四边形性质探索复习导学案(北师版).doc

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1、四边形性质探索复习导学案复习目的：1. 系统梳理本章内容，建立关于四边形良好的数学认知结构；2. 熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形，等腰梯形的性质与判定，能利用他们的性质与判定解决有关的计算问题，并能进行合理的说理论证。复习重点：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系；灵活运用平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的性质与判定进行有关推理与计算。复习过程一基础知识整合1用心体会本章知识框架图： 2多边形的分类3平行四边形及特殊的平行四边形、梯形的性质与判定（1）.平行四边定义：两线对边 的四边形叫做平行四边形，平行四边形 叫做它的对角线。性质：平行四边形的对边 ,对角 ,对角线

2、 。判别：两组对边分别 的四边形是平行四边形。两组对边分别 的四边形是平行四边形。一组对边 的四边形是平行四边形。两条对角线 的四边形是平行四边形。平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。（2）菱形定义：一组邻边 的平行四边形叫做菱形。性质：具有平行四边形的性质,且 都相等,两条对角线互相 ,每一条对角线平分 。菱形是轴对称图形， 都是对称轴。判别：一组邻边 的平行四边形是菱形。对角线 的平行四边形是菱形。四条边 的四边形是菱形。对角线 的四边形是菱形（3）矩形定义：有 的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。性质

3、：具有平行四边形的性质，且对角线 ，四个角 .（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。对角线相等的平行四边形是矩形。对角线 的四边形是矩形三个角 的四边形是矩形。推论：直角三角形 等于斜边的一半。（4）.正方形定义： 的矩形叫做正方形。性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有四条对称轴）判定：有一个 的菱形是正方形；有一组 的矩形是正方形；对角线 的菱形是正方形；对角线 的矩形是正方形。（5）梯形定义： 的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做 ；一条腰和底垂直的梯形叫做 梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的

4、相等， 相等。等腰梯形的判定： 的梯形是等腰梯形。 的梯形是等腰梯形（6）多边形内角和：n边形的内角和等于 ，多边形的外角和都等于 （7）中心对称图形在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心 。1. 本章常用的数学思想方法数形结合、方程思想、转化思想二：综合练习1、如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D，C的位置，若EFB=65则AED等于（）A. 50 B. 55C. 6 0 D. 6 52、在平行四边形ABCD中,AEBC于点E，AFCD于点F，AE=4，6，YABCD

5、的周长为40，则YABCD的面积为。3、给出下面四个命题：对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形，有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形；菱形的对角线的平方和等于边长平方的4倍其中正确的命题是（）A.B.C.D.4、如图，在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒l cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两点同时出发，待点到达点D为止在这段时间内，线段PQ平行于AB的次数有（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点

6、E处，折痕为AF。若CD=6，则梯形ADCF的面积等于。6、如图，把正方形ABCD的对角线AC分成n段，以每一段为对角线作正方形，设这n个小正方形的周长和为p，正方形ABCD的周长为L，则L与p的关系式是（）A.pC.= pD. L与p无关7、如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC=BCAD，则DBC的度数为（）A. 30 B. 4 5C. 6 0D. 9 08、如图，在梯形ABCD中，AD BC,B=45，C=120,AB=8,则CD的长为。9、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC, AB = DC, CD = BC, E是BA, CD延长线的交点，E=40，则ACD=度10、在课外活动课上

7、，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需。11、如图在菱形ABCD中ABC=EAF =60.BAE=20，则CEF=。12、如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，则BE的值为（）A. 10 B. 11 C. 12 D. 1513、如图所示是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度14、如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=，则正方形移动的距离A是。

8、15、如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则12十3=。16、如图，是矩形ABCD内一点，PA=3,PD=4,PC=5，求B的长17、在梯形ABCD中ADBC,C=90，E, F分别是AD，BC的中点。求证：18、如图ABCD是正方形，是对角线上的一点，引EBC于点E,PFDC于点F.求证：(1) AP=EF.（2) AEF.19、在梯形ABCD中,AD BC,AB=AD+BC; E为CD的中点，求证：AE平分DAB20、如图，在ABC中，ACB = 90, CD是AB边上的高，BAC的平分线E交CD于点F，EGAB于点G，求证：四边形GECF是菱形21、如图1，已知正方形ABCD的对角线A

9、C, BD相交于点O, E是AC上一点，过点A作AGEB于点G，AG交BD于点F，则OE= OF对上述命题，若点E在AC的延长线上，AGEB,交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变，如图2,则结论OE = OF还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由22.已知，如图，平行四边形中，ABAC，AB1，BC5，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F，(1) 证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2) 说明在旋转过程中线段AF与EC总保持相等；(3) 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。6