2221届高考数学复习好题精选-直接证明与间接证明.doc

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1、直接证明与间接证明直接证明与间接证明题组一综合法的应用1.(2010青岛模拟)已知函数 f(x)(12)x，a，bR，Af(ab2)，Bf(ab)，Cf(2abab)，则 A、B、C 的大小关系为()AABCBACBCBCADCBA解 析：ab2ab 2abab，又 f(x)(12)x在 R 上 是 单 调 减 函 数，f(ab2)f(ab)f(2abab)答案：A2函数 yf(x)在(0,2)上是增函数，函数 yf(x2)是偶数，则 f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是()Af(2.5)f(1)f(1)f(3.5)Cf(3.5)f(2.5)f(1)Df(1)f(3.5)f(2.5

2、)解析：因为函数 yf(x)在(0,2)上是增函数，函数 yf(x2)是偶函数，所以 x2 是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知 f(2.5)f(1)f(3.5)答案：B3在ABC 中，三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若1ab1bc3abc，试问 A、B、C 是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由若成等差数列，请给出证明证明：A、B、C 成等差数列，下面用综合法给出证明：1ab1bc3abc，abcababcbc3，cababc1，c(bc)a(ab)(ab)(bc)，b2a2c2ac.在ABC 中，由余弦定理，得cosBa2c2b22acac2ac12，0B180B

3、60.AC2B120，A、B、C 成等差数列题组二分析法的应用4.若 P a a7，Q a3 a4(a0)，则 P、Q 的大小关系是()APQBPQCPQD由 a 的取值确定解析：要证 PQ，只要证 P2Q2，只要证：2a72 a(a7)2a72(a3)(a4)，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012 成立，PQ 成立答案：C5设 a，b 均为正数，且 ab，求证：a3b3a2bab2.证明：法一：(分析法)要证 a3b3a2bab2成立，只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因为 ab0，只需证 a2abb2ab 成立又需证 a22abb20 成立，即需证(ab)20

4、 成立而依题设 ab，则(ab)20 显然成立，由此命题得证法二：(综合法)abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.(*)而 a，b 均为正数，ab0，由(*)式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)，a3b3a2bab2.题组三反证法的应用6.用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax2bxc0(a0)有有理数根，那么 a、b、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是()A假设 a、b、c 都是偶数B假设 a、b、c 都不是偶数C假设 a、b、c 至多有一个偶数D假设 a、b、c 至多有两个偶数解析：“至少有一个”的否定“都不是”答案：B7设 a，b，c(，0)，则 a1b，

5、b1c，c1a()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析：假设 a1b，b1c，c1a都小于或等于2，即 a1b2，b1c2，c1a2，将三式相加，得 a1bb1cc1a6，又因为 a1a2，b1b2，c1c2，三式相加，得 a1bb1cc1a6，所以 a1bb1cc1a6 成立答案：C8某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数 f(x)在上有意义，且 f(0)f(1)，如果对于不同的 x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|x1x2|，求证：|f(x1)f(x2)|12.那么他的反设应该是_解析：该命题为全称命题，其否定为特称命题答案：“存在 x1，x2，使得|

6、f(x1)f(x2)|x1x2|且|f(x1)f(x2)|12”9已知 a，b，c 是互不相等的实数求证：由 yax22bxc，ybx22cxa 和 ycx22axb 确定的三条抛物线至少有一条与 x 轴有两个不同的交点证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与 x 轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与 x 轴没有两个不同的交点)，由 yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，2(2c)24ab0，3(2a)24bc0.上述三个同向不等式相加得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2bc2ca0，(ab)2(bc)2(ca)2

7、0，abc，这与题设 a，b，c 互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证题组四直接证明与间接证明的综合应用10.设 a，b，c，d(0，)，若 adbc 且|ad|bc|，则有()AadbcBadbcDadbc解析：|ad|bc|(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc,又adbc(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc，4adbc.答案：C11 已知 a，b，(0，)且1a9b1，则使得 ab恒成立的的取值范围是_解析：a，b(0，)且1a9b1，ab(ab)(1a9b)10(9abba)102 916，ab 的最小值为 16.要使 ab恒成立，需 16，016.答案：(0,16