高中数学数列专题练习.doc

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1、精品文档高中数学数列专题练习精编版1. 数列是等比数列,且(1)求数列的通项公式; (2)求证:； (3)设,求数列的前100项和.2.数列an中，且满足常数(1)求常数和数列的通项公式；(2)设， (3) ,3. 数列 ， 求4 .数列的相邻两项是关于的方程N的两根,且.(1) 求证: 数列是等比数列;(2) 求数列的前项和.5.某种汽车购车费用10万元，每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，各年的维修费平均数组成等差数列，问这种汽车使用多少年报废最合算即使用多少年时，年平均费用最少？6. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金

2、进行生态环境建设，并以此开展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？7. 在等比数列an(nN*)中，a11，q0设bn=log2an，且b1b3b5=6，b1b3b5=0(1)求数列an、bn的通项公式an、bn；(2)假设数列bn的前n项和为Sn，试比拟Sn与an的大小8. 数列an的前n项和为Sn，且an是S

3、n与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点Pbn，bn+1在直线x-y+2=0上。 1求a1和a2的值； 2求数列an，bn的通项an和bn； 3设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn。9. 数列的前n项和为且，数列满足且求的通项公式；求证：数列为等比数列;求前n项和的最小值10. 等差数列的前9项和为1531求；2假设，从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，第项，按原来的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和.11.曲线：其中为自然对数的底数在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，依次下去得到一系列点、，设点的坐标为分别

4、求与的表达式； 求12. 在数列（1） 求证：数列是等差数列；（2） 求数列的前n项和；13. 在等差数列中，公差，且，1求的值2当时，在数列中是否存在一项正整数，使得 ， ， 成等比数列，假设存在，求的值；假设不存在，说明理由3假设自然数(为正整数)满足 ， 使得成等比数列，当时， 用表示 14. 二次函数满足条件:; 的最小值为.()求函数的解析式;()设数列的前项积为, 且, 求数列的通项公式;() 在()的条件下, 假设是与的等差中项, 试问数列中第几项的 值最小? 求出这个最小值.15. 函数fx=x24，设曲线yfx在点xn，fxn处的切线与x轴的交点为xn+1, 0nN +， 用

5、xn表示xn+1；假设x1=4，记an=lg，证明数列成等比数列，并求数列的通项公式；假设x14，bnxn2，Tn是数列bn的前n项和，证明Tn3.数列专题练习参考答案1. 解：(1)设等比数列的公比为.那么由等比数列的通项公式得,又数列的通项公式是.数列的前100项和是2解：1 (3)4 .解：证法1: 是关于的方程N的两根, 由,得, 故数列是首项为,公比为的等比数列. 证法2: 是关于的方程N的两根, , 故数列是首项为,公比为的等比数列. (2)解: 由(1)得, 即. . . 6. 解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800(1)万元，第n年投入为800(1)n1万元，所以

6、，n年内的总投入为an=800+800(1)+800(1)n1=800(1)k1=40001()n第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400(1+)，第n年旅游业收入400(1+)n1万元.所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400(1+)+400(1+)k1=400()k1.=1600()n1(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bnan0，即：1600()n140001()n0，令x=()n，代入上式得：5x27x+20.解此不等式，得x，或x1(舍去).即()n，由此得n5.至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入. 7. 8. 解：1an是Sn与2的

7、等差中项Sn=2an-2a1=S1=2a1-2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=43分 2Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an，an=2an-2an-1，an0，即数列an是等比树立a1=2，an=2n点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0，bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1，8分 3cn=(2n-1)2nTn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n，2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1因此：-Tn=12+(222+223+2

8、2n)-(2n-1)2n+1，即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1，Tn=(2n-3)2n+1+614分9. 解： (1)由得, 2分 4分(2),; 由上面两式得,又数列是以-30为首项,为公比的等比数列.8分(3)由(2)得，= ，是递增数列 11分当n=1时, 0；当n=2时, 0；当n=3时, 0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小.且13分10. 解：1 5分 2设数列 的公差为d，那么9分 12分11.解：，曲线：在点处的切线方程为，即此切线与轴的交点的坐标为，点的坐标为 2分点的坐标为，曲线：在点处的切线方程为， 4分令，得点的横坐标为数

9、列是以0为首项，为公差的等差数列， 8分 14分12. 解：1由，可得 所以是首项为0，公差为1的等差数列. 2解：因为即设当时，得 13. 解：1在等差数列中，公差，且，那么 3分2在等差数列中，公差，且，那么 又 那么 7分3在等差数列中，公差，且， 那么 又因为公比首项，又因为 12分: (1) 由题知: , 解得 , 故. 2分(2) , , 又满足上式. 所以7分(3) 假设是与的等差中项, 那么, 从而, 得. 因为是的减函数, 所以当, 即时, 随的增大而减小, 此时最小值为;当, 即时, 随的增大而增大, 此时最小值为. 又, 所以, 即数列中最小, 且. 12分15. 解：由题可得所以曲线在点处的切线方程是：即令，得即显然，由，知，同理故从而，即所以，数列成等比数列故即从而所以由知，当时，显然当时，综上，