一年级数学学科下册专业水平考试试卷.doc

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1、高一年级数学学科下册专业水平考试试卷高一年级数学学科下册专业水平考试试卷一、选择题（满分 60 分，共 12 小题，每小题 5 分）1在ABC 中，AB=1，BC=2，60B，则ABC 的面积等于A32B34C64D242在ABC 中，a、b、c分别为角 A、B、C 所对的边，若2,2 2,30abA，则 B等于A45B45或135C135D30或1503数列2,5,10,17,的一个通项公式为A2(1)(1)()nnannN B12(1)(1)()nnannN C2(1)()nnan nN D12(1),()nnan nN 4数列na的前n项之和为2nSn，那么它的第()n nN项是Anan

2、B2nanC21nanD21nan5在等比数列na中，32a，则12345a aaaa等于A16B32C64D1286不等式(31)(2)0 xx的解集为A123x xx或B|12xxC|2x x 或1x D123xx7若不等式221aa恒成立，则实数a的取值范围是AaRBaR且1a C1a 或1a D2a w.w.w.k.s.5.u.c.o.m8已知0ab，则下列不等式一定成立的是A330abB11022abC1122loglog0abDlglg0abw.w.w.k.s.5.u.c.o.m9若01x，则函数()(1)f xxx的最大值是A1B12C14D210由111,51nnnaaaa给出

3、的数列na的第 8 项是.c.o.mA1100B166C141D13611第一届世界杯足球赛于 1930 年在乌拉圭举办，每隔 4 年举办一次，曾因二战影响于 1942年、1946 年停办两届（1938 年举办第三届，1950 年举办第四届），下表列出了 1974 年联邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地；时间（年）1974197819822006举办地联邦德国阿根廷西班牙德国则 2010 年南非世界杯应是第（）届A18B19C20D2112如图所示，AB 是塔的中轴线，C、D、A 三点在同一水平线上，在 C、D 两点用测角仪器测得塔顶部B处的仰角分别是30和60，如果 C、D 间的

4、距离是 20m，测角仪器高是，则塔高为（）（精确到）ABCDw.w.w.k.s.5.u.c.o.m二、填空题（满分 20 分，共 4 小题，每小题 5 分）13函数9(0)yxxx的最小值是_；此时x _。14大于 20 小于 40 的正整数中，共有_个数能被 6 整除，这些数的和是_。15海上有 A、B、C 三个小岛，A 岛与 B 岛相距3nmile，C 岛与 A 岛相距4nmile，并且60BAC，那么B岛与C岛的距离是_n nmile）16某厂使用 A，B 两种零件装配甲、乙两种产品，该厂每月装配甲产品最多 250 件，装配乙产品最多 120 件，已知装配一件甲产品需要 4 个月 A 零

5、件，2 个 B 零件，装配一件乙产品需要 6 个 A 零件，8 个 B 零件，某月能用的 A 零件最多为 1400 个，能用的 B 林件最多为1200 个，已知甲产品每件利润 1000 元，乙产品每件利润 2000 元，设该月装配甲、乙产品分别是x、y件，则用不等式组表示x、y满足的条件是_(,)x yN；该月最大利润为_万元。三、解答题（本题满分 20 分，共 2 小题，每小题 10 分）17已知等差数列na中，nS为na的前n项和，3515,1Sa。（1）求na的通项na与nS；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）当n为何值时，nS为最大？最大值为多少？18已知ABC中，a、b、c

6、分别为角A、B、C所对的边；三内角A、B、C成等差数列。（1）求sin B的值；（2）若4cos5C，求sin A的值。四、填空题（满分 30 分，共 6 小题，每小题 5 分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19若不等式22axx 对于一切 1,1x 恒成立，则实数a的取值范围是_20已知1111()1 22 33 4(1)nSnNnn的值是20082009，则n _21已知各项均为正数的公比为q的等比数列na中，nS为它的前n项和，3214,93aS，则q _；设19lognnba，则数列 nb的前 8 项和是_。22某部战士以0m/sv的初速度从地面竖直向上发射信号弹，st后距地面

7、的高度mh由20()4.9h tv tt表示，已知发射后 5 s 时信号弹距地面 245m，则信号弹的初速度0v等于_m/s，信号弹在 245m 以上所持续的时间为_s。23 在 三 角 形ABC中，a、b、c分 别 为 角A、B、C所 对 的 边，2sinsin()sin(),CABAB则A _；若6a，则三角形ABC内切圆半径r的最大值是_。24设123,x x x均为正实数，由111(1)1xx和121211(2)()4xxxx成立，可以推测123123111()()xxxxxx_；观察上述不等式的规律，由此归纳出一般性结论是_。五、解答题（满分 20 分，共 2 小题，每小题 10 分

8、）25已知关于x的二次函数2(),f xxaxb a bR（）当2b 时，对任意的xR，函数()f x的值总大于零，求实数a的取值范围；（）如果方程()0f x 有一个负根和一个不大于 1 的正根，求实数a、b满足的条件，并在由图所给坐标系中画出点(,)a b所在的平面区域；（）在第（）问的条件下，若实数k满足(1)3bk a，求k的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m26将数列na中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：12345678910(),(,),(,),(,),aa aa a aa a a a每有组的第 1 个数1247,a a a a构成的数列为11,1,n

9、nbbaS为数列 nb的前n项和，且满足11(2)(2),nnnnSSSSnN，（I）求证：数列1nS成等差数列，并求出数列 nb的通项公式；（）若从第 2 组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比q为同一个正数，当18215a 时，求公比q的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（）在（）的条件下，记每组中最后一数13610,a a a a构成的数列为 nc，设2(1)nndn nc，求数列nd的前n项和nT。朝阳区普遍高中高一年级数学学科专业水平考试答案朝阳区普遍高中高一年级数学学科专业水平考试答案模块考题部分模块考题部分一 选择题（60 分每题 5 分）12345678910

10、1112CBBDBABACDBA二、填空题（20 分每题 5 分，2 个空的填空题第一空 3 分，第二空 2 分）13.6,3;14.3,90;16.02500120461400281200 xyxyxy,40三、解大体（20 分 每题 10 分）17解（1）由已知得513141133 2152aadSad 2 分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解得17,2ad 4 分则229,8nnanSnn 6 分（2）228(4)16nSnnn 当4n 时前n项合最大，最大值为 1610 分18解（1）由三角形 ABC 三内角 A、B、C 成等差数列，得2ABCBAC，则3B3 分3sin2B 4

11、 分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）在ABC中，由已知4cos5C，则3sin5C 5 分又因为在ABC中，sinsin()ABC7 分而sin()BCsincoscossinBCBC8 分则34134 33sin252510A10 分非模块考试题部分四填空题（30 分，每题 5 分，2 个空德填空题，第一空 3 分，第二空 2 分）19(,;20.2008；21.1,143；22.73.5，23.,3 232；249，21212111(.)(.)nnxxxnxxx（,1,2,3.,ixRin）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m五解答题（20 分，每题）25解：（1）当2b 时

12、，2()2,f xxax若函数()f x的值总大于零，则实数a满足290a 2 分解得2,2 2a3 分（2）方法 1:方程20 xaxb有一个负根和一个不大于 1 的正根则需满足(0)0(1)0ff即010bab5 分满足条件的电(,)a b所在的平面区域如图中阴影部分所示，不含横轴。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m方法 2：设方程2()0f xxaxb的两个根为1x、2x则需满足w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21222400412abxxba abx 解得010bab5 分画图同上7 分（3）依题意，a-1，则31bka表示区域内的动点（,a b）与定点（1,3）连线的斜率，

13、则1k 10 分26解：（1）证明：由11(2)(2)nnnnSSSS得：11nnnnSSSS所以*1111()nnnNSSw.w.w.k.s.5.u.c.o.m又1111Sba，所以数列1nS是首项为 1，公差为 1 的等差数列所以1nnS，即1nSn（*nN）2 分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以*1,1 ()1,2(1)nnbnNnn n3 分（II）解：因为12.515所以第 1 组直第 5 组共含有数列 na的前 15 项，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故21816215,aaq，而166116 530ab 所以2q（III）因为从第 2 组起，每组中的数均依次构成以nb为首项，2 为公比的等比数列，所以112(1)nncn n*(2,)nnN即211,112,2(1)nnncnn n（*nN）7 分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m于是2n 时，21(1)2nnndn ncn ，当1n 时，0nd 8 分那么2310(2)2(3)2(4)2.()2nnTn 231023 24 2.2nnTn 234122 23 24 2.(1)22nnnTnn w.w.w.k.s.5.u.c.o.m相减，得：2312 222.22nnnTn 22(1 2)42(1)21 2nnnnn*()nN10 分