第十一讲--两角与与差的正弦、余弦与正切公式-经典难题复习巩固.doc

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1、优质文本金牌化学专题系列精典专题系列 第11讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、 导入： 难解的结 古罗马时代，一位预言家在一座城市内设下了一个奇特难解的结，并且预言，将来解开这个结的人必定是亚细亚的统治者。长久以来，虽然许多人勇敢尝试，但是依然无人能解开这个结。当时身为马其顿将军的亚历山大，也听说了关于这个结的预言，于是趁着驻兵这个城市之时，试着去翻开这个结。亚历山大连续尝试了好几个月，用尽了各种方法都无法翻开这个结，真是又急又气。有一天，他试着解开这个结又失败后，恨恨地说：“我再也不要看到这个结了。当他强迫自己转移注意力，不再去想这个结时，突然脑筋一转，他抽出了身上的佩剑，一剑将结砍成

2、了两半儿结翻开了。大道理：勇敢地跳出思想的绳索，翻开心结。过后会发现，事情实际上没有看到的和想象中的那么困难。积极一点，什么都会给你让路。 二、知识点回忆：1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 () ； () ； () .2二倍角的正弦、余弦、正切公式 2 ； 2 ； 2 .三、专题训练：考点一三角函数式的化简、求值(1)化简：；(2)假设f(x)(0x)，求f()自主解答(1)50(110)50501，8010210.(2)f(x)因为0x，所以00，所以f(x)f().变式训练：化简：(x)(x)解：原式2(x)(x)2(x)(x)2(x)2(x)考点二三角函数的给值求值角A、B、C为的三个

3、内角，(，)，(，)，.(1)求2A的值；(2)求的值自主解答(1)()()(BC)(BC)， 两边平方并整理得：2，0，A(，)， 联立得：，2A.(2)，13.变式训练：向量a(，2)与b(1，)互相垂直，其中(0，)(1)求和的值；(2)假设()，0，求的值解：(1)ab，20，又(0，)，.(2)()，()或.当()时，()()().当()时，()()()0.(0，)，不合题意，舍去的值等于.考点三三角函数的给值求角0，().(1)求的值；(2)求的值自主解答(1)，(2)2.(2)0，.又0，0.由()，得0.()，()()().由得.(或求，得)思考：假设将条件改为“0，()，如何

4、求解？() .由()，得()()().变式训练：0，且，求的值解：因为0，所以0，又，所以，所以()，所以. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式作为解题工具，是每年高考的必考内容，常在选择题中以条件求值的形式考查，而该公式与三角形问题相结合更能表达其解题功能，且能考查学生灵活运用公式及三角恒等变换的能力，是高考的一种重要考向考题印证(2017重庆高考)(13分)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b23c23a24.(1)求的值；(2)求的值标准解答(1)由余弦定理得，(3分)又0A，故.(6分)(2)原式(9分).(13分)四、技法巧点：1公式常见变形及应用技巧(1)对公式的掌握，

5、既要能正用，还要能逆用及变形应用记忆公式要注意角、三角函数名称排列以及连结符号“的变化特点，要掌握一些常见的变形使用，如()变形为()(1)，2221122变形为2，2等(2)要注意从整体上把握公式的结构特点，根据公式的整体特点采用代数变形(如平方相加、平方相减)，有利于简化复杂的三角运算2常见角的变换明确变形目标，重视角的变换，注意角的范围确定变形的目标和方向很重要，根据所求目标及条件常可对角进行一些变换，如2()()，2()()，()，()()，2等等，再根据条件确定其范围，计算有关函数值五、 稳固练习：一、选择题(共6个小题，每题5分，总分值30分)1(2017全国卷) ，那么(2)()

6、A B 解析：(2)2(122)2()21.答案：B2设a1414，b1616，c，那么a、b、c的大小关系是()Aabc BacbCbca Dba0，b0，c0，acb.答案：B3()，()，那么()等于() 解析：因为，所以()()所以()()().答案：D4(2017潮州模拟)2，0，那么()的值为() B D解析：()，()2()2121.00，().答案：C5的值是() 解析：原式.答案：C6A、B均为钝角，且，那么AB等于() 或 解析：由可得，(AB)，又A，B，AB2，AB.答案：A二、填空题(共3小题，每题5分，总分值15分)72的化简结果是解析：原式224|244|440，

7、且44原式242(44)24.8(2017东城模拟)假设()，(0，)，那么22的值等于解析：()，又(0，)，2222.9假设f()32x，那么f().解析：f()32x3(122x)22x2，所以f(x)2x22，因此f()22x2(22x1)332x.三、解答题(共3小题，总分值35分)10.如图，以为始边作角与(0)，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，点P的坐标为(，)(1)求的值；(2)假设0，求()解：(1)由三角函数定义得，那么原式222()2.(2)0，()，().()().11锐角中，三个内角为A，B，C，两向量p(22，)，q(,1)，假设p与q是共线向量(1)求角A的

8、大小；(2)求函数y22B()取最大值时角B的大小解：(1)p(22，)，q(,1)，pq，(22)(1)()()0，化简得：2A，为锐角三角形，A60.(2)y22B()22B()22B(2B60)12B(2B60)1(2B30)，当B60时函数取得最大值2.12向量a(，)，b(，)，x(0，)(1)假设ab，求和2x的值；(2)假设ab2(x)(kZ)，求(x)的值解：(1)ab，.于是，又2x2x1，2x，又x(0，)， .2x22x11.(2)ab(x)，而2(x)2(2kx2)2(x)(kZ)，于是(x)2(x)，即(x)2.(x)(x)3.六、反思总结： 当堂过手训练快练五分钟，稳准建奇功！1(2017全国新课标)假设，是第三象限的角，那么() ()A C 解析：由题知，是第三象限的角，所以，由两角和的正弦公式可得() ()().2(2017厦门模拟) () C2 解析：2.3()，那么()的值是 ()A C解析：()，()，()().4设()，()，那么(2)的值为解析：由()，得，.又()，故2，于是(2).5当0x时，函数f(x)的最小值为6、为锐角，向量a(，)，b(，)，c(，)假设ab，ac，求角2的值解：ab(，)(，)()， ac(，)(，). 又0，0，.由得，由得.由、为锐角，得.从而2.