中考数学易错题复习题及答案详解7份10精选.doc

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1、易错题错题二易错题错题二一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题）1（2010武汉）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE 平分BCD，交 AB于点 E，交 BD 于点 H，ENDC 交 BD 于点 N下列结论：BH=DH；CH=；其中正确的是（）AB只有C只有D只有2（2006武汉）（北师大版）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 G，E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC于 F，连接 FD，若BFA=90，则下列四对三角形：BEA与ACD；FED 与DEB；CFD 与ABG；ADF 与CFB其中相似的为（）ABCD3（2

2、008齐齐哈尔）如图，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 与 BC 边的中点 F 重合，下列结论中：EFAB 且 EF=AB；BAF=CAF；S四边形ADFE=AFDE；BDF+FEC=2BAC，正确的个数是（）A1B2C3D44（2007黑龙江）如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD=BC，CE=AC，BE、AD 相交于点 F，连接 DE，则下列结论：AFE=60；DEAC；CE2=DFDA；AFBE=AEAC，正确的结论有（）A4 个B3 个C2 个D1 个5（2000山西）已知：如图，在 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交

3、BE、DF 于 C、H请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）SABE=3SAGE其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个6在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为 450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）A30cmB40cmC60cmD80cm7（2011兰州）如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（）ABCD8在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2）延长 CB

4、交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行下去，正方形A2011B2011C2011C2010的面积为（）A5B5C5D59（2007佳木斯）如图，已知 ABCD 中，BDE=45，DEBC 于 E，BFCD 于 F，DE、BF 相交于 H，BF、AD的延长线相交于 G，下面结论：DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG其中正确的结论是（）ABCD10（2010鸡西）在锐角ABC 中，BAC=60，BD、CE 为高，F 是 BC 的中点，连接 DE、EF、FD则以下结论中一定正确的个数有（）EF=FD；

5、AD：AB=AE：AC；DEF 是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DEA2 个B3 个C4 个D5 个11如图，ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上，直线 BE、DG 交于 H，且 HEHB=，BD、AF 交于 M，当E 在线段 CD（不与 C、D 重合）上运动时，下列四个结论：BEGD；AF、GD 所夹的锐角为 45；GD=；若 BE 平分DBC，则正方形 ABCD 的面积为 4其中正确的结论个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题）12如图ABC 中，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，动点 P 从 A 出发

6、，以 2cm/s的速度沿 AB 移动到 B，则点 P 出发_s 时，BCP 为等腰三角形13如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，点 P 在 EC 上，PMBD 于 M，PNBC 于 N，则 PM+PN=_14（2010眉山）如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=3，则下底 BC 的长为_15在半径为 5 的O 中，有两平行弦 ABCD，且 AB=6，CD=8，则弦 AC 的长为_16如图，在平面直角坐标系上有个点 P（1，0），点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1，1），紧接着第 2

7、次向左跳动 2 个单位至点 P2（1，1），第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，依此规律跳动下去，点 P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是_17（2011锦州）如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0），点 A 第一次跳动至点 A1（1，1），第四次向右跳动 5个单位至点 A4（3，2），依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动至点 A100的坐标是_18（2010牡丹江）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满 100 元，返购物券 50 元，此购物

8、券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券小明只购买了单价分别为 60 元、80 元和 120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为_元19O 的弦 AB 的长等于半径，那么弦 AB 所对的圆周角等于_度20 如图，将ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：EFAB且；BAF=CAF；BDF+FEC=2BAC，正确结论的序号是_21（2008江西）如图，已知点 F 的坐标为（3，0），点 A，B 分别是某函数图象与 x 轴、y 轴的交点，点 P 是此图象上的一动点设点 P 的横坐标为 x，PF 的长为 d，且 d 与 x 之间满足关系：d=5

9、x（0 x5），给出以下四个结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3其中正确结论的序号是_三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题）22在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长（OAOB）是关于 x 的方程 x2（2m+6）x+2m2=0 的两个实数根，C 是线段 AB 的中点，OC=3，D 在线段 OC 上，OD=2CD（1）求 OA、OB 的长；（2）求直线 AD 的解析式；（3）P 是直线 AD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由23（2009朝阳）如图，

10、点 A，B的坐标分别为（2，0）和（0，4），将ABO 绕点 O 按逆时针方向旋转 90后得ABO，点 A的对应点是点 A，点 B的对应点是点 B（1）写出 A，B 两点的坐标，并求出直线 AB 的解析式；（2）将ABO 沿着垂直于 x 轴的线段 CD 折叠，（点 C 在 x 轴上，点 D 在 AB 上，点 D 不与 A，B 重合）如图，使点 B 落在 x 轴上，点 B 的对应点为点 E设点 C 的坐标为（x，0），CDE 与ABO 重叠部分的面积为 S试求出 S 与 x 之间的函数关系式（包括自变量 x 的取值范围）；当 x 为何值时，S 的面积最大，最大值是多少？是否存在这样的点 C，使得

11、ADE 为直角三角形？若存在，直接写出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由24如图所示，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是等腰梯形BCOA，COA=60，OA、AB（OAAB）是方程 x211x+28=0 的两个根（1）求点 B 的坐标；（2）求线段 AC 的长；（3）在 x 轴上是否存在一点 P，使以点 P、A、C 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由25（2010山西）在直角梯形 OABC 中，CBOA，COA=90，CB=3，OA=6，BA=分别以 OA、OC 边所在直线为 x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标

12、；（2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点，OD=5，OE=2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F，求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一个点 N，使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2013 年年 5 月月 29 龙江易错题错题二参考答案与试题解析龙江易错题错题二参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题）1（2010武汉）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE 平分BCD，交 AB于点 E，交

13、 BD 于点 H，ENDC 交 BD 于点 N下列结论：BH=DH；CH=；其中正确的是（）AB只有C只有D只有考点：直角梯形2611726分析：如图，过 H 作 HMBC 于 M，根据角平分线的性质可以得到 DH=HM，而在 RtBHM 中 BHHM，所以容易判定是错误的；设 HM=x，那么 DH=x，由于ABC=90，BDDC，BD=DC，由此得到DBC=45，而 ADCB，由此可以证明ADB 是等腰直角三角形，又CE 平分BCD，BDC=ABC=90，由此可以证明DCHEBC，再利用相似三角形的性质可以推出BEH=DHC，然后利用对顶角相等即可证明BHC=BEH，接着得到 BH=BE，然

14、后即可用 x 分别表示 BE、EN、CD，又由 ENDC 可以得到DCHNEH，再利用相似三角形的性质即可结论；利用（2）的结论可以证明ENHCBE，然后利用相似三角形的性质和三角形的面积公式即可证明结论解答：解：如图，过 H 作 HMBC 于 M，CE 平分BCD，BDDCDH=HM，而在 RtBHM 中 BHHM，BHHD，所以容易判定是错误的；CE 平分BCD，DCE=BCE，而EBC=BDC=90，BEH=DHC，而DHC=EHB，BEH=EHB，BE=BH，设 HM=x，那么 DH=x，BDDC，BD=DC，DBC=ABD=45，BH=x=BE，EN=x，CD=BD=DH+BH=（+

15、1）x，即=+1，ENDC，DCHNEH，=+1，即 CH=（+1）EH；由得BEH=EHB，ENDC，ENH=CDB=90，ENH=EBC，ENHCBE，EH：EC=NH：BE，而，所以正确的只有故选 B点评：此题比较复杂，综合性很强，主要考查了梯形的性质，相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质2（2006武汉）（北师大版）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 G，E 为 AD的中点，连接 BE 交 AC于 F，连接 FD，若BFA=90，则下列四对三角形：BEA 与ACD；FED 与DEB；CFD 与ABG；ADF 与CFB其中相似的为（）ABCD解答：解：根据

16、题意得：BAE=ADC=AFE=90AEF+EAF=90，DAC+ACD=90AEF=ACD中两三角形相似；容易判断AFEBAE，得=，又AE=ED，=而BED=BED，FEDDEB故正确；ABCD，BAC=GCD，ABE=DAF，EBD=EDF，且ABG=ABE+EBD，ABG=DAF+EDF=DFC；ABG=DFC，BAG=DCF，CFDABG，故正确；所以相似的有故选 D点评：此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似3（2008齐齐哈尔）如图，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 与

17、 BC 边的中点 F 重合，下列结论中：EFAB 且 EF=AB；BAF=CAF；S四边形ADFE=AFDE；BDF+FEC=2BAC，正确的个数是（）A1B2C3D4分析：根据对折的性质可得 AE=EF，DAF=DFA，EAF=AFE，BAC=DFE，据此和已知条件判断图中的相等关系解答：解：由题意得 AE=EF，BF=FC，但并不能说明 AE=EC，不能说明 EF 是ABC 的中位线，故错；题中没有说 AB=AC，那么中线 AF 也就不可能是顶角的平分线，故错；易知 A，F 关于 D，E 对称 那么四边形 ADFE 是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故对；BDF=BAF

18、+DFA，FEC=EAF+AFE，BDF+FEC=BAC+DFE=2BAC，故对正确的有两个，故选 B点评：翻折前后对应线段相等，对应角相等4（2007黑龙江）如图，ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，且 BD=BC，CE=AC，BE、AD 相交于点 F，连接 DE，则下列结论：AFE=60；DEAC；CE2=DFDA；AFBE=AEAC，正确的结论有（）A4 个B3 个C2 个D1 个分析：本题是开放题，对结论进行一一论证，从而得到答案利用ABDBCE，再用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，即可证AFE=60；从CD上截取CM=CE，连接EM，证CEM是等边三

19、角形，可证明DEAC；BDFADB，由相似比则可得到 CE2=DFDA；只要证明了AFEBAE，即可推断出 AFBE=AEAC解答：解：ABC 是等边三角形AB=BC=AC，BAC=ABC=BCA=60BD=BC，CE=ACBD=ECABDBCEBAD=CBE，ABE+EBD=60ABE+CBE=60AFE 是ABF 的外角AFE=60是对的；如图，从 CD 上截取 CM=CE，连接 EM，则CEM 是等边三角形EM=CM=ECEC=CDEM=CM=DMCED=90DEAC，是对的；由前面的推断知BDFADBBD：AD=DF：DBBD2=DFDACE2=DFDA是对的；在AFE 和BAE 中，

20、BAE=AFE=60，AEB 是公共角AFEBAEAFBE=AEAC是正确的故选 A点评：本题主要应用到了三角形外角与内角的关系，直角三角形的判定，全等三角形和相似三角形的判定及性质，内容较多，较为复杂5（2000山西）已知：如图，在 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 的中点，AC 分别交 BE、DF 于 C、H请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）SABE=3SAGE其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个分析：（1）根据 BFDE，BF=DE 可证 BEDF 为平行四边形；（2）根据平行线等分线段定理判断；（3）根据AGEC

21、GB 可得；（4）由（3）可得ABG 的面积=AGE 面积2解答：解：（1）ABCD，AD=BC，ADBCE、F 分别是边 AD、BC 的中点，BFDE，BF=DEBEDF 为平行四边形，BE=DF故正确；（2）根据平行线等分线段定理可得 AG=GH=HC故正确；（3）ADBC，AE=AD=BC，AGECGB，AE：BC=EG：BG=1：2，EG=BG故正确（4）BG=2EG，ABG 的面积=AGE 面积2，SABE=3SAGE故正确故选 D点评：此题考查了平行四边形的判定及性质、相似三角形的判定及性质等知识点，难度中等6在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积

22、为 450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）A30cmB40cmC60cmD80cm考点：等腰梯形的性质2611726专题：应用题分析：设对角线的长是 x，根据面积公式可求得对角线的长，从而可得到两条对角线所用的竹条至少需要多少解答：解：等腰梯形的对角线互相垂直且相等，可以设对角线的长是 x，则x2=450，则 x=30cm，两条对角线所用的竹条至少需要 60cm故选 C点评：对角线互相垂直的四边形的面积的计算方法是需要注意记忆的问题，两对角线长若是 a，b 则面积是 ab7（2011兰州）如图，A、B、C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB，则t

23、anB的值为（）ABCD分析：过 C 点作 CDAB，垂足为 D，根据旋转性质可知，B=B，把求 tanB的问题，转化为在 RtBCD 中求 tanB解答：解：过 C 点作 CDAB，垂足为 D根据旋转性质可知，B=B在 RtBCD 中，tanB=，tanB=tanB=故选 B点评：本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法8在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2）延长 CB交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1按这样的规律进

24、行下去，正方形A2011B2011C2011C2010的面积为（）A5B5C5D5分析：先利用 ASA 证明AOD 和A1BA 相似，根据相似三角形对应边成比例可以得到 AB=2A1B，所以正方形 A1B1C1C 的边长等于正方形 ABCD 边长的 以此类推，后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的 然后即可求出第 2011个正方形的边长与第 1 个正方形的边长的关系，从而求出第 2011 个正方形的面积解答：解：四边形 ABCD 是正方形，ABC=BAD=90，AB=BC，ABA1=90，DAO+BAA1=18090=90，又AOD=90，ADO+DAO=90，ADO=BAA1，在AOD 和

25、 A1BA 中，AODA1BA，=2，BC=2A1B，A1C=BC，以此类推 A2C1=A1C，A3C2=A2C1即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的 倍，第 2011 个正方形的边长为（）2011BC，A 的坐标为（1，0），D 点坐标为（0，2），BC=AD=，正方形 A2011B2011C2011C2010的面积为（）2011BC2=5（）4022=5（）2011故选 D点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质及直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，属规律性题目9（2007佳木斯）如图，已知 ABCD 中，BDE=45，DEBC 于 E，BFCD 于 F，DE、BF

26、 相交于 H，BF、AD的延长线相交于 G，下面结论：DB=BE；A=BHE；AB=BH；BHDBDG其中正确的结论是（）ABCD分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案解答：解：BDE=45，DEBCDB=BE，BE=DEDEBC，BFCDBEH=DEC=90BHE=DHFEBH=CDEBEHDECBHE=C，BH=CD ABCD 中C=A，AB=CDA=BHE，AB=BH正确的有故选 B点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个

27、三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似相似三角形的对应边成比例，对应角相等10（2010鸡西）在锐角ABC 中，BAC=60，BD、CE 为高，F 是 BC 的中点，连接 DE、EF、FD则以下结论中一定正确的个数有（）EF=FD；AD：AB=AE：AC；DEF 是等边三角形；BE+CD=BC；当ABC=45时，BE=DEA2 个B3 个C4 个D5 个分析：EF、FD 是直角三角形斜边上的中线，都等于 BC 的一半；可证ABDACE；证明EFD=60；假设结论成立，在 BC 上取满足条件的点 H，证明其存在性；当

28、ABC=45时，EF 不一定是 BC 边的高解答：解：BD、CE 为高，BEC、BDC 是直角三角形F 是 BC 的中点，EF=DF=BC故正确；ADB=AEC=90，A 公共，ABDACE，得 AD：AB=AE：AC故正确；A=60，ABC+ACB=120F 是 BC 的中点，EF=BF，DF=CFABF=BEF，ACB=CDFBFE+CFD=120，EFD=60又 EF=FD，DEF 是等边三角形故正确；若 BE+CD=BC，则可在 BC 上截取 BH=BE，则 HC=CDA=60，ABC+ACB=120又BH=BE，HC=CD，BHE+CHD=120，EHD=60所以存在满足条件的点，假

29、设成立，但一般情况不一定成立，故错误；当ABC=45时，在 RtBCE 中，BC=BE，在 RtABD 中，AB=2AD，由 B、C、D、E 四点共圆可知，ADEABC，=，即=，BE=DE，故正确；故此题选 C点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强11如图，ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上，直线 BE、DG 交于 H，且 HEHB=，BD、AF 交于 M，当E 在线段 CD（不与 C、D 重合）上运动时，下列四个结论：BEGD；AF、GD 所夹的锐角为 45；GD=；若 BE 平分DBC，则正方形 ABCD 的面积为 4其中正确的结论个数有（）A1 个B2 个C3

30、个D4 个分析：由已知条件可证得BECDGC，EBC=CDG，因为BDC+DBH+EBC=90，所以BDC+DBH+CDG=90，即BEGD，故正确；若以 BD 为直径作圆，那么此圆必经过 A、B、C、H、D 五点，根据圆周角定理即可得到AHD=45，所以的结论也是正确的此题要通过相似三角形来解；由的五点共圆，可得BAH=BDH，而ABD=DBG=45，由此可判定ABMDBG，根据相似三角形的比例线段即可得到 AM、DG 的比例关系；若 BE 平分DBC，那么 H 是 DG 的中点；易证得ABHBCE，得BDBC=BEBH，即BC2=BEBH，因此只需求出 BEBH 的值即可得到正方形的面积，

31、可先求出 BE、EH 的比例关系，代入已知的乘积式中，即可求得 BEBH 的值，由此得解解答：解：正确，证明如下：BC=DC，CE=CG，BCE=DCG=90，BECDGC，EBC=CDG，BDC+DBH+EBC=90，BDC+DBH+CDG=90，即 BEGD，故正确；ww w.由于BAD、BCD、BHD 都是直角，因此 A、B、C、D、H 五点都在以 BD 为直径的圆上；由圆周角定理知：DHA=ABD=45，故正确；由知：A、B、C、D、H 五点共圆，则BAH=BDH；又ABD=DBG=45，ABMDBG，得 AM：DG=AB：BD=1：，即 DG=AM；故正确；过 H 作 HNCD 于

32、N，连接 EG；若 BH 平分DBG，且 BHDG，易知：BH 垂直平分 DG；得 DE=EG，H 是 DG 中点，HN 为DCG 的中位线；设 CG=x，则：HN=x，EG=DE=x，DC=BC=（+1）x；HNCD，BCCD，HNBC，NHB=EBC，ENH=ECB，BECHEN，则 BE：EH=BC：HN=2+2，即 EH=；HEBH=BH=42，即 BEBH=4；DBH=CBE，且BHD=BCE=90，DBHCBE，得：DBBC=BEBH=4，即BC2=4，得：BC2=4，即正方形 ABCD 的面积为 4；故正确；因此四个结论都正确，故选 D点评：本题主要考查三角形相似和全等的判定及性

33、质、正方形的性质以及圆周角定理等知识的综合应用，能够判断出 A、B、C、D、H 五点共圆是解题的关键二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题）12如图ABC 中，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 移动到 B，则点 P 出发2，2.5，1.4s 时，BCP 为等腰三角形分析：根据ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，利用勾股定理求出 AB 的长，再分别求出 BC=BP，BP=PC 时，AP 的长，然后利用 P 点的运动速度即可求出时间解答：解；ABC 中，ACB=90，BC=6cm，AC=8cm，AB=10，当 BC=BP 时

34、，BCP 为等腰三角形，即 BC=BP=6cm，BCP 为等腰三角形，AP=ABBP=106=4，动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 移动，点 P 出发=2s 时，BCP 为等腰三角形，当点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 移动到 AB 的中点时，此时 AP=BP=PC，则BCP 为等腰三角形，点 P 出发=2.5s 时，BCP 为等腰三角形，当 BC=PC 时，过点 C 作 CDAB 于点 D，则BCDBAC，解得：BD=3.6，BP=2BD=7.2，AP=107.2=2.8，点 P 出发 1.4s 时，BCP 为等腰三角形故答案为：2；2.5；1.4点

35、评：此题主要考查勾股定理和等腰三角形的判定，解答此题的关键是首先根据勾股定理求出 AB 的长，然后再利用等腰三角形的性质去判定13如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 BD 上的一点，且 BE=BC，点 P 在 EC 上，PMBD 于 M，PNBC 于 N，则 PM+PN=分析：连接 BP，作 EFBC 于点 F，由正方形的性质可知BEF 为等腰直角三角形，BE=1，可求 EF，利用面积法得 SBPE+SBPC=SBEC，将面积公式代入即可解答：解：连接 BP，作 EFBC 于点 F，则EFB=90，由正方形的性质可知EBF=45，BEF 为等腰直角三角形，又根据正方形的

36、边长为 1，得到 BE=BC=1，在直角三角形 BEF 中，sinEBF=，即 BF=EF=BEsin45=1=，又 PMBD，PNBC，SBPE+SBPC=SBEC，即 BEPM+BCPN=BCEF，BE=BC，PM+PN=EF=；故答案为：点评：解决本题的关键是作出辅助线，构造矩形和全等三角形，把所求的线段转移到正方形的对角线上14（2010眉山）如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，B=30，C=60，AD=4，AB=3，则下底 BC 的长为10分析：过 A 作 AECD，把梯形分成平行四边形和直角三角形，利用平行四边形的对边相等得到 CE=AD，所以 BE 可以求出，在直角三角形中，

37、根据B=30，利用勾股定理求出 BE，BC 的长也就可以求出了解答：解：如图，过 A 作 AECD 交 BC 于点 E，ADBC，四边形 AECD 是平行四边形，CE=AD=4，B=30，C=60，BAE=90，AE=BE（直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半），在 RtABE 中，BE2=AB2+AE2，即 BE2=（3）2+（BE）2，BE2=27+BE2，BE2=36，解得 BE=6，BC=BE+EC=6+4=10故答案为：10点评：通过作腰的平行线，把梯形分成平行四边形和直角三角形，再利用直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理求解，考虑本题的突破口在于两个已知角

38、的和是 9015在半径为 5 的O 中，有两平行弦 ABCD，且 AB=6，CD=8，则弦 AC 的长为或 5解答：解：利用垂径定理和勾股定理可知：OE=3，OF=4，如图，43=1，（86）2=1，AC=；如图，4+3=7，（86）2=1，AC=5点评：本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用16如图，在平面直角坐标系上有个点 P（1，0），点 P 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 P1（1，1），紧接着第 2 次向左跳动 2 个单位至点 P2（1，1），第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向右跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳动 1 个单位，第 6 次向左跳动 4 个单位，依此规律

39、跳动下去，点 P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是（26，50）分析：解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第 100 次跳动后，纵坐标为 1002=50；其中 4 的倍数的跳动都在 y 轴的右侧，那么第 100 次跳动得到的横坐标也在 y 轴右侧 P1横坐标为 1，P4横坐标为 2，P8横坐标为 3，依此类推可得到 P100的横坐标解答：解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100 次跳动后，纵坐标为 1002=50；其中 4 的倍数的跳动都在 y 轴的右侧，那么第 100 次跳动得到的横坐标也在 y轴右侧P1横坐

40、标为 1，P4横坐标为 2，P8横坐标为 3，依此类推可得到：Pn的横坐标为 n4+1（n 是 4 的倍数）故点 P100的横坐标为：1004+1=26，纵坐标为：1002=50，点 P 第 100 次跳动至点 P100的坐标是（26，50）故答案填（26，50）点评：本题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律是近几年出现的常见题目17（2011锦州）如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0），点 A 第一次跳动至点 A1（1，1），第四次向右跳动 5个单位至点 A4（3，2），依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动至点 A100的坐标是（51，50）考点：坐标与图

41、形性质；规律型：图形的变化类2611726专题：规律型分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上 1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可解答：解：观察发现，第 2 次跳动至点的坐标是（2，1），第 4 次跳动至点的坐标是（3，2），第 6 次跳动至点的坐标是（4，3），第 8 次跳动至点的坐标是（5，4），第 2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n），第 100 次跳动至点的坐标是（51，50）故答案为：（51，50）点评：本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键18（2010牡丹江）开学初，小明到

42、某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满 100 元，返购物券 50 元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券小明只购买了单价分别为 60 元、80 元和 120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为210 或 200元分析：根据题意读懂商场的活动规则，应该分两种情况：让其先买 120 元的运动鞋，得 50 元购物券，再用购物券去买那两样东西，依此计算实际花费；若先购买120 元和 80 元，可得到 100 元的购物券，那么 60 元的就不用再掏钱了所以应该是 200 或 210解答：解：他的实际花费=120+6050+80=

43、210 元或若现购买 120 元和 80 元，可得到 100 元的购物券，那么 60元的就不用再掏钱了，即 120+80=200（元）点评：本题旨在学生养成仔细读题的习惯19O 的弦 AB 的长等于半径，那么弦 AB 所对的圆周角等于30 或 150度分析：一条弦所对的圆周角有两种情况：当圆周角的顶点在优弧上，圆周角应是一个锐角；当圆周角的顶点在劣弧上，圆周角是一个钝角解答：解：弦 AB 的长等于半径，当把圆心分别与点 A，B 连接，可得等边三角形，等边三角形的内角是 60，ww w.弦 AB 所对的圆心角是 60，弦 AB 把圆分成 60和 300的两段弧，根据弧的度数等于它所对的圆心角的度

44、数，而一条弧所对的圆周角的度数等于所对圆心角度数的一半，弦 AB 所对的圆周角等于 30或 150故弦 AB 所对的圆周角等于 30或 150点评：一条弦（非直径）把圆分成两条弧，两条弧对应两个不同度数的圆周角20 如图，将ABC沿 DE 折叠，使点 A 与 BC 边的中点 F 重合，下列结论中：EFAB 且；BAF=CAF；BDF+FEC=2BAC，正确结论的序号是分析：根据折叠得到 DE 垂直平分 AF，再根据对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的乘积的一半即可证明，根据三角形的外角的性质即可证明解答：解：要使 EFAB 且，则需 EF 是ABC 的中位线，根据折叠得 AE=EF，显

45、然本选项不一定成立；要使BAF=CAF，则需 AD=AE，显然本选项不一定成立；根据折叠得到 DE 垂直平分 AF，故本选项正确；根据三角形的外角的性质，得BDF=DAF+AFD，CEF=EAF+AFE，又BAC=DFE，则BDF+FEC=2BAC，故本选项成立故答案为点评：此题综合考查了折叠的性质、对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的乘积的一半、三角形的外角的性质21（2008江西）如图，已知点 F 的坐标为（3，0），点 A，B 分别是某函数图象与 x 轴、y 轴的交点，点 P 是此图象上的一动点设点 P 的横坐标为 x，PF 的长为 d，且 d 与 x 之间满足关系：d=5 x（

46、0 x5），给出以下四个结论：AF=2；BF=5；OA=5；OB=3其中正确结论的序号是分析：一次函数与正比例函数动点函数图象的问题解答：解：此题由解析式求点的坐标，再求线段长，是数形结合的典范当 x=5 时，d=2=AF，故正确；当 x=0 时，d=5=BF，故正确；OA=OF+FA=5，故正确当 x=0 时，BF=5，OF=3，OB=4，故错误故答案为点评：本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差异，弥补了填空题的不足 答题时，不少学生选择，有的考生甚至填入，说明学生对这类新题型的缺乏答题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选；即宁缺勿

47、滥三解答题（共三解答题（共 4 小题）小题）22在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长（OAOB）是关于 x 的方程 x2（2m+6）x+2m2=0 的两个实数根，C 是线段 AB 的中点，OC=3，D 在线段 OC 上，OD=2CD（1）求 OA、OB 的长；（2）求直线 AD 的解析式；（3）P 是直线 AD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由分析：（1）求出 AB=2OC=6，根据 OA+OB=2m+6，OAOB=2m2，得出方程（2m+6）24m2=180

48、，求出 m 的值，代入方程，求出方程的解即可；（2）过 C 作 CMOA 于 M，过 D 作 DNOA 于 N，求出 C、D 的坐标，设直线 AD 的解析式是 y=kx+b，把 A、D 的坐标代入求出即可；（3）求出 AD 与 y 轴的交点 F 的坐标，求出 AF，以 OA 为一边时，共有 4 个点，根据 A 坐标和 OP=OA 即可求出 R、T 的坐标，K（3，3），同理求出 G、K 的坐标；以 OA 为对角线，作 OA 的垂直平分线交 AD 于 P，交 OA 于 M，在 OA 的下方作 MP=MQ，把 x=3 代入y=x+6 求出 y，即可得出此时 Q 的坐标解答：解：（1）AB=2OC=

49、6，OA2+OB2=AB2=180，OA+OB=2m+6，OAOB=2m2，（OA+OB）22OAOB=180，即（2m+6）24m2=180，m=6，即方程为 x218x+72=0，x1=12，x2=6，OAOB，OA=6，OB=12（2）过 C 作 CMOA 于 M，过 D 作 DNOA 于 N，CMOB，=，OA=6，OB=12，CM=6，AM=3，OM=3，C（3，6），OD=2CD，=，DN=4，ON=2，D（2，4），设直线 AD 的解析式是 y=kx+b，A（6，0），代入得：，解得：k=1，b=6，直线 AD 的解析式是 y=x+6（3）设直线 y=x+6 交 y 轴于 F，把

50、 x=0 代入 y=x+6 得：y=6，F（0，6），OF=6=OA，由勾股定理得：AF=6，分为两种情况：以 OA 为一边时，如图，共有 3 个点，如图，AP=OA=AP=6，RTOAKG，点 Q 在点 T、K 点时，以 O、A、P（P）、Q 为顶点的四边形是菱形，A（6，0），OP=OA，OP=6=PR=PT，此时 Q 的坐标是（6，6），过 P作 PHOA 于 H，AP=6，由勾股定理得：PH=AH=3，K（3，3），K 点在直线 AD 上关于 A 点对称的点（3，3）也可以以 OA 为对角线，作 OA 的垂直平分线交 AD 于 P，交 OA 于 M，在OA 的下方，MP=MQ，以 O、