2021高考数学查缺补漏集中营 不等式及线性规划问题.doc

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1、-1-20142014 高考数学查缺补漏集中营：不等式及线性规划问题高考数学查缺补漏集中营：不等式及线性规划问题一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1若 ab，则下列不等式恒成立的是()Aa3b3Blg alg bC.12 a12 bD.1a1b2已知不等式 ax2bxc0 的解集为x|2x4，则不等式 cx2bxa0 的解集为()A.x|x12B.x|x14C.x|12x14D.x|x12或 x143已知 a0，b0，ab2，则 y1a4b的最小值是()A.72B4C.92D54设 a0，则函数 f(x)4xax4 2(x0)成立的一个充分不必要条件是()Aa2Ba1Ca4Da35若实

2、数 x，y 满足2xy0，yx，yxb，且 z2xy 的最小值为 4，则实数 b 的值为()A0B2C3D4二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知点 A(m，n)在直线 x2y10 上，则 2m4n 的最小值为_7已知 a(m,1)，b(1n,1)(其中 m、n 为正数)，若 ab，则1m2n的最小值是_8 设二元一次不等式组x2y190，xy80，2xy140所表示的平面区域为 M，使函数 yax(a0，a1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是_-2-三、解答题(本题共 3 小题，共 35 分)9(11 分)如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其

3、他各面用钢筋网围成(1)现有可围 36 m 长的钢筋网材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为 24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？10(12 分)已知函数 f(x)ex2x23x.(1)求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当 x12时，若关于 x 的不等式 f(x)52x2(a3)x1 恒成立，试求实数 a 的取值范围11(12 分)已知函数 f(x)x2bxc(b，cR)，对任意的 xR，恒有 f(x)f(x)(1)证明：当 x0 时，f(x)(xc)2；(2)若对满足题设条件的任意

4、 b，c，不等式 f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求 M 的最小值参考答案1A当 a0，b0 时，lg a，lg b 无意义，所以 B 不正确；当 ab 时，12 a12 b，所以 C 不正确；当 a0，b0 时，1a1b，所以 D 不正确2D由已知 a0，把 2 和 4 看作方程 ax2bxc0 的两个根，则ba6，ca8，b6a，c8a，即 cx2bxa08ax26axa0.a0，8x26x10，解得：x12或 x14.3Cab2，y1a4b1a4b ab2121ba4ab41252ba4ab 92.4C由 f(x)4xax4 a4 2，得 a2，所以选 C.5C画出可行域可知 y2

5、xz 过b3，2b3 时 z 取得最小值，所以 2b32b34，b3.6解析因为点 A(m，n)在直线 x2y10 上，所以有 m2n1；2m4n2m22n2 2m22n2 2m2n2 2.-3-答案2 27解析向量 ab 的充要条件是 m11(1n)，即 mn1，故1m2n(mn)1m2n 3nm2mn32 2.答案32 28解析因为二元一次不等式组x2y190，xy80，2xy140所表示的平面区域为 M，如图阴影部分且左、右两端点坐标分别为 P(1,9)，Q(3,8)，由函数 yax 的图象经过区域 M，如图所示则由图象可知a19，a38，即 2a9.所以 a 的取值范围是2,9答案2,

6、99解设每间虎笼的长、宽分别为 x m、y m.则 sxy.(1)由题意知：4x6y36.2x3y18.又 2x3y2 6xy，xy2x3y22418224272，当且仅当 2x3y9，即 x4.5，y3 时，sxy 最大，每间虎笼的长为 4.5 m，宽为 3 m 时，每间虎笼面积最大(2)由题意知 xy24，4x6y2 24xy48，当且仅当 4x6y 时，取得等号由4x6y，xy24，得x6，y4.每间虎笼的长为 6 m，宽为 4 m 时，可使钢筋网总长最小10解(1)f(x)ex4x3，则 f(1)e1，又 f(1)e1，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 ye1(e1)(

7、x1)，即(e1)xy20.(2)由 f(x)52x2(a3)x1，得ex2x23x52x2(a3)x1，-4-即 axex12x21.x12，aex12x21x.令 g(x)ex12x21x，则 g(x)exx112x21x2.令(x)ex(x1)12x21，则(x)x(ex1)x12，(x)0，(x)在12，上单调递增，(x)12 7812e0，因此 g(x)0，故 g(x)在12，上单调递增，则 g(x)g12 2 e94，a 的取值范围是，2e94.11(1)证明易知 f(x)2xb.由题设，对任意的 xR，2xbx2bxc，即 x2(b2)xcb0 恒成立，所以(b2)24(cb)0，从而 cb241.于是 c1，且 c2b241|b|，因此 2cbc(cb)0.故当 x0 时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当 x0 时，f(x)(xc)2.(2)解由(1)知 c|b|.当 c|b|时，有 Mfcfbc2b2c2b2bcb2c2b2c2bbc.令 tbc，则1t1，c2bbc211t.而函数 g(t)211t(1t1)的值域是，32.因此，当 c|b|时，M 的取值集合为32，.-5-当 c|b|时，由(1)知 b2，c2.此时 f(c)f(b)8 或 0，c2b20，从而 f(c)f(b)32(c2b2)恒成立综上所述，M 的最小值为32.