东城区高三期末数学理试题含答案2精选.doc

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1、北京东城区20102011 学年度高三第一学期期末教学统一检测数学（理）试题本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时长 120 分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共 40 分）一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1若集合2|4,|4Px xQx x，则（）AQPBPQCRPC QDRQC P2在复平面内，复数(1)i i 对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知实数,x y满足10,10,10,xyyxy 那么2x-y的最大值为（

2、）A3B2C1D24已知,为不重合的两个平面，直线,m那么“m”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5若0.311321log 2,log 3,()2abc，则（）AabcBacbCbcaDbac6直线2202axbyabxy与圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D相交或相切7已知ABD 是等边三角形，且1,|32ABADAC CD，那么四边形 ABCD 的面积为（）A32B332C3 3D9328已知函数()f x的定义域为 R，若存在常数0,|()|mxRf xm x对任意有，则称()f x为 F 函数，给出下列函数：2()f xx；()si

3、ncosf xxx；2()1xf xxx；()f x是定义在 R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x均有1212|()()|2|.f xf xxx其中是 F 函数的序号为（）ABCD第卷（共 10 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9已知1sin(),3 且是第二象限角，那么sin2=。10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。11在数列1,2naa 中 若，且对任意的正整数 p，q 都有,p qpqaa a则8a的值为。12已知函数3log,0,()1(),0,3xx xf xx那么不等式()1f x 的解集为。13已知双曲线221kxy的一条

4、渐近线与直线210 xy 垂直，那么双曲线的离心率为；渐近线方程为。14已知函数2()ln(1)f xaxx，若在区间（0，1）内任取两个实数 p，q，且pq，不等式(1)(1)1f pf qpq恒成立，则实数 a 的取值范围是。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15（本小题共 13 分）函数()sin()(0,0,|)2f xAxA的部分图象如图所示。（I）求()f x的最小正周期及解析式；（II）设()()cos2,g xf xx求函数()0,2g x在区间上的最大值和最小值。16（本小题共 13 分）已知数列2,nnnanSnnb的前

5、项和数列满足*121(),nnbbnN且15.b（I）求,nnab的通项公式；（II）设数列211,:.log(1)2nnnnnncnTcTab的前 项和为且证明17（本小题共 14 分）如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，,ADCDAB/CD，AB=AD=2，CD=4，M 为 CE 的中点。（I）求证：BM/平面 ADEF；（II）求证：平面BDE 平面 BEC；（III）求平面 BEC 与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值。18（本小题共 13 分）已知函数()ln.f xxx（I）求函数()f x在1，3上的最小值；（II）若存在1,xee（e 为自然对数的底

6、数，且2.718e）使不等式22()3f xxax 成立，求实数 a 的取值范围。19（本小题共 13 分）设 A、B 分别为椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点，椭圆的长轴长为 4，且点3(1,)2在该椭圆上。（I）求椭圆的方程；（II）设 P 为直线 x=4 上不同于点（4，0）的任意一点，若直线 AP 与椭圆相交于异于 A的点M，证明：MBP为锐角三角形。20（本小题共 14 分）已知集合12,nAa aa中的元素都是正整数，且12naaa，对任意的,x yA，且,|.25xyxyxy有（I）求证：1111;25nnaa（II）求证：9;n（III）对于 n=9，试给出一个满足条件的集合 A。