2021届江西省萍乡市高三下学期数学理4月第二次模拟考试题答案.docx

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1、20212021 届江西省萍乡市高三下学期数学理届江西省萍乡市高三下学期数学理 4 4 月第二次模拟考试题月第二次模拟考试题答答案案一、选择题一、选择题（12125=605=60 分分）CDCAC；BDABB；DA二、填空题二、填空题（4 45=205=20 分分）1321；141,1；152,3；16.5,2.三、解答题三、解答题（共（共 75 分）分）17.（1）由题知=2A，12444T，则22 分故 2sin(2)6f xx.3 分由2 22+262kxk，kZ，解得+36kxk，kZ5 分所以 yf x的单调递增区间为+36kk，kZ.6 分（2）11sin(2)62f BB.13(

2、0,)2(,)666BB.52=.663BB，8 分作线段CD的中点E，因为AD AC=，故AECD因为cos=3BEAB，即312=423aacc.10 分由正弦定理知sin2=.sin3BACaCc12 分18.（1）取AC中点O，连接,BO DO，由题知，BO为ABC的平分线，,BOAC DOAC设点F是点E在平面ABC上的射影，由题知，点F在BO上连接EF，则EF平面ABC.平面ACD 平面ABC，平面ACD平面ABCAC，DO 平面,ACD DOAC，DO平面ABC2 分DOEFBE和平面ABC所成的角为60，即60EBF，23EF，又23D O 四边形EFOD为平行四边形，DEBO

3、5 分BO平面ABC，DE平面ABC，DE平面ABC6 分（2）以,OA OB OD方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz则2,0,0,0,2 32,2 3,0,2 3,0AEB2,2 3,0,2,2 32,2 3ABAE 8 分设平面ABE的一个法向量为,nx y z则22 3y02(2 32)2 30n ABxn AExyz ，取1z，得3,3,1n，取平面ACD的法向量为0,1,0m 10 分设平面ABE与平面ACD所夹角为，则3339coscos,|1113nnnmmm11 分平面ABE与平面ACD所夹角余弦值为391312 分19.（1）依题意：(,0)

4、,(,0)AaB a，则(,1),(,1)AGc aBGc a1 分2210AG BGca，即21b，又32ca，解得3,2,1cab3 分所以椭圆方程为：2214xy；4 分（2）设112200(,),(,),(,)MxyN xyHxy，则002 yx，因为,M N在椭圆上，有：2211021122221120224414()4244MNxyxyyxxkxxyyyxy6 分设直线MN：1(0)2yxm m，联立2221212221244402,22244yxmxmxmxxm x xmxy 8 分又232160m，得2,2m 所以22221212 2,12 25(2)2xxmMNmm，10 分

5、原点 O 到直线 MN 的距离21514mmd 故222212(2)122MNOmmSd MNmm 当且仅当222mm，即1m 时等号成立，故MNO面积的最大值为 1.12 分20（1）120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.0417.4x 故估计这 50 位农民的年平均收人x为 1 千元2 分（2）1 由题知，X可能取值为 0，1，2 011P Xpq，111P Xp qq p，2P Xpq4 分所以X的分布列为：X012P11pq2pqpqpq 01122E Xpqp qpqpqp q 6 分2 因为YnX，所以 27sinsin2sin44nnE

6、YnE Xn pqnnnnnn令110,2tn，设 2sinf ttt，则 E Yf t 12 cos2cos2fttt，且0,2t9 分当10,3t时，0f t，所以 f t在区间10,3上单调递增当1 1,3 2t时，0f t，所以 f t在区间1 1,3 2上单调递减11 分所以当13t，即3n时，1333f tf故当 E Y取最大值时，n的值为 312 分21.(1)由已知得函数()f x的定义域为()a，则22111()xaxxfxxaxaxa，1 分当11aa，即时,()f x在()a，上单调递增 2 分当11aa，即时,()f x在()a，1上单调递减，在()1,+上单调递增3

7、分(2)2ln()lng xxxxa，2()()xaxag xx exxex，其定义域为(0)，4 分2()()=0 xaxag xx exxex等价于=0 x aex，即lnxxa设()lnh xxx(0 x)，111xhxxx 5 分令()0hx，则1x；令()0hx，则01x，当(1)x，时()h x单调递增；当0 x,1时()h x单调递减函数()g x有两个不同的零点，即()h x有两个不同的零点，0()xh x 时，()xh x 时，a(1)1h，7 分()g x有两个不同的零点12,12,01xxxx且，12h xh xa8 分令 1,01xh xhxx，则 2222111111

8、0 xxxh xhxxxxxx 9 分()x在(0,1)x时单调递增 10 x，即01x 时，1h xhx又 1121101,xh xh xhx 11 分2111,1xx，且(1)x，时()h x单调递增211xx故而121x x，得证.12 分22.（1）曲线122cos:sinxCy化为普通方程为：22214xy，1 分设P点坐标为xy，Q点坐标为,x y，则有222124xyxxyy，3 分消去xy，有2211xy，即222xyx，此式即为2C的普通方程.曲线2C的极坐标方程为2cos.5 分（2）设1,A，2,6B（,2 3 ），6 分12332cos2 3cos6OAOB=3sincos2sin68 分因为2,636，所以3OAOB的取值范围是2,1.10 分23.（1）由 353524444f xxxxx2 分所以原不等式等价于22aa，得1a，或2a 4 分,12,a 5 分（2）由（1）知 min2f x，即 22 2f x 6 分222121212121 218mnmnmn 8 分 1212 22mnf x 10 分欢迎访问“高中试卷网”