题意可得出点P在第三象限，从而列出不等式组求解即可【解答】解：点P（12a，2a4）关于原点对称的点在第一象限内，由得，a，由得，a2，a=1或0故选：B【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及一元一次不等式组的整数解，是基础知识要熟练掌握4已知x为实数，化简的结果为（）ABCD【考点】73：二次根式的性质与化简；78：二次根式的加减法菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】根据二次根式的性质进行化简：=x，=，代入后合并同类二次根式即可【解答】解：原式=xx（）=x+=（1x）故选：C【点评】本题考查了二次根式的性

12、质和二次根式的加减法等知识点的理解和运用，关键是根据二次根式的性质得出=x，=5已知关于x的方程2x2+x+m+=0有两个不相等的负实根，则m的取值范围是（）AmBCD【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】由方程有两个不相等的负实数根可以推出，=b2+4ac0，同时=0，通过解不等式，即可推出m的取值范围【解答】解：2x2+x+m+=0有两个不相等的负实根，=b24ac=1242（m+）0，=0，解不等式得：m，m，故选：B【点评】本题主要考查解一元一次不等式、根与系数的关系、根的判别式，关键在于根据题意列出一元一次不等式，认真的进行计算

13、6若为直角三角形的一个锐角，则等于（）A1sincosB1+sin+cosC0Dsin+cos1【考点】73：二次根式的性质与化简；T3：同角三角函数的关系菁优网版权所有【分析】打开根号内的式子，将sin+cos作为一个整体，可得原式=|sin+cos1|，再去绝对值即可求解【解答】解：应该是sin+cos1原式=|sin+cos1|=|sin（+）1|因为为直角三角形的一个锐角，故+，所以sin（+）1，1sin（+） 所以，原式=sin+cos1故选：D【点评】考查了同角三角函数的关系，注意整体思想的运用，有一定的难度7“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2

14、469等）任取一个两位数，是“上升数”的概率是（）ABCD【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】分别列举出以1、2、3、4、5、6、7、8、9开头的上升数，再除以2位数的总数即可【解答】解：1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”；同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”；9开头的两位自然数没有“上升数”；所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1+2

15、+3+4+5+6+7+8=36（个），所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是故选：B【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到上升数的个数与两位数的总个数8数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A1B1C2D2【考点】29：实数与数轴菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答【解答】解：数轴上表示1，的对应点分别为A，B，AB=1，点B关于点A的对称点为C，AC=AB点C的坐标为：1（1）=2故选：C【点评】本题

16、考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离9二次函数y=x2+bx+c的图象与轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C已知，CAO=30，则c=（）ABCD【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】首先利用根与系数的关系求得A，B两点横坐标之间的关系，再进一步结合已知，利用直角三角形的边角关系，把A与B两点横坐标用c表示，由此联立方程即可求得答案【解答】解：由题意知，点C的坐标为（0，c），OC=c设A，B两点的坐标分别为（x1，0），（x2，0），则x1，x2是方程x2+bx+c=0的两根，由根与系数的关

17、系得：x1+x2=b，x1x2=c，又CAO=30，则AC=2c，AB=AC=2c；x1=OA=ACcos30=c，x2=OB=OA+AB=3c由x1x2=9c2=c，得c=故选：C【点评】本题主要考查二次函数图象与坐标轴交点的坐标特点、根与系数的关系以及直角三角形的边角关系此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用10如果一条直线l经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（ab，ba），那么直线l经过的象限有（）A二、四B一、三C二、三、四D一、三、四【考点】F5：一次函数的性质菁优网版权所有【分析】先根据题意设出一次函数的解析式，再分别把A（a，b），B（b，a

18、），C（ab，ba）代入，求出函数的解析式即可【解答】解：设此一次函数的解析式为y=kx+c，把A（a，b），B（b，a），C（ab，ba）三点代入，得，解得故此一次函数的解析式为y=x，故直线l经过第二、四象限故选：A【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数图象上点的坐标特点，比较简单11若规定两数a，b通过运算得4ab，即a*b=4ab，若x*x+2*x2*4=0，则x=2或4【考点】A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版权所有【专题】23：新定义【分析】根据新定义写出一元二次方程，并用因式分解法求出方程的根【解答】解：依题意可以列方程：4x2+8x32=0x2+2x8

19、=0（x+4）（x2）=0x+4=0或x2=0x1=4，x2=2故答案为：2或4【点评】此题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据新定义写出一元二次方程，然后用因式分解法求出方程的根是解题关键12设直线kx+（k+1）y1=0与坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2+S2008=【考点】F5：一次函数的性质菁优网版权所有【专题】16：压轴题；2A：规律型【分析】先依次计算出S1、S2等的面积，再依据规律求解【解答】解：kx+（k+1）y1=0当x=0时，y=；当y=0时，x=Sk=，根据公式可知，S1+S2+S2008=+=（1）=【点评】结合题意依次计算出S1、S2等的面积，再

20、总结规律，易求解13已知m，n为正整数，若，当m最小时分数=【考点】65：分式的基本性质；98：解二元一次方程组菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】首先由不等式可得出2007n2006m0，2007m2008n0；分别设2007n2006m=x，2007m2008n=y；（x、y是正整数）然后用x、y分别表示出m、n的值，根据m的值最小，判断出此时x、y、n的值，进一步得出所求分数的值【解答】解：由题意，得0，0，即0，0，m，n为正整数，2007n2006m0，2007m2008n0；设2007n2006m=x，2007m2008n=y；（x、y是正整数）则有：，解得；当m最小时，x=

21、y=1；即m=4015，n=4013；此时m、n互质，故=故答案为【点评】此题融合了分式的基本性质、不等式、方程组等知识，是道难度较大的题14设x表示不超过x的最大整数（例如：2=2，1.25=1），则方程3x2x+4=0的解为 4或或【考点】*D：取整函数菁优网版权所有【分析】首先令x=n，可得方程3x2n+4=0，即可求得x的值，然后由xxx+1，可得关于n的不等式组，解不等式组即可求得n的值，则代入方程即可求得x的值，注意要检验【解答】解：令x=n，代入原方程得3x2n+4=0，即x=，又xxx+1，nn+1，整理得：3n2n43n+3，即7n4，n=4或n=5或n=6，当n=4时，x=

22、4，当n=5时，x=，当n=6时，x=，经检验，x=4或x=或x=是原方程的解故答案为：4或或【点评】此题考查了取整函数的知识注意xxx+1性质的应用是解此题的关键15已知ba=，2a2+a=，那么a的值为【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】由第一个等式表示出b，由第二个等式表示出a2，然后将所求式子通分后，利用同分母分式的减法法则计算后，将表示出的b与a2代入，化简后即可求出值【解答】解：ba=，b=a+，又2a2+a=，a2=，则a=故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，

23、约分的关键是找公因式，同时注意化简求值题要将原式化为最简后再代值根据已知的两等式表示出的b与a2是解本题的关键16四边形ABCD中，A=C=90，ADC=60，AB=11，BC=2，则BD=14【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】延长AB与DC的延长线相交于点E，构造了两个30的直角三角形，首先在直角三角形CBE中求得BE的长，再进一步在直角三角形ADE中，求得AD的长，再在直角三角形BAD中由勾股定理求得BD【解答】解：如图，延长AB与DC的延长线相交于点E在RtADE中，ADE=60，E=30在RtBCE中，sinE=，BE=4，AE=AB+BE=11+4=

24、15在RtDAE中，tanE=，AD=AEtanE=15=5，在RtBAD中，BD=14，故答案为：14【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，关键要特别注意构造30的直角三角形，熟练运用锐角三角函数求解17观察下列各式：32=5242；52=132122；72=252242；92=412402；请你将猜想到的规律用含正整数n（n1）的等式表示出来（2n+1）2=（2n2+2n+1）2（2n2+2n）2（n1）【考点】37：规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】仔细观察每一个等式，用含有n的式子表示出等号左边的底数，然后表示出等号右边的底数即可【解答】解：32=5242；52=132122

25、；72=252242；92=412402；（2n+1）2=（2n2+2n+1）2（2n2+2n）2（n1）故答案为：（2n+1）2=（2n2+2n+1）2（2n2+2n）2（n1）【点评】本题考查了数字的变化，找等式的规律时，既要分别看左右两边的规律，还要注意看左右两边之间的联系18如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为3b6【考点】FI：一次函数综合题菁优网版权所有【分析】根据题意确定直线y=

26、2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出b的取值范围【解答】解：由题意可知当直线y=2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即21+b=1，b=3；当直线y=2x+b过C（2，2）时，b最大即2=22+b，b=6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3b6【点评】本题是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用19如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是ABC内一定点，延长BP至P，将ABP绕点A旋转后，与ACP重合，如果AP=，那么PP=2【考点】KW：等腰直角三角形；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质和全等三角形的性质解答可知【解

27、答】解：ABP绕点A旋转后能与ACP重合，AP=AP=，PAP=90，PP=2【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等20用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖10块，第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块（用含n的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】分析几何模型，进行合理的运算，图形的变换作出正确解答【解答】解：本题考查的是规律探究问题从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第N个图

28、形瓷砖有4+3（n1）=3n+1（块）故答案为：10；3n+1【点评】本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型21某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=10x+500（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本

29、=进价销售量）【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【专题】12：应用题【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价进价）销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本【解答】解：（1）由题意，得：w=（x20）y，=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润（2）由题意，得：10x2+700x10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40，答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为

30、30元或40元（3）a=100，抛物线开口向下，当30x40时，w2000，x32，当30x32时，w2000，设成本为P（元），由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000，a=2000，P随x的增大而减小，当x=32时，P最小=3600，答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元【点评】此题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题22计算：+（）14cos4522（2009）0+|2|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【

31、分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可【解答】解：原式=2+242221+2=2+2281+2=5【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值、绝对值的性质是解答此题的关键23如图，抛物线y=ax2x与x轴正半轴交于点A（3，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF（1）求a的值；（2）求点F的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】153：代数几何综合题【

32、分析】（1）由于抛物线过A（3，0）点，可将A的坐标代入抛物线中即可求出a的值；（2）F的横坐标与A的横坐标相同，纵坐标等于AB+BD，因此求出BD的长是解题的关键，可先根据抛物线的解析式求出D的横坐标（D的纵坐标是OA的长），然后根据BD=CDOA即可得出BF的值，也就求出了AF的长，即可得出F的坐标【解答】解：（1）把A（3，0）代入y=ax2x中，得a=；（2）A（3，0）OA=3四边形OABC是正方形OC=OA=3当y=3时，即x22x9=0解得x1=1+，x2=10（舍去）CD=1+在正方形OABC中，AB=CB同理BD=BFAF=CD=1+点F的坐标为（3，1+）【点评】本题考查了

33、正方形的性质以及用待定系数法求二次函数等相关知识点，（2）题中根据抛物线的解析式求得D点的坐标是解题的关键24在ABC中，A=90，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过点M作MNBC交AC于点N，以MN为直径作O，并在O内作内接矩形AMPN令AM=x（1）用含x的代数式表示MNP的面积S；（2）在动点M的运动过程中，记MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）由于三角形PMN和AMN的面积相当，那么可通过求三角形AMN的面积来得出三角形PMN的面积，求三角形AMN的面积可根据三角形AMN

34、和ABC相似，根据相似比的平方等于面积比来得出三角形AMN的面积；（2）要求重合部分的面积首先看P点在三角形ABC内部还是外面，因此可先得出这两种情况的分界线即当P落到BC上时，x的取值，那么P落点BC上时，MN就是三角形ABC的中位线，此时AM=2，因此可分两种情况进行讨论：当0x2时，此时重合部分的面积就是三角形PMN的面积，三角形PMN的面积（1）中已经求出，即可的x，y的函数关系式当2x4时，如果设PM，PN交BC于E，F，那么重合部分就是四边形MEFN，可通过三角形PMN的面积三角形PEF的面积来求重合部分的面积不难得出PN=AM=x，而四边形BMNF又是个平行四边形，可得出FN=B

35、M，也就有了FN的表达式，就可以求出PF的表达式，然后参照（1）的方法可求出三角形PEF的面积，即可求出四边形MEFN的面积，也就得出了y，x的函数关系式然后根据两种情况得出的函数的性质，以及对应的自变量的取值范围求出y的最大值即可【解答】解：（1）MNBC，AMN=B，ANM=CAMNABC=，即=；AN=x；S=SMNP=SAMN=xx=x2（0x4）（2）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连接AP，则O点为AP的中点MNBC，AMN=B，AOM=APB，AMOABP，=，AM=MB=2，故以下分两种情况讨论：当0x2时，y=SPMN=x2，当x=2时，y最大=4=，当2x4时，设PM

36、，PN分别交BC于E，F，四边形AMPN是矩形，PNAM，PN=AM=x，又MNBC，四边形MBFN是平行四边形；FN=BM=4x，PF=x（4x）=2x4，又PEFACB，（）2=，SPEF=（x2）2；y=SMNPSPEF=x2（x2）2=x2+6x6，当2x4时，y=x2+6x6=（x）2+2，当x=时，满足2x4，y最大=2综上所述，当x=时，y值最大，最大值是2【点评】本题主要考查了相似三角形的性质以及二次函数的综合应用，要注意（2）中要根据P点的位置的不同分情况进行讨论，不要漏解25如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45，将其长度伸长为

37、OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数）（1）求点P6的坐标；（2）求P5OP6的面积；（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，|yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积；R2：旋转的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）OP6旋转了645=270，得到点P6落在y轴

38、的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P6（0，26）；（2）根据两组对应边的比相等，且它们的夹角也相等，则这两个三角形相似得到P0OP1P1OP2Pn1OPn然后求出SP0OP1=1=，再求出，利用相似三角形面积的比等于它们的相似比即可得到P5OP6的面积；（3）分类讨论：令旋转次数为n，当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，0）；当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，2n）；当n=8k+2或n=

39、8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（0，2n）【解答】解：（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的2倍，故其坐标为P6（0，26），即P6（0，64）；（2）由已知可得，P0OP1P1OP2Pn1OPn设P1（x1，y1），则y1=2sin45=，=1=，又，；（3）由题意知，OP0旋转8次之后回到x轴正半轴，在这8次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n，当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点

40、Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，0）；当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，2n），即（2n1，2n1）；当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（0，2n）【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等也考查了三角形相似的判定与性质以及各象限和坐标轴上的点的坐标特点中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图

41、案中，不是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%将90000亿元用科学记数法表示应为（）元A91011B9104C91012D910103（3分）下列说法正确的是（）A2的相反数是2B2的绝对值是2C2的倒数是2D2的平方根是24（3分）下列运算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a5Ca3a2aD（ab）2a2b25（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）ABCD6（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角

42、尺的两边相交，2115，则1的度数是（）A75B85C60D657（3分）如图，在O中，OCAB，A20，则1等于（）A40B45C50D608（3分）有三张正面分别写有数字1，2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）ABCD9（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan，则t的值为（）AB2C2D310（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB5，BC3，点E在AD上，且AE1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQAB，交MN所在的直线