2021届高考数学大一轮复习（2021-2021高考题库）第9章 第3节 二项式定理 理 新人教A版.DOC

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1、120092013 年高考真题备选题库年高考真题备选题库第第 9 9 章章计数原理与概率、随机计数原理与概率、随机变量及其分布变量及其分布第第 3 3 节节二项式定理二项式定理考点考点二项式定理二项式定理1（2013 新课标全国，5 分）设 m 为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为 a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为 b，若 13a7b，则 m()A5B6C.7D.8解析：本题考查二项式系数的性质，意在考查考生对二项式系数的性质的运用和计算能力根据二项式系数的性质知：(xy)2m的二项式系数最大有一项，Cm2ma，(xy)2m1的二项式系数最大有两项，Cm2m1Cm1

2、2m1b.又 13a7b，所以 13Cm2m7Cm2m1，将各选项中 m 的取值逐个代入验证，知 m6 满足等式，所以选择 B.答案：B2（2013 新课标全国，5 分）已知(1x)(1x)5的展开式中 x2的系数为 5，则()A4B.3C2D1解析：本题涉及二项式定理、计数原理的知识，意在考查考生的分析能力与基本运算能力展开式中含 x2的系数为 C25aC155，解得 a1，故选 D.答案：D3（2013 陕西，5 分）设函数 f(x)x1x6，x0 时，f(f(x)表达式的展开式中常数项为()A20B20C15D15解析：本题考查分段函数和二项式定理的应用，解题关键是对复合函数的复合过程的

3、理解依据分段函数的解析式，得 f(f(x)f(x)1x x6，Tr1Cr6(1)rxr3，则常数项为 C33(1)320.答案：A4（2013 江西，5 分）.x22x3 5展开式中的常数项为()A80B80C40D40解析：本题考查二项式定理，意在考查考生的运算能力Tr1Cr5(x2)5r2x3 rCr5(2)rx105r，令 105r0，得 r2，故常数项为 C25(2)240.2答案：C5（2013 安徽，5 分）若xa3x8的展开式中 x4的系数为 7，则实数 a_.解析：本题考查二项展开式的通项二项式xa3x8展开式的通项为 Tr1Cr8arx843r，令 843r4，可得 r3，故

4、 C38a37，易得 a12.答案：126（2013 浙江，5 分）设二项式x13x5的展开式中常数项为 A，则 A_.解析：本题考查二项式定理及相关概念，考查利用二项式定理解决相关问题的能力以及考生的运算求解能力Tr1(1)rCr5x155r6，令 155r0，得 r3，故常数项 A(1)3C3510.答案：107.（2013 天津，5 分）x1x6的二项展开式中的常数项为_解析：本题考查二项式定理的应用，意在考查考生的运算求解能力二项式x1x6展开式的第 r1 项为 Tr1Cr6x6r(1x)rCr6(1)rx632r，当 632r0，即 r4 时是常数项，所以常数项是 C46(1)415

5、.答案：158（2013 四川，5 分）二项式(xy)5的展开式中，含 x2y3的项的系数是_(用数字作答)解析：本题考查二项式的通项，意在考查考生的运算能力因为 C3510，故含 x2的项的系数是 10.答案：109（2012 安徽，5 分）(x22)(1x21)5的展开式的常数项是()A3B2C2D3解析：(1x21)5的展开式的通项为 Tr1Cr5(1x2)5r(1)r，r0,1,2,3,4,5.当因式(x22)中提供 x2时，则取 r4；当因式(x22)中提供 2 时，则取 r5，所以(x22)(1x21)5的展开式的3常数项是 523.答案：D10（2012 天津，5 分）在(2x2

6、1x)5的二项展开式中，x 的系数为()A10B10C40D40解析：二项式(2x21x)5展开式的第 r1 项为 Tr1Cr5(2x2)5r(1x)rCr525r(1)rx103r，当 r3 时，含有 x，其系数为 C3522(1)340.答案：D11（2012 湖北，5 分）设 aZ，且 0a13，若 512 012a 能被 13 整除，则 a()A0B1C11D12解析：512 012a(1341)2 012a，被 13 整除余 1a，结合选项可得 a12 时，512 012a 能被 13 整除答案：D12（2010 陕西，5 分）(xax)5(xR)展开式中 x3的系数为 10，则实数

7、 a 等于()A1B.12C1D2解析：利用(xax)5的通项公式构建方程有Cr5x5rarxrCr5x52rar10 x3r1，a2.答案：D13（2012 广东，5 分）(x21x)6的展开式中 x3的系数为_(用数字作答)解析：由(x21x)6的展开式的通项为 Tr1Cr6(x2)6r(1x)rCr6x123r，令 123r3，得 r3，所以展开式中 x3的系数为 C3665412320.答案：2014（2010 辽宁，5 分）(1xx2)(x1x)6的展开式中的常数项为_解析：(x1x)6的展开式的通项Tr1Cr6x6r(1x)r(1)rCr6x62r.4令 62r0，得 r3，令 62r1，得 r72(舍去)，令 62r2，得 r4.所以所求的常数项为：(1)3C36(1)4C4620155.答案：5