2017年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题48-抛物线(押题专练)..doc

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1、.1/61 假设抛物线 y22px 上一点 P(2，y0)到其准线的距离为 4，那么抛物线的标准方程为()Ay24xBy26xCy28xDy210 x解析：由题意可知 p0，因为抛物线 y22px，所以其准线方程为 xp2，因为点 P(2，y0)到其准线的距离为 4，所以|p22|4，所以 p4，故抛物线方程为 y28x。应选 C。答案：C2设抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|5。所以 MF 为直径的圆过点(0,2)，那么 C 的方程为()Ay24x 或 y28xBy22x 或 y28xCy24x 或 y216xDy22x 或 y216x答案：C3抛物线

2、y22px(p0)的焦点为 F，P，Q 是抛物线上的两个点，假设PQF 是边长为 2 的正三角形，那么 p 的值是()A2 3B2 3C.31D.31解析：Fp2，0，设 Py212p，y1，Qy222p，y2(y1y2)。由抛物线定义与|PF|QF|，得y212pp2y222pp2，所以 y21y22，又 y1y2，所以 y1y2，所以|PQ|2|y1|2，|y1|1，所以|PF|12pp22，解得 p2 3。答案：A4直线 yk(x2)(k0)与抛物线 C：y28x 相交于 A，B 两点，F 为 C 的焦点，假设|FA|2|FB|，那么 k 的值为()A.13B.23.2/6C.2 23D

3、.23解析：设抛物线 C：y28x 的准线为 l：x2，直线 yk(x2)(k0)恒过定点 P(2,0)，如图过A，B 分别作 AMl 于 M，BNl 于 N，由|FA|2|FB|，那么|AM|2|BN|，点 B 为 AP 的中点，连接 OB，那么|OB|12|FA|，所以|OB|BF|，点 B 的横坐标为 1，故点 B 的坐标为(1,2 2)，把 B 点坐标代入直线方程得 k 的值为2 23。答案：C5直线 l 经过抛物线 y24x 的焦点，且与抛物线交于 A，B 两点，假设 AB 中点的横坐标为3，那么线段 AB 的长为()A5B6C7D8解析：设抛物线 y24x 的焦点为 F，准线为 l

4、0，A(xA，yA)，B(xB，yB)，C 是 AB 的中点，其坐标为(xC，yC)，分别过点 A，B 作直线 l0的垂线，垂足分别为 M，N，由抛物线的定义得|AB|AF|BF|AM|BN|xA1xB1xAxB22xC28。答案：D6如图，抛物线 y22px(p0)的焦点 F 恰好是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右焦点，且两条曲线交点的连线过点 F，那么该双曲线的离心率为()A.2B2C.21D.21.3/6所以c2a24c2b21，化简得 c46a2c2a40，所以 e46e210，所以 e232 2(1 2)2，所以 e 21，应选 C。答案：C7抛物线的顶点在原点，焦点在 y

5、 轴上，抛物线上的点 P(a，2)到焦点的距离为 3，那么抛物线的方程是_。解析：由题意可设抛物线的方程为 x22py(p0)，抛物线上的点 P(a，2)到焦点的距离即为点 P 到准线 yp2的距离，所以p223，解得 p2，所以抛物线的方程为 x24y。答案：x24y8直线 ya 交抛物线 yx2于 A，B 两点。假设该抛物线上存在点 C，使得ACB 为直角，那么 a 的取值围为_。答案：1，)9抛物线 y24x 的准线与双曲线x2a2y2b21(a0，b0)交于 A，B 两点，点 F 为抛物线的焦点，假设FAB 为直角三角形，那么双曲线离心率的取值围是_。解析：抛物线焦点 F(1,0)，由

6、题意 0a1，且AFB90并被 x 轴平分，所以点(1,2)在双曲线上，得1a24b21，即 b24a21a2c2a2，即 c24a21a2a25a2a41a2，所以 e2c2a25a21a2141a2，因为 0a5，故 e 5。.4/6答案：(5，)10曲线 C 上的动点 P(x，y)满足到点 F(0,1)的距离比到直线 l：y2 的距离小 1。(1)求曲线 C 的方程；(2)动点 E 在直线 l 上，过点 E 分别作曲线 C 的切线 EA，EB，切点为 A，B。直线 AB 是否恒过定点，假设是，求出定点坐标，假设不是，请说明理由。解析：(1)因为动点 P(x，y)满足到点 F(0,1)的距

7、离比到直线 l：y2 的距离小 1，所以动点P(x，y)满足到点 F(0,1)的距离与直线 l：y1 的距离相等。所以曲线 C 是以 F(0,1)为焦点，y1 为准线的抛物线，所以曲线 C 的方程是：x24y。(2)设 E(a，2)，切点为x0，x204，由 x24y 得 yx24，所以 yx2，所以x02x2042x0a，解得：x0a a28，所以 Aa a28，a a2824，Ba a28，a a2824，化简直线 AB 方程得：y2a2x，所以直线 AB 恒过定点(0,2)。11顶点在原点，焦点在 y 轴上的抛物线过点 P(2,1)。(1)求抛物线的标准方程。(2)过点 P 作直线 l 与抛物线有且只有一个公共点，求直线 l 的方程。(3)过点 Q(1,1)作直线交抛物线于 A，B 两点，使得 Q 恰好平分线段 AB，求直线 AB 的方程。.5/612抛物线 C：y22px 的焦点坐标为 F(1,0)，过 F 的直线交抛物线 C 于 A，B 两点，直线AO，BO 分别与直线 m：x2 相交于 M，N 两点。(1)求抛物线 C 的方程。(2)证明ABO 与MNO 的面积之比为定值。.6/6