高二数学立体几何试题与答案.doc

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1、优质文本【模拟试题】一. 选择题每题5分，共60分 1. 给出四个命题： 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； 有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； 长方体一定是正四棱柱。 其中正确命题的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 3 2. 以下四个命题： 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； 底面是正多边形的棱锥是正棱锥； 棱锥的所有面可能都是直角三角形； 四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确的命题有_个 A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它的外表积为88，那么它的对角线长为 A. 1

2、2B. 24C. D. 4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，那么该球的半径是 A. 8cmB. 12cmC. 13cmD. 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是 A. B. C. D. 6. 直线，有下面四个命题：；。 其中正确的两个命题是 A. B. C. D. 7. 假设干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，假设将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，那么水面的高度是 A. B. C. D. 8. 设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 A.

3、B. C. D. 9. 对于直线m、n和平面能得出的一个条件是 A. B. C. D. 10. 如果直线l、m与平面满足：，那么必有 A. B. C. D. 11. 正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，那么该正四面体的体积与正方体的体积之比为 A. B. C. 2：3D. 1：3 12. 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如下列图，那么水瓶的形状是 二. 填空题每题4分，共16分 13. 正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的外表积是_。 14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为，那么棱台的高为_。 15. 正三棱柱

4、的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为_。 16. 是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断： mn，。 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_。三. 解答题共74分 17. 12分正方体中，E、F、G分别是棱DA、DC、的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。 18. 12分球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是，球心不在截面之间，求球的外表积与体积。 19. 12分一个正三棱柱的三视图如下列图，求这个正三棱锥的外表积。 20. 12

5、分直角梯形的一个内角为45，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是，求这个旋转体的体积。 21. 12分有一块扇形铁皮OAB，AOB=60，OA=72cm，要剪下来一个扇形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面大底面。如图试求 1AD应取多长？ 2容器的容积。 22. 14分如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别为AB、BC的中点，。 1求证：平面； 2求点到平面的距离d； 3求三棱锥的体积V。【试题答案】一. 1. B2. B3. C4. C5. A6. D 7. B8. D9. C

6、10. A11. D12. B二. 13. 14. 2cm15. 3ab 16. 三. 17. 证明：过的平面与平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、的中点可得GE/，GF/，平面EFG，平面EFG /平面AEG，/平面EFG 又 平面EFG/平面 18. 解：如图，设两平行截面半径分别为 依题意， 19. 解：由三视图知正三棱锥的高为2mm 由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为 设底面边长为a，那么 正三棱柱的外表积 20. 解：如图，梯形ABCD，AB/CD，A=90，B=45，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。 设 根据题设 所以旋转体体积 21. 解：如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R、AD=x，那么 由题意得 2又圆台的高h= 22. 证明：1如图，连结AC 正四棱柱的底面呈正方形 ACBD 又AC AC平面 E、F分别为AB、BC的中点EF/AC EF平面 平面 解2在对角面中，作，垂足为H 平面，且平面平面 为点到平面的距离 在Rt中， 2