2021中考数学一轮复习（几何篇）26.正多边形和圆.doc

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1、用心爱心专心126.26.正多边形和圆正多边形和圆知识考点：1、掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算；2、掌握圆周长、弧长的计算公式，能灵活运用它们来计算组合图形的周长；3、掌握圆、扇形、弓形的面积计算方法，会通过割补、等积变换求组合图形的面积；4、掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的有关计算。精典例题：【例 1】如图，两相交圆的公共弦 AB 为32，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只须求出两圆的半径3R与6R的平方比即可。解：设正三角形外接圆O1的半径为3R，正六边形外接圆O2的半

2、径为6R，由题意得：ABR333，ABR 6，3R6R33；O1的面积O2的面积13。【例 2】已知扇形的圆心角为 1500，弧长为20，求扇形的面积。分析：此题欲求扇形的面积，想到利用扇形的面积公式，lRRnS213602扇形，由条件n1500，20l看到，不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径，怎么求？由条件想到利用弧长公式不难求出扇形半径。解：设扇形的半径为R，则180Rnl，n1500，20l18015020R，24R24024202121lRS扇形。【例 3】如图，已知 PA、PB 切O 于 A、B 两点，PO4cm，APB600，求阴影部分的周长。分析：此题欲求阴影部分的周长，

3、须求 PA、PB 和AB的长，连结 OA、OB，根据切线长定理得 PAPB，PAOPBORt，APOBPO300，在 RtPAO 中可求出 PA 的长，根据四边形内角和定理可得AOB1200，因此可求出AB的长，从而能求出阴影部分的周长。解：连结 OA、OBPA、PB 是O 的切线，A、B 为切点PAPB，PAOPBORtAPO21APB3002O1O例 1 图 BA用心爱心专心2在 RtPAO 中，AP3223430cos0POOA21PO2，PB32APO300，PAOPBORtAOB300，341802120ABl阴影部分的周长PAPBAB343232)3434(cm答：阴影部分的周长为

4、)3434(cm。【例 4】如图，已知直角扇形 AOB，半径 OA2cm，以 OB 为直径在扇形内作半圆 M，过 M 引 MPAO 交AB于 P，求AB与半圆弧及 MP 围成的阴影部分面积阴S。分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式，只有用“割补法”，连结 OP。POAPMOBMQAOBSSSSS扇扇扇阴解：连结 OPAOOB，MPOA，MPOB又 OMBM1，OPOA21600，2300PM323OP而31360302RSPOA扇，2321PMOMSPMO设 PM 交半圆 M 于 Q，则直角扇形 BMQ 的面积为41412rSBMQ扇)(POAPMOBMQAOBS

5、SSSS扇扇扇阴312341412R23125探索与创新：【问题】如图，大小两个同心圆的圆心为 O，现任作小圆的三条切线分别交于 A、B、C 点，记ABC的面积为S，以 A、B、C 为顶点的三个阴影部分的面积分别为1S、2S、3S，试判断SSSS321是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。分析：这是一道开放性试题，所考查的结果是否为定值，我们首先应明白已知条件中有哪些定值。为此设大小圆半径分别为R和r（R和r均为定值），小圆的每条切线与大圆所夹小弓形的面积相等且为定值，设这个定值为 P，如图有：PSSS321，PSSS321，PSSS321用心爱心专心3PSSSSSS3)()(2

6、321321又2321321)()(RSSSSSSSSSSSRSSS)(3212321把代入得：23213)(RPSSSS（定值）SSSS321为定值，这个定值为23RP。跟踪训练：一、选择题：1、正六边形的两条平行边之间的距离为 1，则它的边长为（）A、63B、43C、332D、332、如图，两同心圆间的圆环的面积为16，过小圆上任一点 P 作大圆的弦 AB，则PBPA的值是（）A、16B、16C、4D、43、如图，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上一点，且AC为半圆的31，设扇形 AOC、COB、弓形 BmC 的面积分别为1S、2S、3S，则下列结论正确的是（）A、1S2S3SB、2S

7、1S3SC、2S3S1SD、3S2S1S第 2 题图 OPBA3S2S1Sm第 3 题图 OCBA2O1O第 4 题图 PBA4、如图，O1和O2外切于 P，它们的外公切线与两圆分别相切于点 A、B，设O1的半径为1r，O2的半径为2r，AP的长为1l，BP的长为2l，若213rr，则（）A、213ll B、212ll C、2123ll D、21ll 5、如图，A 是半径为 1 的O 外一点，OA2，AB 切O 于 B，弦 BCOA，连结 AC，则图中阴影部分的面积为（）A、92B、61C、8361D、8341用心爱心专心4第 6 题图 COBA6、如图，在ABC 中，BAC300，ACa2，

8、BCb，以直线 AB 为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的表面积是（）A、22 aB、abC、aba23D、)2(baa二、填空题：1、扇形的圆心角为 1500，扇形的面积为240cm2，则扇形的弧长为。2、一个圆锥形零件底面圆半径r为 4 cm，母线l长为 12 cm，则这个零件的展开图的圆心角的度数是。3、如图，正ABC 的中心 O 恰好为扇形 ODE 的圆心，要使扇形 ODE 绕 O 无论怎样旋转，ABC 与扇形重叠部分的面积总等于ABC 的面积的31，则扇形的圆心角应为。4、如图，A、B、C、D 是圆周上的四个点，BDACCDAB，且弦 AB8，CD4，则图中两个弓形（阴影）面积

9、的和是（结果保留三个有效数字）。5、目前，全国人民都在积极支持北京的申奥活动，你们知道吗？国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，每个圆环的内、外圆直径分别为 8 和 10，图中两两相交成的小曲边四边形（阴影部分）的面积相等，已知五个圆环覆盖的面积是 122.5 平方单位，请你计算出每个小曲边四边形的面积为平方单位（取 3.14）三、计算或证明题：1、如图，O 内切于ABC，切点分别为 D、E、F，若C900，AD4，BD6，求图中阴影部分的面积。第 2 题图 EABOCD用心爱心专心52、如图，在 RtABC 中，C900，O 点在 AB 上，半圆 O 切 AC 于 D，切 BC

10、 于 E，AO15cm，BO20cm，求DE的长。3、如图，有一个直径是 1 米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为 900的扇形 ABC，求：（1）被剪掉（阴影）部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？4、如图，O 与O外切于 M，AB、CD 是它们的外公切线，A、B、C、D 为切点，EOOA 于 E，且AOC1200。（1）求证：O的周长等于AMC的弧长；（2）若O的半径为 1cm，求图中阴影部分的面积。跟踪训练参考答案一、选择题：DABCBD二、填空题：1、20cm；2、1200；3、1200；4、15.4；5、2.35三、计算或证明题：1、4；2、6；3、（1）81平方米，（2）82米；4、（1）证明：由已知得AOO600，ABOO 为直角梯形，设O 与O的半径分别为R、r，则cos600rRrR，即rR3，O的周长为r2，而AMC180120 Rr2，O的周长等于AMC的弧长。（2）)61134(阴影Scm2。