计算机辅助工程分析.doc

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1、. .日期：2021年11月20日计算机辅助工程分析摘要：计算机辅助工程，即 CAEputer AidedEngineering，是一个涉及面广、集多学科与工程技术于一体的综合性、知识密集型技术。在产品开发阶段，企业应用 CAE 能有效地对零件和产品进展仿真检测，确定产品和零件的相关技术参数，发现产品缺陷、优化产品设计，并极大降低产品开发本钱。在产品维护检修阶段能分析产品故障原因，分析质量因素等。目前，CAE 主要应用于汽车、航空、电子、土木工程、通用机械、兵器、核能、油和化工等行业。关键词: CAE 有限元前处理后处理1、计算机辅助工程1.1 CAE的由来CAEputer Aided Eng

2、ineering英文翻译是计算机辅助工程，泛指包括分析、计算和仿真在的一切研发活动。传统的CAE主要是指工程设计中的分析计算和分析仿真，其核心是基于计算力学的有限元分析技术。制造工程协会SAESociety of Manufacturing Engineering将计算机辅助工程CAE作为 CIMputer Integrated Manufacturing技术构成进展如下定义：分析设计和进展运行仿真，以决定它的性能特征和对设计规那么的遵循程度。CAE技术是计算机技术和工程分析技术相结合形成的新兴技术，CAE软件是由计算力学、计算数学、构造动力学、数字仿真技术、工程管理学与计算机技术相结合，而形

3、成一种综合性、知识密集型信息产品。在近20年来市场需求的推动下，CAE技术有了长足的开展，它作为一项跨学科的数值模拟分析技术，越来越受到科技界和工程界的重视。21 世纪，是信息时代，随着计算机技术向更高速和更小型化的开展，分析软件的不断开发和完善以及网络通讯的普及，CAE技术的应用将愈来愈广泛并成为衡量一个科学技术水平和工业现代化程度的重要标志。1.2 CAE的开展CAE 是以有限元法、有限差分法及有限体积法为数学根底开展起来的。其中有限元分析在 CAE 中运用最广，基于有限元技术的 CAE 软件，在数量及应用围上都处于主要地位。有限单元法的根本思想是将物体离散成有限个简单单元的组合，用这些单

4、元的集合来模拟或逼近原来的物体，从而将一个连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题。物体被离散后，通过对其中各个单元进展单元分析，最终得到对整个物体的分析构造。随着单元数目的增加，解的近似程度将不断增大和逼近真实情况。CAE 技术开展大致可分为4个阶段与计算机硬件开展密切相关：第一阶段是上世纪五六十年代，主要开发根本的构造分析程序，基于力法和简单的二维和三维位移有限元法；第二阶段是上世纪七十年代，主要开发通用有限元程序，如 NASTRAN、ANSYS、MARC、SAP 等，也产生了混合元和杂交元理论，形成高效数值求解器，线性静力问题求解根本成熟；第三阶段是上世纪八十年代，主要完善及扩大通

5、用有限元软件，产生了构造优化设计技术、前后置处理软件及计算机辅助设计系统，出现了断裂力学的奇异元技术、边界元技术、有限元与其他数值法联合求解技术；第四阶段从上世纪九十年代中期至今，是微机、网络和仿真时代，一面，计算构造技术软件适应新的计算机环境；另一面，计算构造技术与其他学科的综合技术开展迅速，迎来了构造仿真和虚拟验证时代的到来。国的开展从70年代末开场起步，与国际开展对应，可分为两个开展阶段。第一阶段，80年代至90年代中期，是一个快速开展期，开发了大量构造分析软件和 CAE 软件。经过几十年的开展，CAE 软件分析的对象逐渐由线性系统开展到非线性系统，由单一的物理场开展到多场耦合系统，并在

6、航空、航天、机械、建筑、土木工程、爆破等领域获得了成功的应用。并随着计算机技术、CAD 技术、CAPP 技术、CAM 技术、PDM 技术和 ERP 技术的开展，CAE 技术逐渐与它们相互渗透，向多种信息技术的集成向开展。1.3 CAE 的应用1.3.1汽车制造业中的应用CAE在汽车设计行业中应用是最多的。发动机面可进展其性能的计算机估计，燃烧过程的计算机模拟，冷却、传热的有限元分析、缸体等构造的有限元强度分析；车身面，可进展车身构造动态、静态有限元分析，车身外型空气动力学计算机模拟，车身噪声分析；在底盘面，可进展车架有限元分析，悬架机构有限元分析，变速器、传动轴及车桥等构造强度的有限元分析；整

7、车面，可进展汽车平顺性，操纵稳定性的计算机模拟及撞车的有限元模拟。通过采用CAE 技术，极大地缩短了产品的研制期，减少了开发费用，而且也有利于通过优化等手段开发出性能更为优越的汽车整车和零部件。1.3.2飞机制造业中的应用传统的飞机手工设计法在构造设计面几乎都是应用CAD 系统直接进展平面图的绘制，在工程力学分析中根本都是采用简化的构造和力学模型。由于设计过程不直观，很难在设计阶段就发现设计中存在的问题。在投入最后的研制生产之前，还需要通过样件实验进展校验，如进展风洞试验。采用CAE 技术以后，可以在设计阶段就通过仿真系统模拟飞机的性能，从而在设计阶段就可以对案进展优化，其计算数据也可以用来指

8、导试验，大大节约了研发的期和本钱。1.3.3板材加工成型中的应用板料成形从力学角度而言，是一个包括几、材料、边界等强非线性问题的、非常复杂的力学过程，以往人们求解多以解析法实现其误差甚大。近年来，随着计算机的应用和开展以及有限元技术的成熟，使板料成形的计算机模拟和分析在产品设计制造中发挥着越来越重要的作用。其中主要涉及单元技术及网格划分、算法的选择、本构关系、接触缺陷处理等关键技术以及仿真与集成等应用法。1.3.4模具制造行业中的应用在模具设计工序中进展CAE是为了寻求在冲压加工中常常发生的不良变形、开裂、起皱等的解决对策同时通过CAE的有限元法，分析模具工作面围的构造，减轻模具构造的总重量，

9、增加刚性分析冲压过程中模具各部的发热情况以便于模架构造设计时合理分布冷却水管，延长模具耐用度。分析注塑模的注塑过程的材料流动情况使材料流动更合理，更好解决材料收缩的问题分析三维图形数据是否正确，核对图形，分析曲面形状的曲率变化情况，把分析的结果反响给CAD阶段使之外观更好看工件更容易成形。1.3.5其他行业中的应用随着CAE技术的不断成熟和CAE软件向高性能面的开展，CAE技术的应用围不断扩大，不仅在机械制造业得到了广泛的使用，在其他领域，如生物医学、建筑桥梁、冶金、电子产品制造以及日用消费品的制造中都得到了应用。著名体育用品厂商耐克公司，在高级旅游鞋的受力构造研究设计中，就是采用有限元分析技

10、术在保证鞋体受力均衡的前提下，取得了鞋的最理想重量。1.4 CAE技术开展趋势随着计算机技术的快速开展，无论在性能、功能软、硬件技术等面技术也得到极大的开展，并呈现出如下开展趋势：1) CAE 软件向专业应用向开展：CAE用户开场在通用软件平台上进展二次开发，建立企业级的CAE分析软件，简化分析法，提高 CAE 应用效益，以此来建立和提升企业开发和研制的能力。2) CAE 功能进一步扩大：将实现多构造耦合分析，多物理场耦合分析，多尺度耦合分析，以及构造，构件及其材料的一体化设计计算与模拟仿真等功能。3) 三维图形处理与虚拟现实技术：随着快速三维虚拟现实技术的日趋成熟，CAE软件的前后处理系统将

11、会在复杂的三维实体建模及相关的静态和动态图形处理技术面有新的开展。4) 并行的CAD、CAE和CAM系统：现在的CAD、CAE 和CAM系统，已经从设计到制造进展了集成。但对于横向的集成还有待于开展。国际标准化组织ISO正在推行新的数据传输国际标准STEP。这必将加快CAD、CAE和CAM集成化的步伐。5) 多媒体用户界面与智能化、网络化：随着计算机网络和图形技术的开展，未来的CAE软件的用户界面具有更强的直觉性。同时，使用户能够实现多专业、异地、协同、综合地设计与分析。这将是 CAE开展的必然趋势。基于internet的面向对象的工程数据库管理系统及工程数据库将会出现在新一代的CAE软件中。

12、2、CAE的目标分类和算法2.1 CAE目标分类对产品的设计要平安、合用和经济降，与此相适应，CAE可以按目标分为(动、静)坚强度分析、可靠性分析和优化.与相关的设计结合在一起，经常被称为静态设计、动态设计、可靠性设计优化设计冲构造静态分析按静态算法对构造进展分析.通常采用有限元算法1静态分析的前提是假定产品(或部件)处于平常外界条件下，其所受载荷是恒定量。2动态分析是对产品构造动态特性的考察.是根据给定的动态特性指标，求解满足要求的构造设计，或对指定设计进展预测或修改的过程.系统动态特性包括系统本身的固有频率、阻尼特性和对应于各阶段固有频率的振型，以及构造在动载荷下的响应.系统动态分析的优劣

13、取决于两面:一是建立符合实际的系统动力学模型，其次是选择有效的动态优化法.3可靠性分析是一种概率法，检验产品在规定的工作条件下、规定的时间、完成规定功能的能力.可靠性分析将常规分析中的设计变量看作是服从某种分布的随机变量，根据所要求的可靠性指标，用率统计的法确定零部件的主要参数和构造尺寸.优化分析是根据优化原理和法，综合各面素，以人机配合式或自动搜索式，在计算机上进展的设计分析，选出现有工程条件下的最正确设计案.其分析目标是最优设计，分析手段是计算机及其程序，分析法是最优化数学法.目标分析法说明了分析与设计间的关系.多目标综合优化设计是当前CAE开展的一个热点。2.2 CAE算法CAE分析能力

14、的扩大得益于计算机算法的提高.新算法的不断引入，推动计算机辅助分析向更广更深的层次开展.总体上看，CAE采用的算法分为基于几模型的算法、基于数理模型的算法以及基于知识的算法。2.2.1基于几模型基于几模型的CAE对CAD提供的几参数进展直接处理.包含质量参数计算、机构分析等容.质量参数计算利用几模型，计算研究对象的体积重心等参数.法包括蒙特卡罗法、单元分割法、积分公式法等.机构分析借助于机械零件或机器人的几模型，对产品进展运动分析和干预检验.运动分析通过矩阵运算来实现。2.22基于数理模型基于数理模型的法运用数值手段，结合产品的几模型，在离散化根底上，进展产品静、动态及热、流场分析，预测产品的

15、功能.根本的数值法包括有限元、边界元、有限差分等.其中，有限元依赖于变分原理，边界元和有限差分分别由积分、微分程推导出来.这3种法，有成熟的商业软件包可供利用，各企业也可以根据分析目标，结合产品特点编制特定的应用程序.3种数值法中，有限元法应用得最普遍，适用于静、动力分析，以及热、磁、流场、声等多场分析，对于不规那么边界的问题处理最有成效.以静力分析为例，它首先将考察构件分割成单元，在每个单元建立作用力和位移之间的关系式，然后集成各单元，得到总体关系式，求解该程，得到场在各离散节点的解.有限元法的通用性使得它可以把固体力学、流体力学、动力学与控制等不同分支中课题的求解统一在一个框架，组织在一个

16、系统中.基于数理模型，产品的分析过程一般分为前处理、模型求解、后处理3个局部.其中前后处理是算法与空间模型的接口，进展相应数据的前期准备与后期整理，完成算式表达和结果显示.模型求解局部实现数理程的解算.对线性化模型，目前法已近于成熟;当前数理法的主要研究向是非线性问题和多体系统建模.数理法的进步与开展与计算机技术的开展直接相关，它的运用可以最充分地调动计算机软硬件资源，实现产品构造及功能关系的检测和优化。2.2.3基于知识基于知识的法，也称人工智能(IA)法，是在知识的系统中实现的，运用的主要元素是知识表达和知识处理.人工智能研究人的思维能力，进展人思维活动的计算机模拟.人工智能主要应用在故障

17、诊断、配置、方案、咨询、决策和建议等面.人工智能有思维认知和工程应用两种取向，纳入CAE畴的是它的工程科学取向，即仿生的建模和处理技术.包括人工神经网络、模拟退火、遗传算法等.以往，计算机的应用是基于确定性规那么，对于含有过多不确定因素的问题，如概念设计，计算机较少涉足.人工智能改变了这种局面，为不确定的知识和经历搭置了算法平台，并具有良好的全局优化功能.人工神经网络仿照生物神经网络的构造和信息处理机制建立模型，由一定数量按一定连接式组织的阑值逻辑单元，即人工神经元构成.神经元间的连接权表示神经元之间的关系.知识存储在神经网络构造和连接关系上.互连的神经元系统具有典型的非线性动力特。3、有限元

18、分析3.1 有限元的产生有限元法是一种采用电子计算机求解复杂工程构造的非常有效的数值法，是将所研究的工程系统转化成一个构造近似的有限元系统，该系统由节点及单元组合而成，以取代原有的工程系统。有限元系统可以转化成一个数学模式，并根据数学模式，进而得到该有限元系统的解答，并通过节点、单元表现出来。完整有限元模型除了节点、单元外，还包含工程系统本身所具有的边界条件、约束条件、外力负载等。由于有限元法具有精度高、适应性强以及计算格式规统一等优点，故在短短50多年间已广泛应用于机械、宇航航空、汽车、船舶、土木、核工程及海洋工程等多领域，成为现代机械产品设计中一种重要工具。3.2有限元理论根底有限元法的根

19、底是变分原理和加权余量法，其根本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元，选择一些适宜的节点作为求解函数的插值点，将微分程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元法。1加权余量法：是指采用使余量的加权函数为零求得微分程近似解的法称为加权余量法。Weighted residual method WRM是一种直接从所需求解的微分程及边界条件出发，寻求边值问题近似解的数学法。加权余量法是求解微分程近似解的一种有效的法。设问题的控制微分程为：在V域： _()

20、 )D_Dd_ 在S边界上： (3-2)式中： L、B 分别为微分程和边界条件中的微分算子； F、g 分与未知函数u无关的函数域值； U 为问题待求得未知函数。2虚功原理平衡程和几程的等效积分“弱形式:虚功原理包含虚位移原理和虚应力原理，是虚位移原理和虚应力原理的总称。他们都可以认为是与某些控制程相等效的积分“弱形式。虚功原理：变形体中任意满足平衡的力系在任意满足协调条件的变形状态上作的虚功等于零，即体系外力的虚功与力的虚功之和等于零。虚位移原理是平衡程和力的边界条件的等效积分的“弱形式；虚应力原理是几程和位移边界条件的等效积分“弱形式。虚位移原理的力学意义：如果力系是平衡的，那么它们在虚位移

21、和虚应变上所作的功的总和为零。反之，如果力系在虚位移及虚应变上所作的功的和等于零，那么它们一定满足平衡程。所以，虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分条件。一般而言，虚位移原理不仅可以适用于线弹性问题，而且可以用于非线性弹性及弹塑性等非线性问题。3最小总势能法：应变能：作用在物体上的外载荷会引起物体变形，变形期间外力所做的功以弹性能的形式储存在物体中，即为应变能。由n个单元和m个节点组成的物体的总势能为总应变能和外力所做功的差。最小势能原理：对于一个稳定的系统，相对于平衡位置发生的位移总会使系统的总势能最小，即：=1，2，3，n (3-2)3.3 有限元分析软件有限元分析FEA，Finite E

22、lement Analysis的根本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个适宜的(较简单的近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如构造的平衡条件，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形有限个直线单元逼近圆来求得圆的长，但作为一种法而被提出，那么是最近的事。

23、有限元法最初被称为矩阵近似法，应用于航空器的构造强度计算，并由于其便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速开展和普及，有限元法迅速从构造工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析法。3.3.1ANSYS的特点到20世纪80年代初期，国际上较大型的面向工程的有限元通用软件主要有: ANSYS，NASTRAN， ASKA， ADINA， SAP等，以ANSYS为代表的工程数值模拟软件，是一个多用途的有限元法分析软件，它包含了前置处理、解题程序以及后置处理，将有限元分析、计算机图形学和优化

24、技术相结合，已成为现代工程学问题必不可少的有力工具。ANSYS程序是一个功能强大的设计分析及优化软件包，其特点:1数据统一。ANSYS使用统一的数据库来存储模型数据及求解结果，实现前后处理、分析求解及多场分析的数据统一。2强大的建模能力。ANSYS具备三维建模能力，仅ANSYS的GUI(图形界面)就可建立各种复杂的几模型。3强大的求解功能。ANSYS提供了数种求解器，用户可以根据分析要求选择适宜的求解器。4强大的非线性分析功能。ANSYS具有强大的非线性分析功能，可进展几非线性、材料非线性及状态非线性分析。5智能网格划分。ANSYS具有智能网格划分功能，根据模型的特点自动生成有限元网格。6良好

25、的优化功能。7良好的用户开发环境。3.3.2 ANSYS在机械上的应用ANSYS可以对机械构造的静、动态力学特性进展分析。静力分析是用于静态载荷。可以考虑构造的线性及非线性行为，例如:大变形、大应变、应力刚化、接触、塑性、超弹性及蠕变等。模态分析是计算线性构造的自振频率及振形。谱分析是模态分析的扩展，用于计算由于随机振动引起的构造应力和应变。在机械构造动力学分析中，利用弹性力学有限元建立构造的动力学模型，进而可以计算出构造的固有频率、振型等模态参数以及动力响应。3.4有限元求解的根本步骤有限元求解问题的根本步骤通常为：第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几区域。第二

26、步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小网络越细那么离散域的近似程度越好，计算结果也越准确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。第三步：确定状态变量及控制法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分程式表示，为适合有限元求解，通常将微分程化为等价的泛函形式。第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵构造力学中称刚度阵或柔度阵。为保

27、证问题求解的收敛性，单元推导有多原那么要遵循。?对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规那么为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵程联合程组，反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进展，状态变量及其导数可能的话连续性建立在结点处。第六步：联立程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立程组。联立程组的求解可用直接法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准那么提供的允值比较来评价并确定是否需要重

28、复计算。简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理那么是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。3.5 前处理双击实用菜单中的Preprocessor，进入ANSYS的前处理模块。这个模块主要有两局部容:实体建模和网格划分。ANSYS程序提供了两种实体建模法:自顶向下与自底向上。自顶向下进展实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱柱，称为基元，程序那么自动定义相关的面、线及关键点。用户利用这些高级图元直接构造几模型，如二维的圆和矩形以及三维的块、球、锥和柱。无论使用自顶向下还是自底向上法建模，用户均能使用布尔

29、运算来组合数据集，从而“雕塑出一个实体模型。ANSYS程序提供了完整的布尔运算，诸如相加、相减、相交、分割、粘结和重叠。在创立复杂实体模型时，对线、面、体、基元的布尔操作能减少相当可观的建模工作量。ANSYS程序还提供了拖拉、延伸、旋转、移动、延伸和拷贝实体模型图元的功能。附加的功能还包括圆弧构造、切线构造、通过拖拉与旋转生成面和体、线与面的自动相交运算、自动倒角生成、用于网格划分的硬点的建立、移动、拷贝和删除。自底向上进展实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即:用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。ANSYS程序提供了使用便捷、高质量的对CAD模型进展网格划分的功能。包括4

30、种网格划分法:延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。延伸网格划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。映像网格划分允用户将几模型分解简单的几局部，然后选择适宜的单元属性和网格控制，生成映像网格。ANSYS程序的自由网格划分器功能是十分强大的，可对复杂模型直接划分，防止了用户对各个局局部别划分然后进展组装时各局部网格不匹配带来的麻烦。自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或到达用户定义的求解次数。3.6加载及求解在该阶段，用户可以定义分析类型

31、、分析选项、载荷数据和载荷步选项，然后开场有限元求解。加载即用边界条件数据描述构造的实际情况，即分析构造和外界之间的相互作用。载荷的含义有:自由度约束位移、节点力(力，力矩)、外表载荷压力、惯性载荷(重力加速度，角加速度)。可以在实体模型或FEA(有限元分析)模型(节点和单元)上加载。直接在实体模型加载优点是几模型加载独立于有限元网格，重新划分网格或局部网格修改不影响载荷;同时加载的操作更加容易尤其是在图形中直接拾取时。但要注意:无论采取种加载式，ANSYS求解前都将载荷转化到有元模型上。因此，加载到实体的载荷将自动转化到其所属的节点或单元上。图3.1 有限元分析流程图3.7后处理后处理阶段是

32、对前面的分析结果能以图形形式显示和输出。例如，计算结果(如应力)在模型上的变化情况可用等值线图表示，不同的等值线颜色，代表了不同的值(如应力值)。浓淡图那么用不同的颜色代表不同的数值区(如应力围)，清晰地反映了计算结果的区域分布情况。另外还可以检查在一个时间段或子历程中的结果，如节点位移、应力反力。这些结果能通过绘制曲线或列表查看，绘制一个或多个变量随频率或其它量变化的曲线，有助于形象化地表示分析结果。4、结论CAE技术的应用能够有效地改变设计思想和法,提高设计能力和技术创新能力,随着软件使用能力的提高和熟练,以ANSYS为代表的CAE分析软件将会促进我国计算机辅助工程术的开展。参考文献1有柏

33、.在互联网上实现合作设计J.航空制造技术,2001,(2):2327.2 俊芝.计算机辅助工程(CAE)的现在和未来J.计算机辅助设计与制造,2000,(6):37.3自勤.计算机辅助工程(CAE)技术及其应用J.工业大学学报,2001,30(4):1618.4有智.CAE技术的过去、现在与未来J.计算机辅助设计与制造,1998,(12):811.5骏.六大机械CAD/CAM/CAE软件公司产品简介J.电脑学习,2000,(4):34.6 华倩.大型通用有限元分析软件- ANSYSJ.计算机辅助设计与制造,1998,(12):1618.7先琼,晓红. ANSYS有限元分析与20节点块单元J.师

34、学院学报,2001,14(3):2931.8蓝宇,连杰.大型有限元分析软件ANSYSJ.应用科技,2000,(6):1115.9国庆,庆东.ANSYS工程应用教程机械篇M.:中国铁道,2003.10胜民.基于有限元软件ANSYS7.0的构造分析M.:清华大学,2003.11叶先,史亚.ANSYS工程分析软件应用实例M.:清华大学,2003.12罗高作,. ANSYS及构造分析应用J.高等专科学校学报,2002,18(3):2628.13郭海鹰.大型通用有限元分析软件ANSYS简介及应用体会J.无线电通信技术,1996,22(5):5155.14国强.实用工程数值模拟技术及其在ANSAYS上的实践 M.:西北工业大学,1999. .word.zl.