2221届高考数学复习好题精选-合情推理与演绎推理.doc

《2221届高考数学复习好题精选-合情推理与演绎推理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2221届高考数学复习好题精选-合情推理与演绎推理.doc（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理题组一归 纳 推 理1.(2010临汾模拟)把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设 aij(i，1jN*)是位于这个三角形数表中从上往24下数第 i 行、从左往右数第 j 个数，如357a428.若 aij2 009，则 i 与 j 的和为681012()911131517A105B106141618202224C107D108解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 00921 0051，所以 2 009 为第 1 005 个奇数，又前 31 个奇数行内数的个数的和为 961，前 32 个奇数行内数的个数的和为 1 024，

2、故 2 009 在第 32 个奇数行内，所以 i63，因为第63 行的第一个数为 296211 923,2 0091 9232(m1)，所以 m44，即 j44，所以 ij107.答案：C2已知：f(x)x1x，设 f1(x)f(x)，fn(x)fn1(n1 且 nN*)，则 f3(x)的表达式为_，猜想 fn(x)(nN*)的表达式为_解析：由 f1(x)f(x)和 fn(x)fn1(n1 且 nN*)，得f2(x)f1x1x1x1xx12x，f3(x)f2x12x12x12xx122x，由此猜想 fn(x)x12n1x(nN*)答案：f3(x)x122xfn(x)x12n1x(nN*)3对

3、大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次方幂有如下分解方式：22133213542135723353379114313151719根据上述分解规律，则 52_，若 m3(mN*)的分解中最小的数是 21，则 m的值为_解析：第一空易得；从 23起，k3的分解规律恰为数列 3,5,7,9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，21 是 53的分解中最小的数，m5.答案：1357954已知：sin230sin290sin215032，sin25sin265sin212532.通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明证明：一般性的命题为sin2(60)sin2sin2

4、(60)32.证明如下：左边1cos(2120)21cos221cos(2120)2321232右边结论正确题组二类 比 推 理5.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A三角形B梯形C平行四边形D矩形解析：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行答案：C6若三角形的内切圆半径为 r，三边的长分别为 a，b，c，则三角形的面积 S12r(abc)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为 R，四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积 V_.解析：设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 R，所以四面体的体积

5、等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和答案：13R(S1S2S3S4)7 已知命题：若数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m、nN*)，则amnbnamnm；现已知等比数列bn(bn0，nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，若类比上述结论，则可得到 bmn_.解析：等差数列中的 bn 和 am 可以类比等比数列中的 bn和 am，等差数列中的 bnam可以类比等比数列中的bnam，等差数列中的bnamnm可以类比等比数列中的nmbnam.故bmnnmbnam.答案：nmbnam8在ABC 中，射影定理可以表示为 abcosCccosB，其中 a，b，c

6、依次为角 A、B、C 的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想解：如图，在四面体 PABC 中，S1、S2、S3、S 分别表示PAB、PBC、PCA、ABC 的面积，、依次表示面 PAB、面 PBC、面 PCA 与底面 ABC 所成角的大小，我们猜想将射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为 SS1cosS2cosS3cos.题组三演 绎 推 理9.(2009广东高考)广州 2010 年亚运会火炬传递在 A，B，C，D，E 五个城市之间进行，各城市之间的路线距离(单位：百公里)见下表若以 A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是()ABCDEA05

7、456B50762C47098.6D56905E628.650B21C22D23解析：首先以 A 为起点，E 为终点，每个城市经过且只经过 1 次的可能性有 A33种，即 ABCDE，ABDCE，ACBDE，ACDBE，ADBCE，ADCBE，分别计算得 ACDBE 最短，且最短距离为 21.答案：B10下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，由此若A，B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则AB180B某校高三(1)班有 55 人，高三(2)班有 54 人，高三(3)班有 52 人，由此得出高三所有班人数超过 50 人C由平面三角形的性质，推测空间四面体的性

8、质D在数列an中，a11，an12(an11an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：两条直线平行，同旁内角互补大前提A，B 是两条平行直线被第三条直小前提AB180结论故 A 是演绎推理，而 B、D 是归纳推理，C 是类比推理答案：A11“因为指数函数 yax是增函数(大前提)，而 y(13)x是指数函数(小前提)，所以 y(13)x是增函数(结论)”，上面推理的错误是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提错都导致结论错解析：yax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错答案：A12 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为 yloga(x2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为()A12B13C14D15解析：loga(62)3，a2，即加密密钥为 ylog2(x2)，当接到的密文为 4 时，即 log2(x2)4，x224，x14.答案：C