2021版中考数学精练精析 第二十六讲 直角三角形的边角关系知能综合检测 北师大版.doc

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1、-1-知能综合检测知能综合检测 第二十六讲第二十六讲 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系（4040 分钟分钟6060 分）分）一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分)1.点 M(sin60，cos60)关于 x 轴对称的点的坐标是()(A)(3 1,22)(B)(31,22)(C)(3 1,22)(D)(13,22)2.(2012德阳中考)某时刻海上点 P 处有一客轮，测得灯塔 A 位于客轮 P 的北偏东 30方向，且相距 20海里.客轮以 60 海里/小时的速度沿北偏西 60方向航行23小时到达 B 处，那么 tanABP=()(A)12(B)2(C)

2、55(D)2 553.(2011莆田中考)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD，使点 B 落在 AD 边上的点 F 处，若 AB=4，BC=5，则 tanAFE 的值为()(A)43(B)35(C)34(D)454.如图，小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离 BE 为 5 m，AB 为 1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是()(A)(5 3332)m(B)(35 32)m(C)5 33m(D)4 m-2-二、填空题二、填空题(每小题每小题 5 5 分，共分，共 1515 分分)5.在 RtAB

3、C 中,C=90,若 AC=2BC,则 sinA=_.6.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 i=13，坝外斜坡的坡度 i=11，则两个坡角的和为_.7.(2012南京中考)如图，将 45的AOB 按图摆放在一把刻度尺上，顶点 O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数为 2 cm，若按相同的方式将 37的AOC 放置在该尺上，则 OC 与尺上沿的交点 C 在尺上的读数约为_cm.(结果精确到 0.1 cm，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)三、解答题三、解答题(共共 2525 分分)8.(12 分)(2012张

4、家界中考)黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中B=D=90，AB=BC=15 千米，CD=3 2千米，请据此解答如下问题：(1)求该岛的周长和面积(结果保留整数，参考数据21.41431.732,62.45，);(2)求ACD 的余弦值.【探究创新】【探究创新】9.(13 分)某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过 36 千米/时.一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边 10 米 O 处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东 60的 A-3-点行驶到北偏东 30的 B 点，所用时间为 1 秒.(1)试求该车从 A 点到 B

5、 点的平均速度；(2)试说明该车是否超速(31.721.4，).答案解析答案解析1.【解析】选 B.sin60=32，cos60=12，然后把纵坐标变成相反数即可2.【解析】选 A.如图所示：APC=30，BPC=60，APB=90.又PB=6023=40，tanABP=AP1.PB23.【解析】选 C.由题意得，CF=5，AB=CD=4，由勾股定理可得 DF=3，因为AFE+DFC=90,DFC+DCF=90,所以AFE=DCF,tanAFE=tanDCF=DF3.DC44.【解析】选 A.根据题意得 DE=AB=1.5 m，在 RtACD 中，tanCAD=CDAD，即tan30=CD,5

6、解得5 3CD,3因此 CE=(5 3332)m.-4-5.【解析】设 BC=k，则 AC=2k，根据勾股定理得BC5AB5ksinA.AB5，所以答案：556.【解析】设两个坡角分别为,，则 tan=13，tan=1，得=30,=45，所以和为 75答案：757.【解析】过 B，C 两点作 OA 的垂线 BM，CN,则 CN=BM=2.tan37=2ON0.75,ON=832.7,所以 C 在尺上的读数约为 2.7 cm.答案：2.7【归纳整合】在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.解直角三角形时

7、，除直角外还需知道其中的两个元素，这两个元素中至少有一个是边.此类问题的解题思路是：把已知的两个条件和直角三角形中未知的条件建立起等式关系，从而解决问题.8.【解析】(1)连接 AC，AB=BC=15 千米，B=90,BAC=ACB=45,AC=15 2.千米又D=90,2222ADACCD15 23 212 3()千米，周长=AB+BC+CD+DA=303 212 330+4.242+20.78455(千米)，面积=SABC+SADC=1122515 1512 33 218 6157().222平方千米(2)cosACD=CD3 21.AC515 2【探究创新】【探究创新】9.【解析】(1)据题意，得AOC60，BOC30.在 RtAOC 中，AOC60，-5-OAC30.AOBAOCBOC603030，AOBOAC.ABOB.在 RtBOC 中，320 3OBOCcos BOC 10()23米，20 3AB.320 320 3v1(/).33 米 秒(2)36 千米/时10 米/秒，又20 311.33，20 310.3.车小汽超速了