高中立体几何测试题与答案(理科).doc

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1、优质文本立体几何测试题1如图，直二面角DABE中， 四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证AE平面BCE；求二面角BACE的大小的余弦值；2直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点. 1求证：直线MF/平面ABCD； 2求证：平面AFC1平面ACC1A1； 3求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.3、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点 E在线段PC上，PC平面BDE（1） 证明：BD平面PAC；（2） 2假设PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值； 4

2、、如图，直三棱柱中，是棱的中点，1证明：2求二面角的大小. 5. 如图，是正四棱锥,是正方体，其中求证：；求平面与平面所成的锐二面角的大小； 求到平面的距离 6. 多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F为CD的中点. 求证：AF平面CDE； 求异面直线AC，BE所成角余弦值； 求面ACD和面BCE所成二面角的大小. 7. 斜三棱柱，在底面上的射影恰为的中点，又知。I求证：平面；II求到平面的距离；III求二面角的大小8. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1. I求证：A1C/平面AB1

3、D； II求二面角BAB1D的大小； III求点c到平面AB1D的距离.参考答案1、解：平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE. 连结BD交AC于C，连结FG，正方形ABCD边长为2，BGAC，BG=，平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角由AE平面BCE， 又，在等腰直角三角形AEB中，BE=.又直角 ，二面角BACE大小的余弦值等于 2、解延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点.又M是线段AC1的中点，故MF/AN. 证明：连BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1可知：平面AB

4、CD, 又BD平面ABCD， 四边形ABCD为菱形，在四边形DANB中，DABN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.故NABD，平面ACC1A1. ACC1A1. 由知BDACC1A1，又AC1 ACC1A1， BDAC1，BD/NA，AC1NA. 又由BDAC可知NAAC，C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角.在RtC1AC中，故C1AC=30.平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30或1503.4.【答案】1在中， 得： 同理： 得：面 2面 取的中点，过点作于点，连接 ，面面面 得：点与点重合 且是二面角的平面角 设，那么， 既二面角的大小为5

5、. 解：() 连结AC , 交BD于点O , 连结PO , 那么PO面ABCD , 又 , , , AOBD , AOPO , AO面PBD , 过点O作OMPD于点M，连结AM , 那么AMPD , AMO 就是二面角A-PD-O的平面角, 又, AO=,PO= , ,即二面角的大小为 ()用体积法求解：解得，即到平面PAD的距离为6. 解：DE平面ACD，AF平面ACDDEAF。又AC=AD=C，F为CD中点AFCD，AF面CDEAF平面CDE 。 取DE中点M，连结AM、CM，那么四边形AMEB为平行四边形AM/BE，那么CAM为AC与BE所成的角。在ACM中，AC=2a由余弦定理得：异

6、面直线AC、AE所成的角的余弦值为。 延长DA。EB交于点G，连结CG。 因为AB/DE，AB=DE，所以A为GD中点。又因为F为CD中点，所以CG/AF。因为AF平面CDE，所以CG平面CDE。故DCE为面ACD和面BCE所成二面角的平面角易求DCE=457. 解：I因为平面，所以平面平面，又，所以平面，得，又所以平面；II因为，所以四边形为 菱形，故，又为中点，知。取中点，那么平面，从而面面， 过作于，那么面，在中，故，即到平面的距离为。III过作于，连，那么，从而为二面角的平面角，在中，所以，在中，故二面角的大小为。8. I证明：连接A1B，设A1BAB1 = E，连接DE.ABCA1B

7、1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，四边形A1ABB1是正方形，E是A1B的中点，又D是BC的中点，DEA1C. DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D. II解：在面ABC内作DFAB于点F，在面A1ABB1内作FGAB1于点G，连接DG.平面A1ABB1平面ABC， DF平面A1ABB1，FG是DG在平面A1ABB1上的射影， FGAB1， DGAB1FGD是二面角BAB1D的平面角 设A1A = AB = 1，在正ABC中，DF=在ABE中，在RtDFG中，所以，二面角BAB1D的大小为 III解：平面B1BCC1平面ABC，且ADBC，AD平面B1BCC1，又AD平面AB1D，平面B1BCC1平面AB1D.在平面B1BCC1内作CHB1D交B1D的延长线于点H，那么CH的长度就是点C到平面AB1D的距离. 由CDHB1DB，得即点C到平面AB1D的距离是