人教版高一数学必修4全套导学案.doc

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1、精品文档目录第一章 三角函数1.1.1 任意角 11.1.2 弧度角 51.2.1 任意角的三角函数(1) 81.2.1 任意角的三角函数(2) 121.2.2 同角三角函数的关系(1) 151.2.2 同角三角函数的关系(2) 171.2.3 三角函数的诱导公式(1) 191.2.3 三角函数的诱导公式(2) 221.2.3 三角函数的诱导公式(3) 251.3.1 三角函数的周期性 271.3.2 三角函数的图象和性质(1) 301.3.2 三角函数的图象和性质(2) 331.3.2 三角函数的图象和性质(3) 361.3.3 函数的图象(1) 381.3.3 函数的图象(2) 411.3

2、.4 三角函数的应用44三角函数复习与小结 46第二章 平面的向量2.1 向量的概念及表示492.2.1 向量的加法522.2.2 向量的减法552.2.3 向量的数乘(1) 582.2.3 向量的数乘(2) 622.3.1 平面向量的根本定理 652.3.2 向量的坐标表示(1) 682.3.2 向量的坐标表示(2) 702.4.1 向量的数量积(1) 722.4.1 向量的数量积(2) 75第三章 三角恒等变换3.1.1 两角和与差的余弦公式 773.1.2 两角和与差的正弦公式 813.1.3 两角和与差的正切公式 853.2.1 二倍角的三角函数(1) 883.2.1 二倍角的三角函数

3、(2) 92第一章 三角函数1.1.1 任意角【学习目标】1 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念2 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角【自主学习】一、复习引入问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？_所学的角的范围是什么？_问题2：在体操、跳水中，有“转体这样的动作名词，这里的“，怎么刻画？_二、建构数学1角的概念角可以看成平面内一条_绕着它的_从一个位置_到另一个位置所形成的图形。射线的端点称为角的_，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的_和_。2角的分类按_方向旋转形成的角叫

4、做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做_。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_，它的_和_重合。这样，我们就把角的概念推广到了_，包括_、_和_。3. 终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个_，即任一与角终边相同的角，都可以表示成 。4象限角、轴线角的概念我们常在 直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的_与_重合，角的_与_重合。那么，角的_(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是_。如果角的终边落在坐标轴上，那么称这个角为_。象限角的集合1第一象限角的集合：_2第二象限角的集合：_3第三象限角的集合：_4第四象限角的集合：_轴线角的集合1终边在轴正半

5、轴的角的集合：_2终边在轴负半轴的角的集合：_3终边在轴正半轴的角的集合：_4终边在轴负半轴的角的集合：_5终边在轴上的角的集合：_6终边在轴上的角的集合：_7终边在坐标轴上的角的集合：_三、课前练习在直角坐标系中画出以下各角，并说出这个角是第几象限角。【典型例题】例1 1钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？ 2假设将钟表拨慢了10分钟，那么时针和分针分别转了多少度？例2 在的范围内，找出与以下各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。1 2 3 4例3 角的终边相同，判断是第几象限角。例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。例5 写出角的终边在以下图中阴影区域内角的集合包括边界

6、 1 2 3【拓展延伸】角是第二象限角，试判断为第几象限角？【稳固练习】1、设，那么与角终边相同的角的集合可以表示为_.2、把以下各角化成的形式，并指出它们是第几象限的角。1 2 3 43、终边在轴上的角的集合_;终边在直线上的角的集合_;终边在四个象限角平分线上的角的集合_.4、 终边在角终边的反向延长线上的角的集合_.5、 假设角的终边与角的终边关于原点对称，那么；假设角的终边关于直线对称，且，那么。6、 集合，那么7、假设是第一象限角，那么的终边在_【课后训练】1、 分针走10分钟所转过的角度为_;时针转过的角度为_.2、假设，那么的范围是_，的范围是_.3、1与终边相同的最小正角是_;

7、 2与终边相同的最大负角是_; 3与终边相同且绝对值最小的角是_; 4与终边相同且绝对值最小的角是_.4、与终边相同的在之间的角为_.5、角的终边相同，那么的终边在_.6、假设是第四象限角，那么是第_象限角；是第_象限角。7、假设集合，集合，那么8、集合，以下说法：1，2，3，4其中正确的选项是_.9、角小于而大于，它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角。10、与角的终边相同，分别判断是第几象限角。【课堂小结】【布置作业】 编者：吴 笋1.1.2 弧度制【学习目标】3 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数4 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决

8、某些简单的实际问题5 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系【学习重点、难点】弧度的概念，弧度与角度换算【自主学习】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的的角是如何定义的？二、建构数学1弧度制角还可以用_为单位进行度量，_叫做1弧度的角，用符号_表示，读作_。2弧度数：正角的弧度数为_，负角的弧度数为_，零角的弧度数为_如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1，那么，角的弧度数的绝对值是_。 这里，的正负由_决定。3角度制与弧度制相互换算360_rad 180_rad 1_rad 1 rad_ _4角的概念推广后,在弧度制下, _与_之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即

9、_)与它对应;反过来,每一个实数也都有_(即_)与它对应。5弧度制下的弧长公式和扇形面积公式： 角的弧度数的绝对值_ 为弧长，为半径 弧长公式：_ 扇形面积公式：_【典型例题】例1把以下各角从弧度化为度。 1 2 3 4 5 例2把以下各角从度化为弧度。 1 2 3 4 5例31扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积。2扇形周长为，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。例4一扇形周长为，当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最大面积。【稳固练习】1、特殊角的度数与弧度数的对应。度数弧度数2、假设角，那么角的终边在第_象限；假设，那么角的终边在第_象限。3、将以下各角化成，的形式，并指

10、出第几象限角。1 2 3 44、圆的半径为，那么的圆心角所对的弧长为_；扇形的面积为_。5、用弧度制表示以下角终边的集合。1轴线角 2角平分线上的角 3直线上的角6、假设一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_。【课堂小结】【布置作业】 编者：吴 笋2.2.2任意角的三角函数1【学习目标】6 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义7 会用三角函数线表示任意角三角函数的值8 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】任意角的正弦、余弦、正切的定义【自主学习】一、复习旧知，导入新课在初中，我们已经学过锐角三角

11、函数：角的范围已经推广，那么对任意角是否也能定义其三角函数呢？二、建构数学1在平面直角坐标系中，设点是角终边上任意一点，坐标为,它与原点的距离，一般地，我们规定： 比值_叫做的正弦,记作_,即_=_；比值_叫做的余弦,记作_,即_=_；比值_叫做的正切,记作_,即_=_.=_时, 的终边在轴上,这时点的横坐标等于_,所以_无意义.除此之外,对于确定的角,上面三个值都是_.所以, 正弦、余弦、正切都是以_为自变量,以_为函数 值的函数,我们将它们统称为_.3.由于_与_之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_的函数.4.其中，和的定义域分别是_；而的定义域是_.5根据任意角的三角函

12、数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。 sin cos tan【典型例题】例1角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切的值。变题1 角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切的值。变题2 角的终边经过点，且，求的值例2角的终边在直线上，求的正弦、余弦、正切的值例3确定以下三角函数值的符号：1234例4假设两内角、满足，判断三角的形状。【稳固练习】1、角的终边过点P1,2,cos的值为 2、是第四象限角，那么以下数值中一定是正值的是 Asin BcosCtan D 3、填表：a030456090120135150180270360弧度4、角的终边过点P4a,3aa0,那么2sincos 的值是 5

13、、假设点P(3，)是角终边上一点，且，那么的值是 6、是第二象限角，Px, 为其终边上一点，且cos=x，那么sin的值为_【课堂小结】【布置作业】 编者：吴 笋121任意角的三角函数2【学习目标】1、掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义2、会用三角函数线表示任意角三角函数的值3、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号【学习重点、难点】会用三角函数线表示任意角三角函数的值【自主学习】一、复习回忆1单位圆的概念：在平面直角坐标系中，以_为圆心，以_为半径的圆。2有向线段的概念：把规定了正方向的直线称为_； 规定了_即规定了起点和终点的线段称为有

14、向线段。3有向线段的数量：假设有向线段在有向直线上或与有向直线_，根据有向线段与有向直线的方向_或_，分别把它的长度添上_或_，这样所得的_叫做有向线段的数量。4三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点， 过点作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，设它与的终边当为第_象限角时或其反向延长线当为第_象限角时相交于点。根据三角函数的定义：_；_；_。【典型例题】例1作出以下各角的正弦线、余弦线、正切线： 例2利用三角函数线比拟大小_: _:_; _例3解以下三角方程 变题1解以下三角不等式 变题2求函数的定义域.【稳固练习】1作出以下各角的正弦线、余弦线

15、、正切线 2利用余弦线比拟的大小；3假设，那么比拟、的大小；4分别根据以下条件，写出角的取值范围： 1 ； 2 ； 35当角，满足什么条件时，有6假设，写出角的取值范围。【课堂小结】【布置作业】 编者：吴 笋1.2.2同角三角函数的关系1【学习目标】1、 掌握同角三角函数的两个根本关系式2、 能准确应用同角三角函数关系进行化简、求值3、 对于同角三角函数来说，认清什么叫“同角，学会运用整体观点看待角4、 结合三角函数值的符号问题，求三角函数值【重点难点】同角三角函数的两个根本关系式和应用【自主学习】一、数学建构：同角三角函数的两个根本关系式：_; _.二、课前预习：1、，那么的值等于 2、化简

16、： 【典型例题】例1、 ，并且是第二象限角，求的值变：，求的值例2、，求的值解题回忆与反思：通过以上两个例题，你能简单归纳一下对于和的“知一求二问题的解题方法吗？例2、化简1 2 3是第二象限角 4【课堂练习】1、，求和的值2、化简sin2sin2sin2sin2cos2cos2=3、假设为二象限角，且，那么是第几象限角。【课堂小结】编者：许琳1.2.2同角三角函数的关系2【学习目标】1、 能用同角三角函数关系解决简单的计算、化简与证明2、 掌握“知一求二的问题【重点难点】奇次式的处理方法和“知一求二的问题【自主学习】一、 复习回忆：1、 同角三角函数的两个根本关系式：2、 有何关系？用等式表

17、示二、 课前练习1、那么_2、假设，那么 ；【典型例题】例1、 求以下各式的值1 2 3例2、求证：1 2例3、,求的值例4、假设1求k的值； 2求的值【课堂练习】1、sincos =,那么cossin的值等于 2、是第三象限角，且，那么 3、如果角满足,那么的值是 4、假设是方程的两根，那么的值为 5、 求证：【课堂小结】编者：许琳1.2.3三角函数的诱导公式1【学习目标】1、 稳固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式2、 能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值3、 能通过公式的运用，了解未知到、复杂到简单的转化过程4、 准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值口诀：函数名

18、不变，符号看象限【重点难点】诱导公式的推导与运用【自主学习】1、 利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值：为角的终边与单位圆的交点，那么2、 诱导公式由三角函数定义可以知道：（1） 终边相同的角的同一三角函数值相等。 公式一：_; _; _.(2)当角的终边与角的终边关于x轴对称时，与的关系为：_公式二 ：_; _; _.(3)当角的终边与角的终边关于y轴对称时，与的关系为：_公式三 ：_; _; _.(4)当角的终边与角的终边关于原点对称时，与的关系为：_公式四 ：_; _; _.思考：这四组公式可以用口诀“函数名不变，符号看象限来记忆，如何理解这一口诀？【典型例题】例1、求以下三角函数值：1

19、； 2； 3例2、化简： 例3、判断以下函数的奇偶性：1； 23 例4、求证【课堂练习】1、 求以下各式的的值1 2 32、 判断以下函数的奇偶性：1 2)3、化简：【课堂小结】编者：许琳1.2.3三角函数的诱导公式2【学习目标】1、 能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值2、 能通过公式的运用，了解未知到、复杂到简单的转化过程3、 进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。口诀：奇变偶不变，符号看象限【重点难点】诱导公式的推导和应用【自主学习】1、复习四组诱导公式：函数名不变，符号看象限2、：求的值3、 假设角的终边与角的终边关于直线y=x对称如图，（1） 角与角的正弦函数与余

20、弦函数值之间有何关系？（2） 角与角有何关系？（3） 由1，2你能发现什么结论？当角的终边与角的终边关于y=x对称时，与的关系为：_公式五 ：_; _; _.思考：假设角的终边与角的终边关于直线对称，你能得到什么结论？当角的终边与角的终边关于对称时，与的关系为：_公式六 ：_; _; _.思考：这六组公式可以用口诀“奇变偶不变，符号看象限来记忆，如何理解这一口诀？【典型例题】例1、 求证：，例2、 化简：12例3、，且，求【课堂练习】1、 求证：，2、 化简： 23、，是第三象限角，求的值4、判断函数的奇偶性5、求值：【课堂小结】编者：许琳1.2.3三角函数的诱导公式3【学习目标】1、 能进一

21、步运用诱导公式求出任意角的三角函数值2、 能通过公式的运用，了解未知到、复杂到简单的转化过程3、 进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。【重点难点】诱导公式的综合应用【自主学习】1、2、假设那么3、化简：_ _4、化简：=_ _【典型例题】例1、 ，求的值例2、 A，B，C为的三个内角，求证：例3、 假设求满足时的x的值例4、，求证：【课堂练习】1、假设求的值2、在中，假设试判断的形状。3、是关于x的方程的两实根，且求的值4、是第三象限角，且（1） 化简 2假设求的值（2） 假设求的值【课堂小结】编者：许琳1.3.1 三角函数的周期性【学习目标】1、 理解三角函数的周期性的概念；

22、2、 理解三角函数的周期性与函数的奇偶性之间的关系；3、 会求三角函数的最小正周期，提高观察、抽象的能力。【重点难点】函数周期性的概念；三角函数的周期公式一、 预习指导1、 对于函数，如果存在一个_，使得定义域内_的值，都满足_，那么函数叫做_，叫做这个函数的_。思考：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？2、 对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的_。注：今后研究函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期思考：是否所有的周期函数都有最小正周期？3、及型的三角函数的周期公式为_。二、 典型例题例1、假设摆钟的高度hm

23、m与时间t (s) 之间的函数关系如下图。1求该函数的周期；2求t =10s时摆钟的高度。例2、求以下函数的周期：1 2 3例3、假设函数，其中的最小正周期是，且，求的值。例4、函数，满足对一切都成立，求证：4是的一个周期。三、 课堂练习1、 求以下函数的周期：1 22、 假设函数的最小正周期为，求正数的值。3、假设弹簧振子对平衡位置的位移与时间之间的函数关系如下图：(1)求该函数的周期；(2)求时弹簧振子对平衡位置的位移。四、 拓展延伸1、 函数，其中，当自变量在任何两整数间包括整数本身变化时，至少含有一个周期，那么最小的正整数为_。2、函数，求。【课堂小结】编者：孙栋梁1.3.2三角函数的

24、图象与性质1【学习目标】1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此根底上由平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象；2、会用五点法画出正弦曲线和余弦曲线在一个周期上的草图；3、借助图象理解并运用正、余弦函数的定义域和值域。【重点难点】五点法作正、余弦函数的图象；正、余弦函数的定义域和值域。一、 预习指导（一） 平移正弦线画出正弦函数的图象：1、 在单位圆中，作出对应于的角及对应的正弦线；2、 作出在区间上的图象：1平移正弦线到相应的位置；2连线3、 作出在上的图象（二） 用五点法画出正弦函数在区间上的简图（三） 平移正弦曲线的方法画出余弦函数的图象：思考：1、的图象有什么关系？为什么？2、由的图象怎样作出的图象？请在以下图中画出的图象。四用五点法画出余弦函数在区间上的简图（四） 仔细观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数与余弦函数的性质：1定义域： 2值域： 对于：当且仅当