上海市静安区2016届高三数学4月教学质量检测(二模)试题.doc

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1、静安区 学年第二学期高三年级高考模拟文理科数学试卷试卷总分值150分考试时间120分钟2016.4考生注意：本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚一、填空题本大题总分值果，每个空格填对得56分本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结4分，否那么一律得零分1.文已经知道全集，集合，那么集合的补集.理计算：_.2.文指数方程的解是.理设复数满足为虚数单位，那么.3.文已经知道无穷等比数列的首项，公比，那么无穷等比数列各项的和是.理假设原点范围是和点在直线的两侧，那么的取值4函数的递增区间为值是.5算法流程图如下图，那么输出的6.抛物线上一点

2、到焦点的距离为.1，那么点的横坐标是7.文设函数，那么不等式的解集为.理一盒中装有12个同样大小的球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出 1个球，那么取出的1个球是红球或黑球或白球的概率为.8.关于的函数的最大值记为，那么的解析式为.19文如下图，是一个由圆柱和球组成的几何体的三视图，假设，那么该几何体的体积等于理如图，正四棱锥的底面边长为，侧面积为，那么它的体积为.10.文圆心在直线2xy上的圆 C与y轴交于A(0,B(0,两点，那么圆C的方程为.理已经知道双曲线的渐近线与圆没有公共点，那么该双曲线的焦距的取值范围为.11.已经知道ABC外接圆的半径为12.文假设不等式组

3、，圆心为，且，那么.所表示的平面区域被直线为参数，那么圆分为面积相等的两部分，那么的值是.理假设以过点的直线的倾斜角的参数方程为.13.文掷两颗均匀的骰子，得到其向上的点数分别为单位)为实数的概率为m和n，那么复数(mni)(nmi)(i为虚数.理已经知道数列满足，那么数列的前项和的最大值为.14.设关于的实系数不等式对任意恒成立，那么.2二、选择题本大题总分值 20分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答5分，否那么一律得零分.题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得15文的展开式中的系数为A.1B.4C.6D.12理以下不等式一定成立的是ABCD16.文在ABC中，A、B、C

4、所对的边分别为a、b、c，假设ABC的面积A的弧度数为，A.B.C.D.理在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为ABDC17.假设函数A1为奇函数，且g(x)=f(x)2，已经知道f(1)=1，那么g(1)的值为 B1C 2D218.文已经知道实数满足那么的最大值为A.17B.15C.9D.5理袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3个球，记被取EA4B4.5C 4.75D 5三、解答题本大题总分值74分本大题共5题，解答以下各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19文此题总分值12分3P ABCDEF底面正六边形ABCDEF的中心为球心

5、.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥求：正六棱锥P ABCDEF的体积和侧面积理此题总分值12分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值6分已经知道分别是椭圆其中的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点1求椭圆2过椭圆的方程；的右焦点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求线段的长度20此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分.文题同理科第19题。理设点分别是棱长为2的正方体的棱的中点如图，以为坐标原点，射线、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系1求向量与的数量积；2假设点分别是线段与线段上的点，问是否存在直线，平面？假设存在，求点的

6、坐标；假设不存在，请说明理由421此题总分值14分此题共有2个小题，第1小题总分值8分，第2小题总分值6分.如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离为轴分别为、测得，以点为坐标原点，射线的正半轴，建立如下图的直角坐标系一艘游轮以的平均速度在水上旅游线航行将航线看作直线，码头在第一象限，航线经过1问游轮自码头沿方向开往码头共需多少分钟？2海中有一处景点设点在平面内，且，游轮无法靠近求游轮在水上旅游线航行时离景点最近的点C的坐标.22此题总分值16分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分.已经知道函数，假设在区间 内有且只有一个实数()，

7、使得成立，那么称函数在区间内具有唯一零点.(1)(文)判断函数在定义域内是否具有唯一零点，并说明理由；理判断函数在区间内是否具有唯一零点，并说明理由；(2)已经知道向量，证明在区间内具有唯一零点；(3)假设函数在区间内具有唯一零点，求实数m的取值范围.23(文)本小题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分.已经知道各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有=.1求数列的通项公式；52求数列3在数列的通项公式；的任意相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列.求数列的前 2016项之和.理本小题总分值18分此题共有3个小题，第1小题总分

8、值6分，第2小题总分值4分，第3小题总分值 8分.已经知道数列1求数列2求数列满足，首项的通项公式；的前项和；3数列满足，记数列的前项和为的取值范围，是ABC的内角，假设对于任意恒成立，求角6静安区2016年高考模拟考解答与评分细那么1文：2文：；理：；理：3文：12；理：4556点的横坐标为7文：；理：；89文：；理：410文：11 12；理：12文：；理：113文：6；理：1271415文理：C16文 D理B17 AB18文理19文：设底面中心为O，AF中点为M，连结PO、OM、PM、AO，那么POOM，2分7OMAF，PMAF，OAOP2，OM，1S6226.底V 6 24.6分PM.8

9、分1S6226.12分侧理：1抛物线的焦点为1分所以椭圆又的左焦点为，2分，得，解得舍去4分故椭圆的方程为。6分2直线的方程为7分联立方程组消去设并整理得，9分文10分故那么，0分文11分12分文14分20文题同理19，评分标准见上。理：1在给定空间直角坐标系中，相关点及向量坐标为8分4分所以。6分。8分2存在唯一直线，平面假设平面，那么与平面的法向量平行，所以，可设10分又因为点分别是线段与线段上的点，所以，即，12分，所以且解得所以点的坐标分别是，。14分21解：1由已经知道得：，直线的方程为，1分设，由及图得，3分直线的方程为，即，5分由得即，6分，即水上旅游线的长为游轮在水上旅游线自码

10、头沿方向开往码头共航行 30分钟时间8分2解法1：点到直线的垂直距离最近，那么垂足为。10分9由 1知直线的方程为，那么直线的方程为，12分所以解直线和直线的方程组，得点的坐标为 1，514分解法 2：设游轮在线段上的点处，那么，10分，那么，12分时，当时，离景点最近，代入得离景点最近的点的坐标为1，514分22文：1函数在定义域内不具有唯一零点,2分因为当时,都有；4分理：1函数理由：当在区间内具有唯一零点分时，有，且当时，有；当时,是增函数，有4分(2)因为,所以,7分10的解集为；因为,所以在区间内有且只有一个实数,使得10分(3)函数成立,因此在开区间内具有唯一零点；在开区间内具有唯

11、一零点，该二次函数的对称轴为m与区间的位置关系进行讨论1)当即时,在开区间是增函数,只需解得；12分时,假设使函数在开区间2)当即内具有唯一零点，所以。分三种情形讨论：当时,符合题意；当时,空集；当时,只需解得；14分3当即时,在区间是减函数,只需解得；综上讨论，实数m的取值范围是或或16分23文：(1)由得，。2分4分，得.5分(2)当时，.8分于是.10分3设数列的第项是数列的第项，即.11当时，.12分，14分设表示数列的前 n项之和.那么.其中，。又，那么=因此，.18分理：1数列满足，为常数，2分数列是等差数列，首项为，公差为4分6分210分123数列满足，那么，11分因此有：=13分由题知ABC中，恒成立，而对于任意，成立，所以即，16分又，即，即18分13