备战2020中考【6套模拟】北京香山中学中考第二次模拟考试数学试卷.docx

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1、备战2020中考【6套模拟】北京香山中学中考第二次模拟考试数学试卷中学数学二模模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分. 1. 下列各数中：-、12、0.010010001、0是无理数的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.关于x的方程-2x+4x+1=0的两个根分别是x、x,则x+x是A.2 B. -2 C. 3 D. 53.点P在平面直角坐标系中，位于x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P关于x轴对称的点的坐标是A.（3，4）

2、、（-3，4） B. （4，-3）、（-4，-3） 第四题图DCAEBC. （3，-4）、（-3，-4） D. （4，3）、（-4，3）4.如图，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，能使直线ADBC的条件有：（1）D=BCE，（2）B=BCE，（3）A+B=180，（4）A+D=180，（5）B=D A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则等腰三角形的周长是A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D. 都不对6.如图，在RtABC中，C=90，SinA=，AB=8cm，则ABC的面积是A.6cm B.24cm C. 2cm D

3、. 6cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？A.6名，38个 B.4名，28个 C. 5名，30个 D. 7名，40个8.如图，二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，直线m是图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a0, b0，b-4ac0，a+b+c0A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.X的值适合不等式且x是正整数，则x的值是A.0，1 B.0，1，2 C. 1，2 D.110. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2m，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交O与点E，EF=3m，则O

4、直径的长是A. B. C. D. 11.如图，等腰ABC中，BAC=120，点D在边BC上，等腰ADE绕点A顺时针旋转30后，点D落在边AB上，点E落在边AC上，若AE=2cm，则四边形ABDE的面积是多少 A. 4cm B. cm C.2cm D.4cm 12.如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O，BN平分CBD，交边CD于点N，交对角线AC于点M，若OM=1，则线段DN的长是多少A. 1.5 B. 2 C. D. 2第卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1-6号跑道同时进

5、行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是 。14.反比例函数y=图像的两个分支与一次函数y=x+b的图像相交于点A（1，y）、B，BD垂直于y轴，垂足为D,OBD的面积为1，则b的值是 。15.一组数据a、b、c、d、e的方差是3，则新数据2a+4、2b+4、2c+4、2d+4、2e+4的方差是 。ADCBMNEF第十七题图H16.若x-4x+3=0，则分式的值是 。第十八题图（1）（2）17.如图，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N点处，同时得到折痕BM，BM与EF交与点H,连接线段BN，则EH与HN的比值是 。18.如图，

6、有四块如图(1)这样的小正方体摆在一起，其主视图如图(2)，则左视图有 种画法。BADC第十九题图19.如图，菱形ABCD的边长为8cm，ADC=30，以CD为直径做半圆与边AD相交，则阴影部分的面积是 cm。20.观察算式：（1）=10，（2） =100=10你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：= 。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.21. （本小题满分10分） 解分式方程：+=1 22. （本小题满分12分） 为了更好的促进学生进行“阳光体育”运动，某校对全体学生进行了各项体育检测，下面是根据七年级（1）班50名学生的综合成绩，整理并制

7、作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：成绩（分）4050506060707080809090100人数（名）x69y12z说明：各分数段包括前面的分数，不包括后面的分数。60分以下为一般，6080分为良好，80100分为优秀.根据上述信息，解答下列问题：（1）计算x、y、z的值：x= ，y= ， z= 。 （2）请补全空气质量天数条形统计图；根据条形统计图直接写出体育成绩这组数据的中位数在那个小组内_；（3）根据已完成的扇形统计图，写出体育成绩等级为优秀的学生所占的百分比 ；它所对应扇形统计图中的圆心角度数是 。（4）估计班级的平均分是 。 第二十三题图23. （本小题满分12分）如图，BC是

8、O的直径， AB是O的弦，OEAB，E是垂足， 弦CD经过点E，连接AD,OE=2,D=30（1）求证：AE=CEDE（2）求DE的长24. （本小题满分13分）某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米。（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？（2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？25. （本小题满分13分）如图，直角边长为6的等腰RtABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DEAB，EC=4（1）如图1，将DEC沿射线AC方向平移，得到DEC，边DE与

9、BC的交点为M，连接BE，当CC多大时，BME是等腰直角三角形 ？并说明理由（2）如图2，将DEC绕点C旋转（0360），得到DEC，连接AD、BE，边DE的中点为F在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；（2）M（1）连接BF，当BF最大时，求AD的值（结果保留根号）26. （本小题满分14分）如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，边AB在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，AB=10,tanDAB=,抛物线经过点B、C、D。（1）求抛物线的解析式（2）直线EF与BC平行，与抛物线只有一个交点，求直线EF解析式（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使PBC是以BC为腰的等腰三角形

10、，若存在直接写出P点坐标，若不存在说明理由。参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,满分36分. 题号123456789101112答案BDDBBCADCBCB二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13. 14.1或-3 15.12 16.2 17.1:2 18.3 19.28- 20.10三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.（本小题满分10分）解：+=1 去分母，得：2x+（x-3）（x-1）=x（x-3）2分去括号，得：2x+x-x-3x+3=x-3x4分移项合并同类项，得：x=-3 6分检验：当x=-3时，x（x-3）0

11、 8分所以：x=-3是原分式方程的解 10分27. （本小题满分12分） 解：（1）计算x、y、z的值：x= 3 ，y= 11 ， z= 9 。 3分 （2）请补全空气质量天数条形统计图；根据条形统计图直接写出体育成绩这组数据的中位数在那个小组内_良好_；6分（3）根据已完成扇形统计图，写出体育成绩等级为优秀的学生所占的百分比 42% ；扇形统计图中的圆心角度数是 151.2 。10分（4）估计班级的平均分是 75 。 中学数学二模模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,

12、满分36分. 2. 下列各数中：-、12、0.010010001、0是无理数的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.关于x的方程-2x+4x+1=0的两个根分别是x、x,则x+x是A.2 B. -2 C. 3 D. 53.点P在平面直角坐标系中，位于x轴上方，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点P关于x轴对称的点的坐标是A.（3，4）、（-3，4） B. （4，-3）、（-4，-3） 第四题图DCAEBC. （3，-4）、（-3，-4） D. （4，3）、（-4，3）4.如图，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，能使直线ADBC的条件有：（1）D=BCE，（2）

13、B=BCE，（3）A+B=180，（4）A+D=180，（5）B=D A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则等腰三角形的周长是A.9cm B.12cm C.9cm或12cm D. 都不对6.如图，在RtABC中，C=90，SinA=，AB=8cm，则ABC的面积是A.6cm B.24cm C. 2cm D. 6cm7.班主任老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人5个，多8个，若每人7个，差4个，问有多少名同学？多少个水果？A.6名，38个 B.4名，28个 C. 5名，30个 D. 7名，40个8.如图，二次函数y=ax+bx+c的图像如

14、图所示，直线m是图像的对称轴，则下列各式的取值正确的是：a0, b0，b-4ac0，a+b+c0A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.X的值适合不等式且x是正整数，则x的值是A.0，1 B.0，1，2 C. 1，2 D.111. 如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2m，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交O与点E，EF=3m，则O直径的长是A. B. C. D. 11.如图，等腰ABC中，BAC=120，点D在边BC上，等腰ADE绕点A顺时针旋转30后，点D落在边AB上，点E落在边AC上，若AE=2cm，则四边形ABDE的面积是多少 A. 4cm B. cm C.2c

15、m D.4cm 12.如图，在正方形ABCD中，对角线相交于点O，BN平分CBD，交边CD于点N，交对角线AC于点M，若OM=1，则线段DN的长是多少A. 1.5 B. 2 C. D. 2第卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.某校春季运动会，小红参加100米和200米的比赛，每组六人分别在1-6号跑道同时进行比赛，问小红两次都抽到3号跑道的概率是 。14.反比例函数y=图像的两个分支与一次函数y=x+b的图像相交于点A（1，y）、B，BD垂直于y轴，垂足为D,OBD的面积为1，则b的值是 。15.一组数据a、b、c、d、e的方差是3，则新数据2

16、a+4、2b+4、2c+4、2d+4、2e+4的方差是 。ADCBMNEF第十七题图H16.若x-4x+3=0，则分式的值是 。第十八题图（1）（2）17.如图，对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N点处，同时得到折痕BM，BM与EF交与点H,连接线段BN，则EH与HN的比值是 。18.如图，有四块如图(1)这样的小正方体摆在一起，其主视图如图(2)，则左视图有 种画法。BADC第十九题图19.如图，菱形ABCD的边长为8cm，ADC=30，以CD为直径做半圆与边AD相交，则阴影部分的面积是 cm。20.观察算式：（1）=10，（

17、3） =100=10你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：= 。三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程.21. （本小题满分10分） 解分式方程：+=1 28. （本小题满分12分） 为了更好的促进学生进行“阳光体育”运动，某校对全体学生进行了各项体育检测，下面是根据七年级（1）班50名学生的综合成绩，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：成绩（分）4050506060707080809090100人数（名）x69y12z说明：各分数段包括前面的分数，不包括后面的分数。60分以下为一般，6080分为良好，80100分为优秀.根据上述信息，解

18、答下列问题：（1）计算x、y、z的值：x= ，y= ， z= 。 （2）请补全空气质量天数条形统计图；根据条形统计图直接写出体育成绩这组数据的中位数在那个小组内_；（3）根据已完成的扇形统计图，写出体育成绩等级为优秀的学生所占的百分比 ；它所对应扇形统计图中的圆心角度数是 。（4）估计班级的平均分是 。 第二十三题图29. （本小题满分12分）如图，BC是O的直径， AB是O的弦，OEAB，E是垂足， 弦CD经过点E，连接AD,OE=2,D=30（1）求证：AE=CEDE（2）求DE的长30. （本小题满分13分）某单位为了创建城市文明单位，准备在单位的墙（线段MN所示）外开辟一处长方形的土地

19、进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米。（1）不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？（2）若墙体长度为20米，问长方形面积最大是多少？31. （本小题满分13分）如图，直角边长为6的等腰RtABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DEAB，EC=4（1）如图1，将DEC沿射线AC方向平移，得到DEC，边DE与BC的交点为M，连接BE，当CC多大时，BME是等腰直角三角形 ？并说明理由（2）如图2，将DEC绕点C旋转（0360），得到DEC，连接AD、BE，边DE的中点为F在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；（2）M（1）连接BF

20、，当BF最大时，求AD的值（结果保留根号）32. （本小题满分14分）如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，边AB在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，AB=10,tanDAB=,抛物线经过点B、C、D。（1）求抛物线的解析式（2）直线EF与BC平行，与抛物线只有一个交点，求直线EF解析式（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使PBC是以BC为腰的等腰三角形，若存在直接写出P点坐标，若不存在说明理由。参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,满分36分. 题号123456789101112答案BDDBBCADCBCB二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13. 14.1

21、或-3 15.12 16.2 17.1:2 18.3 19.28- 20.10三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.（本小题满分10分）解：+=1 去分母，得：2x+（x-3）（x-1）=x（x-3）2分去括号，得：2x+x-x-3x+3=x-3x4分移项合并同类项，得：x=-3 6分检验：当x=-3时，x（x-3）0 8分所以：x=-3是原分式方程的解 10分33. （本小题满分12分） 解：（1）计算x、y、z的值：x= 3 ，y= 11 ， z= 9 。 3分 （2）请补全空气质量天数条形统计图；根据条形统计图直接写出体育成绩这组数据的中位数在那个小

22、组内_良好_；6分（3）根据已完成扇形统计图，写出体育成绩等级为优秀的学生所占的百分比 42% ；扇形统计图中的圆心角度数是 151.2 。10分（4）估计班级的平均分是 75 。 中学数学二模模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分）1在0.3，3，0，这四个数中，最大的是（）A0.3B3C0D2如图所示的几何体的主视图是（）ABCD3十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（）A81014元B0.81014元C80101

23、2元D81013元4下列运算正确的是（）A（x3） 4=x7B（x2）2=x24C2x2x3=2x5Dx2+x3=x55关于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，则a的值为（）A1B1C1或1D6某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A8B10C21D227在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则A的正弦值是（）ABCD8下列关于一次函数y=2x+3的结论中，正确的是（）A图象经过点（3，0）B图象经过第二、三、四象限Cy随x增大而增大D当x时，y0来源:Z_xx_k.Com9在平面直角坐标系中，经过点（4sin45，

24、2cos30）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上三者都有可能10如图所示，是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作ABx轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则ABP的面积等于（）A5B4C10D20二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若1的对顶角是2，2的邻补角是3，3=45，则1的度数为 12因式分解：mn（nm）n（mn）= 13方程的解为x= 14若x，y为实数，y=，则4y3x的平方根是 15如图，RtABC中，ACB=90，AC=，BC=1，将RtABC绕C点旋转90后为RtABC

25、，再将RtABC绕B点旋转为RtABC使得A、C、B、A在同一直线上，则A点运动到A点所走的长度为 16若正方形的面积是9，则它的对角线长是 来源:Z*xx*k.Com三解答题（共9小题，满分88分）17（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来18（9分）如图，在ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD（1）求证：AEBCFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求ABD的度数19（10分）（1）化简：m+n；（2）若m，n是方程x23x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值20（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，

26、并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率21（12分）如图，在ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作ABC的BC边上的中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）22（12分）某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，（1）若小明买了20张该景点的门票，共花了

27、216元根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y表示的实际意义小莉：x表示 ，y表示 ；小刚：x表示 ，y表示 ；（2）某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？23（12分）如图，已知A（3，m），B（2，3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得OBC的面积等于OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所

28、有点C的坐标24（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由25已知四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O的直径，DEAB，垂足为E（1）延长DE交O于点F，延长DC，FB交于点P

29、，如图1求证：PC=PB；（2）过点B作BGAD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2若AB=，DH=1，OHD=80，求BDE的大小参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分24分）1【解答】解：300.3最大为0.3故选：A2【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B3【解答】解：80000000000000元=81013元，故选：D4【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；B、结果是x24x+4，故本选项不符合题意；C、结果是2x5，故本选项符合题意；D、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项

30、不符合题意；故选：C5【解答】解：根据题意得：a21=0且a10，解得：a=1故选：B6【解答】解：共有4+10+8+6+2=30个数据，中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，故选：D7【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO=2，sinA=，故选：A8【解答】解：A、图象经过点（，0），故原题说法错误；B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；C、y随x增大而减小，故原题说法错误；D、当x时，y0，故原题说法正确；故选：D9【解答】解：设直线经过的点为A，点A的坐标为（4sin45，2cos30），OA=，圆的半径为2，OA2，点A在圆外，直线和圆相交

31、，相切、相离都有可能，故选：D10【解答】解：设点A（a，）ABx轴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=图象上，点B坐标（，）SABP=（a+）=5故选：A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【解答】解：2的邻补角是3，3=45，2=1803=1351的对顶角是2，1=2=13512【解答】解：mn（nm）n（mn），=mn（nm）+n（nm），=n（nm）（m+1）故答案为：n（nm）（m+1）13【解答】解：方程两边同乘x（x3），得2x=3（x3），解得x=9经检验x=9是原方程的解14【解答】解：与同时成立，故只有x24=0，即x=2，又x20，x=2，y=，4y3x=1（

32、6）=5，故4y3x的平方根是故答案：15【解答】解：第一次是以点C为圆心，AC为半径，旋转的度数是90度，第二次是以点B为圆心，AB为半径，旋转的度数是18060=120；所以根据弧长公式可得：=16【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长=3故答案为3三解答题（共9小题，满分88分）17【解答】解：解不等式x122x，得：x1，解不等式，得：x3，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为3x118【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AD=BC，AB=CD点E、F分别是AD、BC的中点，AE=AD，FC=BCAE=CF在AEB与CF

33、D中，AEBCFD（SAS）（2）解：四边形EBFD是菱形，BE=DEEBD=EDBAE=DE，BE=AEA=ABEEBD+EDB+A+ABE=180，ABD=ABE+EBD=180=9019【解答】解：（1）m+n=；（2）m+n=3，mn=2m+n=20【解答】解：（1）本次调查的总人数为1230%=40人，a=405%=2，b=100=45，c=100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为36020%=72，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲

34、、乙）=21【解答】解：如图，AD为所作；AB=AC=8，AD为中线，ADBC，BD=CD=BC=6，在RtABD中，AD=222【解答】解：（1）小莉：x表示成人票的张数；y表示儿童票的张数；小刚：x表示买成人票一共花的钱数；y表示买儿童票一共花的钱数；故答案为：成人票的张数；儿童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数；（2）设成人票购买了m张，则儿童票为（30m）张，根据题意得：12m+8（30m）320，解得：m20，则成人票最多购买20张23【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（2，3）代入，可得k=2（3）=6，反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=

35、，可得3m=6，即m=2，A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（2，3）代入，可得，解得，直线AB 的解析式为y=x1；（2）由题可得，当x满足：x2或0x3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C如图所示，延长AO交双曲线于点C1，点A与点C1关于原点对称，AO=C1O，OBC1的面积等于OAB的面积，此时，点C1的坐标为（3，2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则OBC2的面积等于OBC1的面积，OBC2的面积等于OAB的面积，由B（2，3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b，把C1（3，2）代入，可得2=（3

36、）+b，解得b=，直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则OBC3的面积等于OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=3+b“，解得b“=，直线AC3的解析式为y=x，解方程组，可得C3（，）；综上所述，点C的坐标为（3，2），（，），（，）24【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC=10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB=，=，QE=（10m），S=CPQE=m（10m）=m2+3m；来源:学科网S=CP

37、QE=m（10m）=m2+3m=（m5）2+，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为y=x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ=90时，F1（，8），当FQD=90时，则F2（，4），当DFQ=90时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）25【解答】解：（1）如图1，AC是O的直径，ABC=90，DEAB，DEA=90，DEA=ABC，BC

38、DF，来源:学科网ZXXKF=PBC，四边形BCDF是圆内接四边形，F+DCB=180，PCB+DCB=180，F=PCB，PBC=PCB，PC=PB；（2）如图2，连接OD，AC是O的直径，ADC=90，BGAD，AGB=90，来源:学科网ADC=AGB，BGDC，BCDE，四边形DHBC是平行四边形，BC=DH=1，在RtABC中，AB=，tanACB=，ACB=60，BC=AC=OD，DH=OD，在等腰三角形DOH中，DOH=OHD=80，ODH=20，设DE交AC于N，BCDE，ONH=ACB=60，NOH=180（ONH+OHD）=40，DOC=DOHNOH=40，OA=OD，OAD=DOC=20，CBD=OAD=20，BCDE，BDE=CBD=20