勾股定理及逆定理的应用20130402.doc

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1、勾股定理及逆定理的应用学案 姓名： 一.学习要求1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题2.会用分类讨论、面积等法、方程等数学思想方法解题二.学习过程（一）知识点复习1.勾股定理：如右图的直角三角形B C 2勾股定理逆定理： A (二) 学习与归纳1. 已知两边求第三边（1）在RtABC，C=90，如果a=24，c=25，则b= .（2）已知直角三角形的两边长为3和4，则另一条边长是_注意数学思想方法的应用： （3）直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）A6cm B85cm Ccm Dcm注意数学方法的应用： 2

2、. 判别一个三角形是否是直角三角形（1）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ）A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D6，8，10你能写出两组勾股数吗？ （2）如果ABC的三边a,b,c满足关系式 +（b8）2 +=0，则ABC是 _三角形。应用勾股定理逆定理时，注意： 3.用方程思想求线段的长(1)例题如图，学校（A点）与公路（直线L）的距离AB=300米，学校与公路车站（D点）的距离AD=500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校距离AC与车站D的距离CD相等，求商店C与车站A之间的距离AC总结： (2)如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=1

3、0km,CB=15km，DAAB于A，CBAB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站距离相等.（1）求E应建在距A多远处？（2）DE和EC垂直吗？试说明理由。(3)例题：如图折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC10cm，求EC的长总结：遇图形翻折求线段长度时， A100644. 求面积问题（1）三个正方形的面积如右图，正方形A的面积为（ ） A 26 B 36 C 64 D 8268（2）如右图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）（3）如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一

4、卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。你能帮小明算出土地的面积吗？总结：求不规则图形面积时， 三课堂总结勾股定理及逆定理的应用主要有哪些？ 四.课外练习1.若ABC的三边a、b、c，满足（ab）（a2b2c2）=0，则ABC是（ ）A等腰三角形；B直角三角形；C等腰三角形或直角三角形；D等腰直角三角形。.2.如果ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2b2c2506a8b10c，判定ABC的形状.3.已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状。4. 在数轴上作出表示无理数的点（呢？）5如图一根树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离底部8米处树折断之前有_ 米.6.如图，正方形形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？如果能，请证明。7如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD9，求BE的长8、利用勾股定理求最短距离（拓展训练）（1）如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm（2）.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 总结： 5