2021届新高考小题-(34).docx

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1、2021 届新高考“8+4+4”小题狂练（34）一、单项选择题一、单项选择题(本题共本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的)1.已知复数 z 满足14izi，则z（）A.2B.2C.2 2D.8【答案】C【解析】【分析】利用复数的代数形式的除法运算先求出z，再根据复数的模长公式求出z【详解】解：14izi，41izi4 111iiii22i ，2 2z.故选：D【点睛】本题主要考查复数的代数形式的除法运算，考查复数的模，属于基础题2.已知集合20Ax xx，|1Bx

2、 x或0 x，则（）A.BAB.ABC.ABRD.AB 【答案】D【解析】【分析】解不等式对集合进行化简，即可求出两集合的关系.【详解】解：解不等式20 xx得01x，则01Axx.因为|1Bx x或0 x，所以AB ，故选:D.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了两集合间的关系.3.已知0.130.2log 0.2,log0.3,10,abc则（）A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】A【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的单调性,将abc、与 0、1 比较,即可得出答案.【详解】因为3logyx在(0,)上单调递增,所以33log 0.2log 10a,因为0.2lo

3、gyx在(0,)上单调递减,所以0.20.20.20log1log0.3log0.21b,因为10 xy 在R上单调递增,所以0.1010101c,所以abc.故选：A【点睛】本题考查指数与指数函数和对数与对数函数.属于基础题.本类题型一般都是将所需比较的数与 0、1比较大小,熟练掌握指数函数与对数函数的单调性是解本题的关键.4.311xx的展开式中，3x的系数为（）A.2B.2C.3D.3【答案】B【解析】【分析】由题意转化条件得3331111xxxxx，再由二项式定理写出31x的通项公式，分别令3r、2r=，求和即可得解.【详解】由题意3331111xxxxx，31x的通项公式为31331

4、rrrrrrTCxCx，令3r，则3331rCC；令2r=，则2333rCC；所以311xx的展开式中，3x的系数为1 32 .故选：B.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5.函数 f x与 32sin12xg xx的图象关于 y 轴对称，则函数 f x的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由诱导公式对 g x化简，结合两函数图象的关系可求出 2cos1xf xx，通过求2f，2f，f即可排除错误答案.【详解】解：32sin12cos12xxg xxx，因为 f x与 g x图象关于 y 轴对称，则 2cos12cos1,0 xxfxx

5、xx，2cos122022f，排除 C，2cos122022f，排除 B，2cos110f，排除 A，故选:D.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了函数图象的变换，考查了函数图象的选择.本题的关键是求出 f x的解析式.6.在 3 世纪中期，我国古代数学家刘徽在九章算术注中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到 sin3的近似值为（）(取近似值 3.14)A.0.012B.

6、0.052C.0.125D.0.235【答案】B【解析】【分析】根据题意圆内接正 120 边形其等分成 120 个等腰三角形，每个等腰三角形的顶角为3,根据等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.即可列出等式解出 sin3的近似值.【详解】当120n 时,每个等腰三角形的顶角为360=3120,则其面积为21sin32Sr,又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,所以221120sin3sin30.052260rr ,故选：B【点睛】本题考查三角形与圆的面积公式,属于基础题.解本类题型需认真审题，读懂题意找到等式是关键.7.已知函数 3211f xxgxx，若等差数列 na的前n项和为nS，

7、且12020110,110f af a，则2020=S（）A.4040B.0C.2020D.4040【答案】C【解析】【分析】结合对数的运算性质，对fx进行整理可得 f x为奇函数，从而可知120202aa，代入等差数列的求和公式即可求出2020S的值.【详解】解：因为 3211f xxgxx 定义域为R，关于原点对称，且3232111lg1fxxgxxxxx 3211xgxxfx ，所以 f x为奇函数，由120202020111f af afa 得，1202011aa ，所以120202aa，因为 na为等差数列，所以1202020202020=20202aaS，故选:C.【点睛】本题考查

8、了对数的运算，考查了函数的奇偶性的判断，考查了等差数列的求和公式.本题的关键是求出120202aa.8.在四面体ABCD中2,90BCCDBDABABC，二面角ABCD的平面角为 150，则四面体 ABCD 外接球的表面积为（）A.B.1243C.31D.124【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出,A B C D坐标，利用球心到,A B C D距离等于半径求出球心坐标，从而求出球体半径，即可求出球体的表面积.【详解】解：取BD中点E为坐标系原点，过点E作垂直于平面BCD的直线为z轴，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，如下图所示.由已知条件可得：1,0,0B，1,0,0C，0

9、,3,0D，1,3,1A.设四面体 ABCD 外接球的球心为(),O x y z，由OAOBOCOD得：2222221311xyzxyz2221xyz2223xyz解得：0333xyz，则球心30,33O.四面体 ABCD 外接球的半径222331133 133ROA，所以四面体 ABCD 外接球的表面积2311244433SR.故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，关键是建立空间直角坐标系求出各顶点坐标，属于中档题.二、多项选择题二、多项选择题(本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题

10、目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分)9.在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰恢复经济正常运行.国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业 1644 名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是（）A.0.384x B.从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为 0.178C.不到 80 名职工倾向于继续申请休假D.倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过 986 名【答案】BD【解析】【分析】根据扇形图中的比例关系依次验证各个选项即可得到结果.【详解

11、】对于A，1005.1 17.842.334.8x，A错误；对于B，倾向于在家办公的人员占比为17.8%，故对应概率为0.178，B正确；对于C，倾向于继续申请休假人数为1644 5.1%84人，C错误；对于D，倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为164417.8%42.3%988人，D正确.故选：BD.【点睛】本题考查根据扇形图进行相关命题的辨析的问题，涉及到比例和频数的计算等知识，属于基础题.10.已知向量a(2，1)，b(1，1)，c(m2，n)，其中 m，n 均为正数，且(ab)c，下列说法正确的是（）A.a 与 b 的夹角为钝角B.向量 a 在 b 方向上的投影为55C.2m+n=

12、4D.mn 的最大值为 2【答案】CD【解析】【分析】对于 A，利用平面向量的数量积运算判断；对于 B，利用平面向量的投影定义判断；对于 C，利用(ab)c判断；对于 D，利用 C 的结论，2m+n=4，结合基本不等式判断.【详解】对于 A，向量a(2，1)，b(1，1)，则2 1 10a b ，则,a b的夹角为锐角，错误；对于 B，向量a(2，1)，b(1，1)，则向量a在b方向上的投影为22a bb，错误；对于 C，向量a(2，1)，b(1，1)，则ab(1，2)，若(ab)c，则(n)=2(m2)，变形可得2m+n=4，正确；对于 D，由 C 的结论，2m+n=4，而 m，n 均为正数

13、，则有 mn12(2mn)12(22mn)2=2，即 mn 的最大值为 2，正确；故选：CD.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算以及基本不等式的应用，属于基础题.11.已知椭圆2222:10 xyCabab的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆22:344Exy上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若PQPF的最小值为2 56，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（）A.椭圆C的焦距为2B.椭圆C的短轴长为3C.PQPF的最小值为2 5D.过点F的圆E的切线斜率为473【答案】AD【解析】【分析】由题意可求得a的值，再由圆的几何性质结合椭圆的定义以及已知条件可求得c的值，

14、进而可判断出 A、B选项的正误；利用圆的几何性质可判断 C 选项的正误；设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径可求得切线的斜率，可判断 D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】圆E的圆心为3,4E，半径长为2，由于椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则24a，可得2a，设椭圆的左焦点为点1F，由椭圆的定义可得124PFPFa，14PFPF，所以，1111442462 56PQPFPQPFPFPQPFPEEF，当且仅当P、Q、E、1F四点共线，且当P、Q分别为线段1EF与椭圆C、圆E的交点时，等号成立，则22213403162 5EFcc，02ca，解得1c，所以，椭圆C的焦距为22c，A

15、选项正确；椭圆C的短轴长为22222 3bac，B 选项错误；22223 14024 22PQPFPEPFEF，当且仅当P、Q、E、F四点共线，且当P、Q分别为线段EF与椭圆C、圆E的交点时，等号成立，C选项错误；若所求切线的斜率不存在，则直线方程为1x，圆心E到该直线的距离为3 142，则直线1x 与圆E相离，不合乎题意；若所求切线的斜率存在，可设切线的方程为1yk x，即kxyk0，由题意可得223441211kkkkk，整理得23830kk，解得473k.D 选项正确.故选：AD.【点睛】本题考查利用椭圆的定义解决焦半径与椭圆上的点到圆上的点的距离和与差的最值问题，同时也考查了过圆外一点

16、引圆的切线问题，考查数形结合思想的应用，属于中等题.12.已知函数=cossinf xxx，则下列结论中，正确的有（）A.是 f x的最小正周期B.f x在,4 2 上单调递增C.f x的图象的对称轴为直线4xkkZD.f x的值域为0,1【答案】BD【解析】【分析】由()()fxf x，知函数为偶函数，又()()2f xf x，知2是 f x的周期，当0,4x时，化简()f x并画出其图象，在根据偶函数和周期性，画出函数()f x的图象，根据图象判断每一个选项是否正确.【详解】由()()fxf x，知函数为偶函数，又()()2f xf x，知2是 f x的周期，当0,4x时，()cossin

17、2sin()4f xxxx，画出()f x的图象如图所示：由图知，f x的最小正周期是2，A 错误；f x在,4 2 上单调递增，B 正确；f x的图象的对称轴为,4kxkZ，C 错误；f x的值域为0,1，D 正确.故选：BD.【点睛】本题是绝对值与三角函数的综合问题，判断函数奇偶性，周期性画出函数图象是解决问题的关键，属于中档题.三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.若曲线 lnf xxxx在点 11f，处的切线与直线240 xay平行，则a _.【答案】1【解析】【分析】求出函数 fx在1x 处的导数值,即可根据两直线平

18、行(斜率都存在)斜率相等截距不相等列出等式,得出答案.【详解】因为 lnf xxxx.所以()ln1 1ln2fxxx ,所以(1)2f.因为曲线 lnf xxxx在点 11f，处的切线与直线240 xay平行,即221aa .故答案为:1.【点睛】本题考查函数的导函数的几何意义,属于基础题.解本提出的关键在于理解函数在某点的导函数值等于函数在这点的切线的斜率.14.已知圆锥的顶点为 S，顶点 S 在底面的射影为 O，轴截面 SAB 是边长为 2 的等边三角形，则该圆锥的侧面积为_，点 D 为母线 SB 的中点，点 C 为弧 AB 的中点，则异面直线 CD 与 OS 所成角的正切值为_.【答案

19、】(1).2(2).153【解析】【分析】由 轴 截 面 的 图 形 可 知 圆 的 半 径 和 母 线 长，从 而 可 求 出 侧 面 积；作DEAB于E，通 过 求 出tanECCDEDE，从而可求异面直线所成角.【详解】解：因为轴截面 SAB 是边长为 2 的等边三角形，所以底面圆的半径为1，母线为2，所以圆锥的侧面积为1 22S；作DEAB于E，则DE 底面圆，因为 D 为母线 SB 的中点，所以211321222EDSO，又22215122ECOCOE，所以5152tan332ECCDEDE，因为/ED SO，所以异面直线 CD 与 OS 所成角的正切值为153.故答案为：2；153

20、【点睛】本题考查了圆锥侧面积的求解，考查了异面直线二面角的求解.本题的关键是将异面直线通过平移，求其夹角.15.CES 是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2020CES 消费电子展于 2020年 1 月 7 日10 日在美国拉斯维加斯举办.在这次 CES 消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场.若该公司从 7 名员工中选出 3 名员工负责接待工作(这3 名员工的工作视为相同的工作)，再选出 2 名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有 1 人负责接待工作，则不同的安排方案共有_种.【答案】360【解析】【分析】理解题意

21、，分两步安排，先安排接待工作，再安排讲解工作.安排接待工作时，甲和乙至多安排 1 人，故分没安排甲乙和甲乙安排 1 人两类求解，从而计算出不同的安排方案总数.【详解】先安排接待工作，分两类，一类是没安排甲乙有35C种，一类是甲乙安排 1 人有1225C C种，再从余下的 4 人中选 2 人分别在上午、下午讲解该款手机性能，共24A种，故不同的安排方案共有12322554360C CCA种.故答案为：360.【点睛】本题考查了排列、组合的综合应用，考查了分析理解能力，分类讨论思想，属于中档题.16.已知点12FF，分别为双曲线222210,0 xyCabab：的左、右焦点，点 A，B 在 C 的

22、右支上，且点2F恰好为1F AB的外心，若11()0BFBAAF，则 C 的离心率为_.【答案】312【解析】【分析】取1AF的中点为 C，连接 BC、2AF、2BF，由垂直向量的数量积关系推出1BCAF，再利用双曲线的定义求出1122AFBFac即可推出1ABF为等边三角形，求出 BC，在1CBF中利用勾股定理列出关于 a、c 的齐次式即可求解离心率.【详解】取1AF的中点为 C，连接 BC、2AF、2BF，如图所示：因为1111()02BFBAAFBC AF，所以1BCAF，又 C 为1AF的中点，所以1ABF为等腰三角形且1BFBA，因为点2F恰好为1F AB的外心，所以点2F在直线 BC 上，且22122AFBFFFc，由双曲线的定义知12122AFAFBFBFa，则1122AFBFac，所以1ABF为等边三角形，则2332BCBFc，在1CBF中，22211CBCFBF即222922cacac，化简得223660aacc，同时除以2a可得22210ee，解得132e或132(舍去).故答案为：312【点睛】本题考查双曲线的定义及简单几何性质、等边三角形的性质、双曲线离心率的求法，涉及垂直向量的数量积关系、平行四边形法则，属于中档题