新人教版八年级下数学二次根式教案.doc

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1、优质文本 第十六章 二次根式课 题 16.1二次根式(1) 教 学 目 标3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围教 学 设 想教学重点： 二次根式的概念教学难点：例1的第23题学生不容易理解。教 学 程 序 与 策 略一、 知识回忆：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用表示讨论并解释：为什么a0 ？二、 新课教学做一做：课本P 4 的填空你认为所得的各代数式的共同特点是什么?象 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式例1：求

2、以下二次根式中字母a的取值范围：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。解：1由10 得，a-1字母a的取值范围是大于或等于-1的实数2由 0，得 1-2a0。即a,字母a的取值范围是小于的实数3因为无论a取何值，都有320,所以a的取值范围是全体实数说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式组练习： 求以下二次根式中字母a的取值范围：例2：当x = -4 时，求二次根式 的值解：将x = -4 代入 二次根式得= = 3说明：与求代数式的值类比。1、假设二次根式 的值为3，求x的值.提高：2、物体自由下落时，下落距离h米可用公式 5t2来估计,其中t秒表示物体下落所经过的时间

3、.1把这个公式变形成用h表示t的公式2一个物体从高的塔顶自由下落，落到地面需几秒精确到0.1 秒?3、当分别取以下值时,求二次根式的值:; ; .检测：求二次根式中的取值范围： 1 2 3 4附加题： 5 6 7三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。本节课要掌握： 1形如a0的式子叫做二次根式，“称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数四、作业：教后反思 第十六章 二次根式课 题 16.1二次根式(2)教 学 目 标1理解a0是一个非负数和2a0，并利用它们进行计算和化简 2通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a0是一个非负数，用具体数据结合算术平

4、方根的意义导出2a0；最后运用结论严谨解题教 学 设 想1重点：a0是一个非负数；2a0及其运用 2难点、关键：用分类思想的方法导出a0是一个非负数；用探究的方法导出2a0教 学 程 序 与 策 略一、复习引入 学生活动口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0；2a20；3a22a1=10；44x2-129=2x2-22x3+32=2320所以上面的4题都可以运用2a0的重要结论解题例3在实数范围内分解以下因式: 1x2-3 2x4-4 (3) 2x2-3 五、归纳小结 本节课应掌握： 1a0是一个非负数； 22a0;反之2a0 六、布置作业 教后反思第十六章 二次根式课 题 16

5、.1二次根式(3)教 学 目 标1、理解a0并利用它进行计算和化简2、通过具体数据的解答，探究a0，并利用这个结论解决具体问题教 学 设 想1、重点：aa0 2难点：探究结论 3关键：讲清a0时，a才成立教 学 程 序 与 策 略一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如a0的式子叫做二次根式； 2a0是一个非负数； 3()2aa0 那么，我们猜测当a0时，是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题二、探究新知 学生活动填空： ； ； 老师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到： =2；=0.01；=；=；=0；= 因此，一般地：a0 例1 化简 1 2 3 4分析：因为1932，

6、2-42=42，325=52，4-32=32，所以都可运用a0去化简解：13 24 35 43三、稳固练习教材练习四、应用拓展 例2 填空：当a0时，；当aa，那么a可以是什么数？ 分析：a0，要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“ 2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么0 1根据结论求条件；2根据第二个填空的分析，逆向思想；3根据1、2可知=a，而a要大于a，只有什么时候才能保证呢？aa，即使aa所以a不存在；当aa，即使a，a0综上，a0五、归纳小结 本节课应掌握：a0及其运用，同时理解当a、0和=a0，b0及利用它们进行运算2、 利用具体数据，通过学生练习活动，

7、发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教 学 设 想1重点：理解=a0，b0，=a0，b0及利用它们进行计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教 学 程 序 与 策 略一、复习引入 学生活动请同学们完成以下各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 1，； 2，； 3，； 4，规律：； 二、探索新知 刚刚同学们都练习都很好，上台的同学也答复得十分准确，根据大家的练习和答复，我们可以得到： 一般地，对二次根式的除法规定：=a0，b0， 反过来，=a0，b0 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例1计算：1 2 3 4解：12 2

8、=232 42 例2化简： 1 2 3 4解：1= 2= 3= 4= 三、稳固练习 课本练习题 四、应用拓展 例3，且x为偶数，求1的值分析：式子=，只有a0，b0时才能成立因此得到90且60，即6x9，又因为x为偶数，所以8 解：由题意得，即 60和=a0，b0及其运用 六、布置作业 教后反思第十六章 二次根式课 题 16.2二次根式的乘除3教 学 目 标1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求教 学 设 想1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个

9、二次根式是否是最简二次根式教 学 程 序 与 策 略一、复习引入 学生活动请同学们完成以下各题请三位同学上台板书 1计算1，2，3 老师点评：=，=，= 2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是 它们的比是二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书老师点评：不是=. 例1

10、(1) ; (2) ; (3) 三、稳固练习 1、 课本练习 2、化简:(1) ;(2) ;(3) . 3、计算 1-m0，n0 2-3 a0四、应用拓展例2观察以下各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1， 同理可得：， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 +1的值 分析：由题意可知，此题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以到达化简的目的 解：原式=-1+1 =-1+1 =2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业 教后反思第十六章 二次根式课 题 16.2二次根式的加减1教 学 目 标1、理解和掌握二

11、次根式加减的方法2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简教 学 设 想1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式教 学 程 序 与 策 略一、学生活动：计算以下各式 123x； 22x2-3x2+5x2； 323y； 43a2-2a23 教师点评：同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知 学生活动：计算以下各式12+3 22-3+5 3+2+3 43-2+ 老师点评： 1如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=2+3=5 2把当成y； 2-3+5=2-3+5=4=8 3把当成z；

12、+2+ =2+2+3=1+2+3=6 4看为x，看为y 3-2+ =3-2+ 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与外表上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的 板书33+2=5 33+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 例1计算 1+ 2+ 解：12+3=2+3=5 24+8=4+8=12 例2计算 13-9+3 2+- 解：13-9+3=12-3+6=12-3+6=15 2+- =4+2+26+ 三、稳固练习 1、 课本练习 2、 四、应用拓展 五、归纳小结本节课应掌握：1不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；2相同的最简二次根式进行合并六、布置作业 教后反思