高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题与详解().doc

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1、优质文本高中数学高考总复习定积分与微积分根本定理习题及详解一、选择题1(2017山东日照模考)a，b，c，那么a、b、c的大小关系是()Aacb BabcCcba Dca2，c0212(1,2)，cab.2(2017山东理，7)由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为() 答案A解析由得交点为(0,0)，(1,1)S(x2x3)01.点评图形是由两条曲线围成的时，其面积是上方曲线对应函数表达式减去下方曲线对应函数表达式的积分，请再做下题：(2017湖南师大附中)设点P在曲线yx2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线，直线yx2及直线x2所围成的面积分别记作S1，S2.如下列图，当S1S2时

2、，点P的坐标是() 答案A解析设P(t，t2)(0t2)，那么直线：y，S1(x2)；S2(x2)2t，假设S1S2，那么t，.3由三条直线x0、x2、y0和曲线yx3所围成的图形的面积为()A4 D6答案A解析Sx3024.4(2017湖南省考试院调研)1(1)的值为()A0 B2C221 D221答案B解析1(1)(x)|11(11)(1)1)2.5曲线y(0x2)与直线y1所围成的图形面积是()A2 B3 D答案A解析如右图，S02(1)(x)|022.点评此题可利用余弦函数的对称性面积相等解决，但假设把积分区间改为，那么对称性就无能为力了6函数F(x)t(t4)在1,5上()A有最大值

3、0，无最小值B有最大值0和最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值答案B解析F(x)x(x4)，令F(x)0，得x10，x24，F(1)，F(0)0，F(4)，F(5).最大值为0，最小值为.点评一般地，F(x)(t)的导数F(x)(x)7等差数列的前n项和2n2n，函数f(x)，假设f(x)a3，那么x的取值范围是() B(0，e21)C(e11，e) D(0，e11)答案D解析f(x)1x，a3S3S2211011，由11得，0xe11.8(2017福建厦门一中)如下列图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线y(0x)与x轴围成如下列图的阴影局部，向矩形内随机投一点(该点落在矩形内任何

4、一点是等可能的)，那么所投的点落在阴影局部的概率是() 答案A解析由图可知阴影局部是曲边图形，考虑用定积分求出其面积由题意得S0(0)2，再根据几何概型的算法易知所求概率P.9(2017吉林质检)函数f(x)的图象与x轴所围成的图形面积S为() B1 C4 答案C解析面积S2f(x)2(x2)02224.10(2017沈阳二十中)设函数f(x)xx，其中x表示不超过x的最大整数，如1.22，1.21，11.又函数g(x)，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n，那么g(x)的值是()A B C D答案A解析由题意可得，当0x1时，x0，f(x)x，

5、当1x0)与直线x1围成的封闭图形的面积为，假设直线l与抛物线相切且平行于直线2xy60，那么l的方程为答案16x8y10解析由题意知，a1，设l：y2xb代入y2x中，消去y得，4x2(4b1)xb20，由0得，b，l方程为16x8y10.17(2017福建福州市)函数f(x)x32(a，bR)的图象如下列图，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影局部)的面积为，那么a的值为答案1解析f (x)3x22b，f (0)0，b0，f(x)x32，令f(x)0，得x0或xa(a0)S阴影(x32)a4，a1.三、解答题18如下列图，在区间0,1上给定曲线yx2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影局部的面积S1S2最小解析由题意得S1tt2x2t3，S2x2t2(1t)t3t2，所以SS1S2t3t2(0t1)又S(t)4t22t4，令S(t)0，得t或t0.因为当0t时，S(t)0；当0.所以S(t)在区间上单调递减，在区间上单调递增所以，当t时，.