2021年中考真题精品解析-数学(江苏淮安卷)精编word版(解析版).docx

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1、一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 个小题个小题，每小题每小题 3 分分，共共 24 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.12 的相反数是（）A2B2CD【答案】A试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得2 的相反数是 2故选 A考点：相反数22016 年某市用于资助贫困学生的助学金总额是 9680000 元，将 9680000 用科学记数法表示为（）A96.8105B9.68106C9.68107D0.968108【答案】B考点：科学记数法3计算 a2a3的结果是（）A5aB6aCa6Da5【答案】D试题分

2、析：根据同底数幂的乘法，可得原式=a2+3=a5，故选 D考点：同底数幂的乘法4点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【答案】C试题分析：关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2），故选 C考点：关于 y 轴对称的点的坐标学科网5下列式子为最简二次根式的是（）A5B12C2aD1a【答案】A试题分析：选项 A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，A 符合题意；选项 B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；选项 C，被开方数含能开得尽方的

3、因数或因式，C不符合题意；选项 D，被开方数含分母，D 不符合题意；故选 A考点：最简二次根式6九年级（1）班 15 名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个012345678人数112133211这 15 名男同学引体向上数的中位数是（）A2B3C4D5【答案】C试题分析：根据表格可知，15 个数据按从小到大的顺序排列后，第 8 个数是 4，所以中位数为 4；故选 C考点：中位数7若一个三角形的两边长分别为 5 和 8，则第三边长可能是（）A14B10C3D2【答案】B考点：三角形的三边关系8如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=3，点 E 在边 BC 上，将

4、ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC上的点 F 处，若EAC=ECA，则 AC 的长是（）A3 3B6C4D5【答案】B试题分析：将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，AF=AB，AFE=B=90，EFAC，EAC=ECA，AE=CE，AF=CF，AC=2AB=6，故选 B考点：翻折变换的性质；矩形的性质二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）9分解因式：abb2=【答案】b（ab）考点：因式分解10计算：2（xy）+3y=【答案】2x+y 试题分析：原式=2x2y+

5、3y=2x+y考点：整式的加减11若反比例函数 y=6x的图象经过点 A（m，3），则 m 的值是【答案】2试题分析：反比例函数 y=6x的图象经过点 A（m，3），3=6m，解得 m=2考点：反比例函数图象上点的坐标特点学科！网12方程21x=1 的解是【答案】x=3试题分析：考点：去分母得：x1=2，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解考点：解分式方程.13一枚质地均匀的骰子的 6 个面上分别刻有 16 的点数，抛掷这枚骰子 1 次，向上一面的点数是 4 的概率是【答案】16试题分析：由概率公式 P（向上一面的点数是 6）=16考点：概率公式14若关于 x 的一元二次方程 x2x+

6、k+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是【答案】k34试题分析：根据题意得=（1）24（k+1）0，解得 k34考点：根的判别式15如图，直线 ab，BAC 的顶点 A 在直线 a 上，且BAC=100若1=34，则2=【答案】46考点：平行线的性质16如图，在圆内接四边形 ABCD 中，若A，B，C 的度数之比为 4：3：5，则D 的度数是【答案】120考点：圆内接四边形的性质17如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F 是 AD 的中点若 AB=8，则EF=【答案】2试题分析：在 RtABC 中，AD=BD=4，CD=12AB=4

7、，AF=DF，AE=EC，EF=12CD=2考点：三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线的性质学￥科网18将从 1 开始的连续自然数按一下规律排列：第 1 行1第 2 行234第 3 行98765第 4 行10111213141516第 5 行252423222120191817则 2017 在第行【答案】45试题分析：442=1936，452=2025，2017 在第 45 行考点：数字的变化规律三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（1）|3|（5+1）0+（2）

8、2；（2）（13a）23aa【答案】（1）6；（2）a考点：实数的运算；分式的运算20解不等式组：315312xxxx 并写出它的整数解【答案】不等式组的整数解为 0、1、2试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集试题解析：解不等式 3x1x+5，得：x3，解不等式32xx1，得：x1，则不等式组的解集为1x3，不等式组的整数解为 0、1、2考点：解一元一次不等式组21已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F求证：ADECBF【答案】详见解析考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定

9、与性质22一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球（不放回），再从余下的 2 个球中任意摸出 1 个球（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率【答案】（1）详见解析；（2）23试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有 4 种，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：（1）如图：；（2）共有 6 种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有 4 种，概率为4263考点：列表法或树状图法求概率23某校计划成立

10、学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表社团名称人数文学社团18科技社团a书画社团45体育社团72其他b请解答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有 3000 名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数【答案】（1）36，9；（2）90；（3）300试题解析：（1）调查的总人数是 7240

11、%=180（人），则 a=18020%=36（人），则 b=18018457236=9故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是 36045180=90；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是 300018180=300（人）考点：统计表；扇形统计图24 A，B 两地被大山阻隔，若要从 A 地到 B 地，只能沿着如图所示的公路先从 A 地到 C 地，再由 C 地到 B地现计划开凿隧道 A，B 两地直线贯通，经测量得：CAB=30，CBA=45，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从 A 地到 B 地的路程将缩短多少？（结果精确到 0.1km，参考数据：21.

12、414，31.732）【答案】从 A 地到 B 地的路程将缩短 6.8km试题分析：过点 C 作 CDAB 与 D，根据 AC=20km，CAB=30，求出 CD、AD，根据CBA=45，求出 BD、BC，最后根据 AB=AD+BD 列式计算即可学科&网试题解析：过点 C 作 CDAB 与 D，AC=10km，CAB=30，CD=12AC=1220=10km，AD=cosCABAC=cos3020=103km，CBA=45，BD=CD=10km，BC=2CD=10214.14kmAB=AD+BD=103+1027.32km则 AC+BCAB20+14.1427.326.8km答：从 A 地到

13、B 地的路程将缩短 6.8km考点：解直角三角形的应用25如图，在ABC 中，ACB=90，O 是边 AC 上一点，以 O 为圆心，OA 为半径的圆分别交 AB，AC 于点E，D，在 BC 的延长线上取点 F，使得 BF=EF，EF 与 AC 交于点 G（1）试判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 OA=2，A=30，求图中阴影部分的面积【答案】（1）详见解析；（2）22 33试题解析：（1）连接 OE，OA=OE，A=AEO，BF=EF，B=BEF，ACB=90，A+B=90，AEO+BEF=90，OEG=90，EF 是O 的切线；（2）AD 是O 的直径，AED=90，A

14、=30，EOD=60，EGO=30，AO=2，OE=2，EG=23，阴影部分的面积=216022 2 32360=22 33考点：切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；扇形的面积的计算26某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD 表示人均收费 y（元）与参加旅游的人数 x（人）之间的函数关系（1）当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社 3600 元，那么参加这次旅游的人数是多少？【答案】（1）240；（2）20试题解析：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过 10 人时，人均收费为 240

15、元故答案为 240（2）3600240=15，3600150=24，收费标准在 BC 段，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，则有1024025150kbkb，解得6300kb，y=6x+300，由题意（6x+300）x=3600，解得 x=20 或 30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是 20 人考点：一次函数的应用27【操作发现】如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，点 B 的对应点为 B，点 C 的对应点为 C，连接 BB；（2）在（1）所画图形中，ABB=【问题解决】如图，在等

16、边三角形 ABC 中，AC=7，点 P 在ABC 内，且APC=90，BPC=120，求APC 的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60，得到APB，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系；想法二：将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC，连接 PP，寻找 PA，PB，PC 三条线段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【灵活运用】如图，在四边形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k 为常数），求B

17、D 的长（用含 k 的式子表示）【答案】【操作发现】（1）详见解析；（2）45；【问题解决】73；【灵活运用】21625k 试题分析：【操作发现】（1）根据旋转角，旋转方向画出图形即可；（2）只要证明ABB是等腰直角三角形即可；【问题解决】如图，将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC，只要证明PPC=90，利用勾股定理即可解决问题；【灵活运用】如图中，由 AEBC，BE=EC，推出 AB=AC，将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到ACG，连接 DG则 BD=CG，只要证明GDC=90，可得CG=22DGCD，由此即可解决问题试题解析：【操作发现】（1）如图所示，ABC即为所求；（

18、2）连接 BB，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90，AB=AB，BAB=90，ABB=45，故答案为：45；【问题解决】如图，PP=32PC，即 AP=32PC，APC=90，AP2+PC2=AC2，即（32PC）2+PC2=72，PC=27，AP=21，SAPC=12APPC=73；【灵活运用】如图中，AEBC，BE=EC，AB=AC，将ABD 绕点 A 逆时针旋转得到ACG，连接 DG则 BD=CG，BAD=CAG，BAC=DAG，AB=AC，AD=AG，ABC=ACB=ADG=AGD，ABCADG，AD=kAB，DG=kBC=4k，BAE+ABC=90，BAE=ADC，ADG+A

19、DC=90，GDC=90，CG=22DGCD=21625k BD=CG=21625k 考点：三角形综合题学科！网28如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=13x2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中点 A的坐标为（3，0），点 B 的坐标为（4，0），连接 AC，BC动点 P 从点 A 出发，在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 作匀速运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒连接 PQ（1）填空：b=，c=；（2）在点 P，Q 运动过

20、程中，APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在 x 轴下方，该二次函数的图象上是否存在点 M，使PQM 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间 t；若不存在，请说明理由；（4）如图，点 N 的坐标为（32，0），线段 PQ 的中点为 H，连接 NH，当点 Q 关于直线 NH 的对称点 Q恰好落在线段 BC 上时，请直接写出点 Q的坐标【答案】（1）b=13，c=4；（2）APQ 不可能是直角三角形，理由详见解析；（3）t=655 2052；（4）Q（67，227）试题分析：（1）设抛物线的解析式为 y=a（x+3）（x4）将 a=13代入可得到抛物线的解析式，从

21、而可确定出 b、c 的值；（2）连结 QC先求得点 C 的坐标，则 PC=5t，依据勾股定理可求得 AC=5，CQ2=t2+16，接下来，依据 CQ2CP2=AQ2AP2列方程求解即可；（3）过点 P 作 DEx 轴，分别过点 M、Q 作 MDDE、QEDE，垂足分别为 D、E，MD 交 x 轴与点 F，过点 P 作 PGx 轴，垂足为点 G，首先证明PAGACO，依据相似三角形的性质可得到 PG=45t，AG=35t，然后可求得 PE、DF 的长，然后再证明MDPPEQ，从而得到 PD=EQ=45t，MD=PE=3+25t，然后可求得 FM 和 OF 的长，从而可得到点 M 的坐标，然后将点

22、 M 的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（4）连结：OP，取 OP 的中点 R，连结 RH，NR，延长 NR交线段 BC 与点 Q首先依据三角形的中位线定理得到 EH=12QO=12t，RHOQ，NR=12AP=12t，则RH=NR，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明 NH 是QNQ的平分线，然后求得直线 NR和 BC 的解析式，最后求得直线 NR 和 BC 的交点坐标即可理由如下：连结 QC在点 P、Q 运动过程中，PAQ、PQA 始终为锐角，当APQ 是直角三角形时，则APQ=90将 x=0 代入抛物线的解析式得：y=4，C（0，4）AP=OQ=t，PC=5t，t=4.5 不和

23、题意，即APQ 不可能是直角三角形（3）如图所示：过点 P 作 DEx 轴，分别过点 M、Q 作 MDDE、QEDE，垂足分别为 D、E，MD 交 x 轴与点 F，过点P 作 PGx 轴，垂足为点 G，则 PGy 轴，E=D=90PGy 轴，PAGACO，PGAGAPOCOAAC，即435PGAGt，PG=45t，AG=35t，PE=GQ=GO+OQ=AOAG+OQ=335t+t=3+25t，DF=GP=45tMPQ=90，D=90，DMP+DPM=EPQ+DPM=90，DMP=EPQ又D=E，PM=PQ，MDPPEQ，PD=EQ=45t，MD=PE=3+25t，FM=MDDF=3+25t45

24、t=325t，OF=FG+GO=PD+OAAG=3+45t35t=3+t，M（315t，3+25t）点 M 在 x 轴下方的抛物线上，3+25t=13（315t）2+13（315t）+4，解得：t=655 20520t4，t=655 2052（4）如图所示：连结 OP，取 OP 的中点 R，连结 RH，NR，延长 NR 交线段 BC 与点 Q点 H 为 PQ 的中点，点 R 为 OP 的中点，EH=12QO=12t，RHOQA（3，0），N（，0），点 N 为 OA 的中点又R 为 OP 的中点，NR=12AP=12t，RH=NR，RNH=RHNRHOQ，RHN=HNO，RNH=HNO，即 NH 是QNQ的平分线学科*网设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，把点 A（3，0）、C（0，4）代入得：304mnn，解得：m=43，n=4，直线 AC 的表示为 y=43x+4同理可得直线 BC 的表达式为 y=x+4设直线 NR 的函数表达式为 y=43x+s，将点 N 的坐标代入得：43（32）+s=0，解得：s=2，直线 NR 的表述表达式为 y=43x+2将直线 NR 和直线 BC 的表达式联立得：4234yxyx ，解得：x=67，y=227，Q（67，227）考点：二次函数综合题