东北三省三校2013届高三一模_数学理_Word版含答案.doc

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1、2013年东北三省三校哈师大附中第一次高考模拟考试理科数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U = R，集合，则集合ABCD2命题“若，则”的否命题是A若，则B若，则C若，则D若，则3在复平面内，复数对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知数列是等差数列，且，则的值为ABCD5与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为ABCD6将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少1名教师，则不同的分配方案种数为A12B36C72D1087按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是6

2、3，则判断框中的整数M的值是A5B6C7D88若的展开式中第四项为常数项，则n = A4 B5C6 D79已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为ABCD10点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB = BC = ，AC = 2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为ABCD11若点P在抛物线上，则点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之差A有最小值，但无最大值B有最大值，但无最小值C既无最小值，又无最大值D既有最小值，又有最大值12已知，在处取得最大值，以下各式正确的序号为 ABCD第II卷（非选择题，共90分）本卷

3、包括必考题和选考题两部分，第13题 第21题为必考题，每个试题要求考生必须作答，第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_。14已知，A是曲线与围成的区域，若在区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为_。15已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为2，则该几何体的体积为_。16在ABC中，则_。三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明）17（本小题满分12分）已知数列的前n项和Sn满足（1）求数列的前三项a1，a2，a3；（2）求证：数列为等比数列，并求出的通项公式。18（本

4、小题满分12分）PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095 2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米 75毫克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85频数311113（1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空

5、气质量达到一级的概率；（2）从这10天的数据中任取3天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）19（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA2底面ABC，ACB = 90，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4。（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角AEB1B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。20（本小题满分12

6、分）已知点E(m,0)为抛物线内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形EMN面积的最小值；（2）若k1 + k2 = 1，求证：直线MN过定点。 21（本小题满分12分）已知函数，且在处的切线斜率为。（1）求a的值，并讨论在上的单调性；（2）设函数，其中m 0，若对任意的总存在，使得成立，求m的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做题时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，圆O的半径OC垂直于直径AB

7、，弦CD交半径OA于E，过D的切线与BA的延长线交于M。（1）求证：MD = ME；（2）设圆O的半径为1，MD = ，求MA及CE的长。23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是（为参数）和（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM: = 与圆C1的交点为O、P，与圆C2的交点为O、Q，求| OP | | OQ |的最大值24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲设函数，其中a 0。 （1）当a = 2时，求不等式的解集； （2）若时，恒有，求a的取值范围。2

8、013年东北三省三校第一次联合模拟考试数学理答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）CCBAC BBBDC DB二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14 14. 15. 16. 三.解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）解：（）在中分别令 得： 解得： 3分（）由得：高考资源网两式相减得： 6分高考资源网 9分故数列是以为首项，公比为2的等比数列高所以 12分18.（本题满分12分）解：（）记“从10天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质

9、量达到一级”为事件， 1分. 4分（）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为， 6分其分布列为： 8分（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则 10分，一年中平均有256天的空气质量达到一级或二级 .12分19.（本题满分12分）解：（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG F、G分别是棱AB、AB1中点， 又FGEC， FGEC四边形FGEC是平行四边形， 4分CF平面AEB1，平面AEB1 平面AEB. 6分（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系则C（0，0，0），A（1，0

10、，0），B1（0，2，4） 设，平面AEB1的法向量.则,由，得 8分 平面是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量 10分二面角AEB1B的平面角余弦值为，则解得在棱CC1上存在点E，符合题意，此时 12分20.（本题满分12分）解：（）当时，E为抛物线的焦点，ABCD设AB方程为，由，得，AB中点，同理，点2分4分当且仅当，即时，EMN的面积取最小值4 6分（）证明：设AB方程为，由，得，AB中点，同理，点8分 10分MN：，即直线MN恒过定点 12分21.（本题满分12分）解：（） 2分 4分 则在上单调递增；在上单调递减；6分（）当时，单调递增， 则依题在上恒成立 8分当时，在上

11、恒成立，即在上单调递增，又，所以在上恒成立，即时成立 10分当时，当时，此时单调递减，故时不成立，综上 12分22.（本题满分10分）选修41：几何证明选讲（）证明：连接，则 5分（）解：由（） 在中， 10分23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）圆和的的普通方程分别是和，所以圆和的的极坐标方程分别是和. 5分（）依题意得，点的极坐标分别为和所以，.从而. 当且仅当时，上式取“=”即，的最大值是. 10分24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）时，或， 解集为 5分（）当时，只需即可， 10分2013年哈师大附中第一次高考模拟考试理科数学 - 10 - / 10